題目

小b有n個關閉的燈泡，編號為1...n。

小b會進行n輪操作，第i輪她會將編號為i的倍數的燈泡的開關狀態取反，即開變成關，關變成開。

求n輪操作后，有多少燈泡是亮著的。

輸入

輸入一個數字表示燈泡數n，其中1＜n≤10000000

輸出

輸出一個數字表示最終亮著的燈泡數

輸入樣例

3

輸出樣例

1

思路：

實質是求 1~n 中每個數因子的個數，那么我們對 1~n 的每個數的因子數打一個表可以發現：i 為奇數或 sqrt(i) 不為整數時，其因子個數為偶數，而 sqrt(i) 為整數時，其因子個數為奇數

那么根據題意可知，當因子個數為奇數時，其最終狀態為亮，當因子個數為偶數時，其最終狀態為不亮

因此，該題本質是求 1~n 中可開方數的個數，即 sqrt(n)

源程序

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<utility> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> #define EPS 1e-9 #define PI acos(-1.0) #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long const int MOD = 1E9+7; const int N = 100000+5; const int dx[] = {0,0,-1,1,-1,-1,1,1}; const int dy[] = {-1,1,0,0,-1,1,-1,1}; using namespace std;int main(){LL n;cin>>n;cout<<(int)sqrt(n)<<endl;return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的小b和灯泡（51Nod-2489）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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