【概述】

圖著色問題（Graph Coloring Problem, GCP），是最著名的 NP-完全問題之一。

圖的 m-著色問題是指：給定無向連通圖 G 與 m 種不同的顏色，找出所有不同的著色法個數，使得任意相鄰的 2 個頂點有著不同顏色

圖的 m-著色判定問題是指：給定無向連通圖 G 與 m 種不同的顏色，用這些顏色為圖 G 的各頂點著色，問是否存在一種著色法使得? G 中任意相鄰頂點著不同顏色

圖的 m-著色優化問題是指：若一個圖最少需要 m 種顏色才能使圖中任意相鄰的 2 個頂點著不同顏色，則稱這個數 m 為該圖的色數，求一個圖的最小色數 m

【問題分析】

1.m-著色問題

對于 m-著色問題，其與八皇后、求子集和等問題有著相似之處，都是利用 dfs 來回溯搜索，其核心都是通過遍歷找到所有的問題的子集。

int m,n,k; int G[N][N]; int color[N]; int res; void dfs(int x) {if(x == n+1) {res++;return;}else {for(int i=1; i<=k; i++) {bool flag=false;for(int y=1; y<=x; y++) {if(G[x][y]==1 && color[y]==i) {flag=true;break;}}if(flag==true)continue;color[x]=i;dfs(x+1);color[x]=0;}} } int main() {scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);//n個點m條邊k種顏色for(int i=1; i<=m; i++) {int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);G[x][y] = 1;G[y][x] = 1;}dfs(1);printf("%d",res);return 0; }

2.m-著色判定問題

m-著色判定問題是求一種染色方案數，最常見的應用是二分圖的判定，即 2-著色判定問題

關于二分圖的判定：點擊這里

3.m-著色優化問題

關于 m-著色判定問題，存在一個猜想，即四色定理

其內容為：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。”

簡單來說，對于一個圖，最少需要 4?種顏色就能使得圖中任意相鄰的兩個頂點著不同顏色

【例題】

• 圖的m著色問題（洛谷-P2819）：點擊這里
• 地圖的四著色 （CSU-1508）(4 著色+連通塊)：點擊這里

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论 —— 着色问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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