【概述】

Kosaraju 算法是最容易理解，最通用的求強(qiáng)連通分量的算法，其關(guān)鍵的部分是同時(shí)應(yīng)用了原圖 G 和反圖 GT 。

【基本思想】

1.對(duì)原圖 G 進(jìn)行 DFS 搜索，計(jì)算出各頂點(diǎn)完成搜索的時(shí)間 f

2.計(jì)算圖的反圖 GT，對(duì)反圖也進(jìn)行 DFS 搜索，但此處搜索時(shí)頂點(diǎn)的訪問(wèn)次序不是按照頂點(diǎn)標(biāo)號(hào)的大小，而是按照各頂點(diǎn) f 值由大到小的順序

3.反圖 DFS 所得到的森林即對(duì)應(yīng)連通區(qū)域。

原圖

原圖進(jìn)行 DFS

反圖

反圖進(jìn)行 DFS

上面提及原圖 G 的反圖 GT，其定義為 GT=(V,ET)，ET={(u,v):(v,u)∈E}

也就是說(shuō) GT 是由 G 中的邊反向所組成的，通常也稱(chēng)之為圖 G 的轉(zhuǎn)置。

值得一提的是，逆圖 GT 和原圖 G 有著完全相同的連通分支，也就說(shuō)，如果頂點(diǎn) s 和 t 在 G 中是互達(dá)的，當(dāng)且僅當(dāng) s 和 t 在 GT 中也是互達(dá)的。

【偽代碼】

step1：對(duì)原圖 G 進(jìn)行 DFS 遍歷，記錄每個(gè)節(jié)點(diǎn)的離開(kāi)時(shí)間 num[i]

step2：選擇具有最晚離開(kāi)時(shí)間的頂點(diǎn)，對(duì)反圖 GT 進(jìn)行遍歷，刪除能夠遍歷到的頂點(diǎn)，這些頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)強(qiáng)連通分量

step3：如果還有頂點(diǎn)沒(méi)有刪除，繼續(xù) step2，否則算法結(jié)束

【實(shí)現(xiàn)】

int n,m; vector<int> g[N]; vector<int> gt[N]; bool vis[N];//訪問(wèn)標(biāo)志數(shù)組 int color[N];//存儲(chǔ)強(qiáng)連通分量,color[i]表示頂點(diǎn)i屬于第color[i]個(gè)強(qiáng)連通分量 int num[N];//結(jié)束時(shí)間標(biāo)記,num[i]表示離開(kāi)時(shí)間為i的頂點(diǎn) int sig;//強(qiáng)連通分量個(gè)數(shù) void dfs1(int x){//第一次深搜,求numb[1..n]的值vis[x]=true;for(int i=0;i<g[x].size();i++){int y=g[x][i];if(vis[y]==false)dfs1(y);}num[sig++]=x; } void dfs2(int x){//第二次深搜,求color[1..n]的值vis[x]=true;color[x]=sig;for(int i=0;i<gt[x].size();i++){int y=gt[x][i];if(vis[y]==false)dfs2(y);} } int Kosaraju()//kosaraju算法 { /*第一次深搜*/sig=1;memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++)if(vis[i]==false)dfs1(i);/*第二次深搜*/sig=0;memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=n;i>=1;i--){if(vis[num[i]]==0){sig++;dfs2(num[i]);}} } int main(){while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++){g[i].clear();gt[i].clear();}for(int i=0;i<m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);g[x].push_back(y);gt[y].push_back(x);}Kosaraju();printf("%d",sig);}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图论 —— 图的连通性 —— Kosaraju 算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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