【概述】

Kosaraju 算法是最容易理解，最通用的求強連通分量的算法，其關鍵的部分是同時應用了原圖 G 和反圖 GT 。

【基本思想】

1.對原圖 G 進行 DFS 搜索，計算出各頂點完成搜索的時間 f

2.計算圖的反圖 GT，對反圖也進行 DFS 搜索，但此處搜索時頂點的訪問次序不是按照頂點標號的大小，而是按照各頂點 f 值由大到小的順序

3.反圖 DFS 所得到的森林即對應連通區域。

原圖

原圖進行 DFS

反圖

反圖進行 DFS

上面提及原圖 G 的反圖 GT，其定義為 GT=(V,ET)，ET={(u,v):(v,u)∈E}

也就是說 GT 是由 G 中的邊反向所組成的，通常也稱之為圖 G 的轉置。

值得一提的是，逆圖 GT 和原圖 G 有著完全相同的連通分支，也就說，如果頂點 s 和 t 在 G 中是互達的，當且僅當 s 和 t 在 GT 中也是互達的。

【偽代碼】

step1：對原圖 G 進行 DFS 遍歷，記錄每個節點的離開時間 num[i]

step2：選擇具有最晚離開時間的頂點，對反圖 GT 進行遍歷，刪除能夠遍歷到的頂點，這些頂點構成一個強連通分量

step3：如果還有頂點沒有刪除，繼續 step2，否則算法結束

【實現】

int n,m; vector<int> g[N]; vector<int> gt[N]; bool vis[N];//訪問標志數組 int color[N];//存儲強連通分量,color[i]表示頂點i屬于第color[i]個強連通分量 int num[N];//結束時間標記,num[i]表示離開時間為i的頂點 int sig;//強連通分量個數 void dfs1(int x){//第一次深搜,求numb[1..n]的值vis[x]=true;for(int i=0;i<g[x].size();i++){int y=g[x][i];if(vis[y]==false)dfs1(y);}num[sig++]=x; } void dfs2(int x){//第二次深搜,求color[1..n]的值vis[x]=true;color[x]=sig;for(int i=0;i<gt[x].size();i++){int y=gt[x][i];if(vis[y]==false)dfs2(y);} } int Kosaraju()//kosaraju算法 { /*第一次深搜*/sig=1;memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++)if(vis[i]==false)dfs1(i);/*第二次深搜*/sig=0;memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=n;i>=1;i--){if(vis[num[i]]==0){sig++;dfs2(num[i]);}} } int main(){while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++){g[i].clear();gt[i].clear();}for(int i=0;i<m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);g[x].push_back(y);gt[y].push_back(x);}Kosaraju();printf("%d",sig);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论 —— 图的连通性 —— Kosaraju 算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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