【題目鏈接】

ybt 1069：乘方計(jì)算
OpenJudge NOI 1.5 13:乘方計(jì)算

【題目考點(diǎn)】

1. 循環(huán)求冪

• 設(shè)變量r初始值為1：int r = 1;
• 循環(huán)n次每次循環(huán)中輸入變量a，將r的值設(shè)為r*a：r *= a;
• 循環(huán)結(jié)束后，r即為$a^n$

2. 調(diào)用乘方函數(shù)pow()（存在于<cmath>中）

double pow(double a, double b); 求$a^b$

3. （擴(kuò)展）快速冪

一般循環(huán)求$a^n$時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，快速冪求$a^n$時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)

• 設(shè)結(jié)果變量r初始值為1：int r = 1;，
• 此時(shí)r需要乘以$a^n$才能得到最終結(jié)果
  • 如果此時(shí)n為奇數(shù)，那么r *= a;，此時(shí)r還需要乘以n-1個(gè)a，使n = n - 1。如果n是偶數(shù)，則跳過這一步。（由于n是奇數(shù)，整除運(yùn)算 n/2 的值與 (n-1)/2的值是相等的，所以這一步中n = n - 1可以省略）
  • 此時(shí)r需要乘以$a^n$，已知$a^n=(a^2{)}^{\frac{n}{2}}$，所以使a *= a; n /= 2;后，r需要乘的仍然是$a^n$
• 重復(fù)上述步驟，直到n為0為止。r即為最終結(jié)果

4.（擴(kuò)展）遞歸求冪

【題解代碼】

解法1：循環(huán)求冪

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int a, n, r = 1;cin>>a>>n;for(int i = 0; i < n; ++i)r *= a;cout<<r;return 0; }

解法2：調(diào)用<cmath>中pow()函數(shù)

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int a, n;cin>>a>>n;cout<<(int)pow(a, n);//cout直接輸出浮點(diǎn)數(shù)相當(dāng)于用printf以%g形式輸出，當(dāng)有效數(shù)字位數(shù)很多時(shí)會(huì)以科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式輸出。轉(zhuǎn)為int型后就會(huì)直接輸出數(shù)字。return 0; }

解法3：快速冪

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int a, n, r = 1;//r:結(jié)果cin>>a>>n;while(n > 0){if(n % 2 == 1)r *= a;a *= a;n /= 2;}cout<<r;return 0; }

解法4：遞歸求冪

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int mi(int a, int n) {if(n == 0)return 1;elsereturn a * mi(a, n - 1); } int main() {int a, n, r = 1;cin>>a>>n;cout<<mi(a, n);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的信息学奥赛一本通 1069：乘方计算 | OpenJudge NOI 1.5 13的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。