1197：山區(qū)建小學

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【題目描述】

? ? ? ? 政府在某山區(qū)修建了一條道路，恰好穿越總共m個村莊的每個村莊一次，沒有回路或交叉，任意兩個村莊只能通過這條路來往。已知任意兩個相鄰的村莊之間的距離為di(為正整數(shù))，其中，0<i<m。為了提高山區(qū)的文化素質(zhì)，政府又決定從m個村中選擇n個村建小學(設0<n≤m<500)。請根據(jù)給定的m、n以及所有相鄰村莊的距離，選擇在哪些村莊建小學，才使得所有村到最近小學的距離總和最小，計算最小值。

【輸入】

第1行為m和n，其間用空格間隔

第2行為m?1個整數(shù)，依次表示從一端到另一端的相鄰村莊的距離，整數(shù)之間以空格間隔。

例如:

10 3 2 4 6 5 2 4 3 1 3

表示在10個村莊建3所學校。第1個村莊與第2個村莊距離為2，第2個村莊與第3個村莊距離為4，第3個村莊與第4個村莊距離為6，...，第9個村莊到第10個村莊的距離為3。

【輸出】

各村莊到最近學校的距離之和的最小值。

【輸入樣例】

10 2 3 1 3 1 1 1 1 1 3

【輸出樣例】

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【分析】

? ? ? ? 這道題是區(qū)間DP，放置到遞推算法中有些牽強，詳細分析可以參見：

https://www.cnblogs.com/TFLS-gzr/p/10809257.html。

? ? ? ? 確定子問題：問題是m個村莊中選n個建小學，那么我們可以考慮在前m個村莊中選n-1個的情況，可以考慮在前m個村莊中選n-2個的情況，也可以考慮在前m-1個村莊中選n-1個的情況，……這些都是原問題的子問題。

　　設計狀態(tài)：按照剛才所劃分的子問題，我們可以自然的想到狀態(tài)是什么，定義數(shù)組f[ i ][ j ]為當在前 i 個村莊中建立 j 個小學的最小路程和，那么原問題（在m個村莊中選n個建小學）的答案就是f[ m ][ n ]，這樣問題就涉及好了。

階段：村莊編號 m

狀態(tài)：小學編號 n

決策：建？在哪建？

策略：最小路徑和

目標：f[m][n]

　　狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：首先假裝我們已經(jīng)算出了每兩個村莊之間建立一個小學的最短距離和，并把這些數(shù)據(jù)存在數(shù)組c[ i ][ j ]，那么我們就知道了村莊 i 到村莊 j 這個區(qū)間內(nèi)建一個小學的最短距離和，先不要考慮我們是怎么算出來的；

邊界：f[i][1]=c[1][i]，前 i 個村莊中建一個小學時，都等于1到第 i 個村莊只建一個學校的最短距離和。

【參考代碼】

#include <stdio.h> #include <math.h> #define N 1010 int a[N][N]; //村莊i到村莊j間的最短距離 int c[N][N]; //村莊i到村莊j這個區(qū)間內(nèi)建一個小學的最短距離和 int f[N][N]; //前i個村莊中建立j個小學的最小路程和 int min(int x,int y) {return x < y ? x : y; } int main() {int m,n,i,j,k,mid;scanf("%d%d",&m,&n);for(i=1;i<m;i++)scanf("%d",&a[i][i+1]);for(i=1;i<=m;i++)for(j=i+1;j<=m;j++)a[i][j]=a[j][i]=a[i][j-1]+a[j-1][j];for(i=1;i<=m;i++)for(j=i+1;j<=m;j++){mid=(i+j)/2;for(k=i;k<=j;k++)c[i][j]+=a[k][mid];}for(i=1;i<=m;i++)f[i][1]=c[1][i];for(i=1;i<=m;i++)for(j=2;j<=n;j++){f[i][j]=999999;for(k=j-1;k<=i;k++){f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+c[k+1][i]);}}printf("%d\n",f[m][n]);return 0; }

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1197

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總結(jié)

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