【概述】

在集合論中，子集是一個較常用的概念，當給出一個集合?{0,1,2,...,n-1} 時，常需要生成所有的子集。

生成子集有三種方法：增量構造法、位向量法、二進制法

其中，二進制法除了可以生成子集，還是一種集合的表示方法。

【子集生成算法】

1.增量構造法

每次選出一個元素放到集合中，然后打印當前集合，由于集合 A 中的元素不確定，因此每次遞歸調用都要輸出當前集合，這樣一來，遞歸的邊界也不需要顯示的確定，當無法繼續添加元素時，即停止遞歸

int A[N]; void subset(int cur,int n){for(int i=0;i<cur;i++)//打印當前集合printf("%d ",A[i]);printf("\n");int num=cur?A[cur-1]+1:0;//確認當前元素最小可能值for(int i=num;i<n;i++){A[cur]=i;subset(cur+1,n);} } int main(){int n;scanf("%d",&n);subset(0,n);return 0; }

2.位向量法

位向量法是通過構造一個位向量 B[i]，然后構建解答樹，當 B[i]=1 時，說明 i 在子集 A 中

int B[N]; void subset(int cur,int n){if(cur==n){for(int i=0;i<cur;i++)//打印當前集合if(B[i])printf("%d ",i);printf("\n");return;}B[cur]=true;//選取當前元素subset(cur+1,n);B[cur]=false;//不選取當前元素subset(cur+1,n); } int main(){int n;scanf("%d",&n);subset(0,n);return 0; }

3.二進制法

二進制法除了用于生成集合子集外，還是一種集合的表示方法。

對于集合 {0,1,2,...,n-1} 的子集，利用二進制來表示：以 1、0 的取值來表示從右向左第 i 位表示元素 i 是否在集合中，因此，可用 STL 中的 bitset<N> 來表示一個從 0~N-1 的集合，關于 bitset：點擊這里

由于二進制位運算的特點，當兩個子集 A、B 逐位進行位運算 A&B、A|B、A^B 時，分別對應兩個集合的交集、并集、對稱差集

此外，當全為 0 時，表示空集；當全為 1 時，表示全集，即?allBits=(1<<n)-1，那么，對于集合 A 的補集為：allBits^A

void subset(int cur,int n){for(int i=0;i<n;i++)if(cur&(1<<i))printf("%d ",i);printf("\n"); } int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<(1<<n);i++)subset(i,n);return 0; }

【例題】

• Subset（POJ-3977）(map+枚舉子集)：點擊這里

總結

以上是生活随笔為你收集整理的集合 —— 子集的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。