【概述】

在概率論和統計學中，一個離散型隨機變量的數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。

在信息學競賽中，期望值問題大多是求離散型隨機變量的數學期望，如果 X 是一個離散的隨機變量，輸出值是 x1,x2,...,xn，輸出值對應的概率是 p1,p2,...,pn，那么期望值為：

數學期望中，有兩個公式是經常使用的：

1）線性性質

對于任意隨意變量 X、Y 以及常量 a、b，有：E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)

當兩個隨機變量 X、Y 各自獨立且都有一個已定義的期望時，有：E(XY)=E(X)E(Y)

2）全期望公式

，當 ?時，隨機變量 Y 的條件期望為：

則全期望公式為：

【例題】

• Throwing Balls into the Baskets（LightOJ-1317）：點擊這里
• A Dangerous Maze（LightOJ-1027）：點擊這里
• 天堂里的游戲（51Nod-1417）：點擊這里
• HSI（AtCoder-3671）：點擊這里

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率论 —— 数学期望的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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