【概述】

所謂最小增量生成樹問題，即：給定包含 n 個點的空圖，依次加入 m 條帶權邊，每次加入一條邊，就輸出當前圖中最小生成樹的權值，如果沒有生成樹，則輸出無解

求解最小增量生成樹的方法是：根據最小生成樹的回路性質，在原有最小生成樹的基礎上，每次增加一條邊就會構成一個回路，那么去掉這個回路上權值最大的邊，得到的就是新的最小生成樹。

簡單來說，每一次加邊之前先跑一遍 Kruskal 找最小生成樹，若已經有最小生成樹，則新加入的邊肯定會讓其形成環，這時候開始進行刪邊操作，刪去那個多余的邊即可。

【模版】

struct Node {int u,v;int val;bool operator<(const Node& rhs)const {return val<rhs.val;} } edge[N]; int n,m,cnt; int father[N]; int Find(int x) {if(father[x]==x)return x;return father[x]=Find(father[x]); } void Kruskal() {sort(edge,edge+cnt);int pos=-1;int res=0,mst=0;for(int i=0; i<cnt; i++) {int u=edge[i].u,v=edge[i].v;int x=Find(u),y=Find(v);if(x!=y) {father[x]=y;res++;mst+=edge[i].val;} else {pos=i;continue;}}if(pos!=-1) edge[pos]=edge[--cnt];if(res!=n-1)printf("-1\n");elseprintf("%d\n",mst); } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);cnt=0;for(int i=0; i<m; i++) {//添m次邊scanf("%d%d%d",&edge[cnt].u,&edge[cnt].v,&edge[cnt].val);cnt++;for(int i=0; i<N; i++)father[i]=i;Kruskal();//每次添邊跑一次Kruskal}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论 —— 生成树 —— 增量最小生成树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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