題目描述

某收費(fèi)有線電視網(wǎng)計(jì)劃轉(zhuǎn)播一場(chǎng)重要的足球比賽。他們的轉(zhuǎn)播網(wǎng)和用戶終端構(gòu)成一棵樹狀結(jié)構(gòu)，這棵樹的根結(jié)點(diǎn)位于足球比賽的現(xiàn)場(chǎng)，樹葉為各個(gè)用戶終端，其他中轉(zhuǎn)站為該樹的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)。

從轉(zhuǎn)播站到轉(zhuǎn)播站以及從轉(zhuǎn)播站到所有用戶終端的信號(hào)傳輸費(fèi)用都是已知的，一場(chǎng)轉(zhuǎn)播的總費(fèi)用等于傳輸信號(hào)的費(fèi)用總和。

現(xiàn)在每個(gè)用戶都準(zhǔn)備了一筆費(fèi)用想觀看這場(chǎng)精彩的足球比賽，有線電視網(wǎng)有權(quán)決定給哪些用戶提供信號(hào)而不給哪些用戶提供信號(hào)。

寫一個(gè)程序找出一個(gè)方案使得有線電視網(wǎng)在不虧本的情況下使觀看轉(zhuǎn)播的用戶盡可能多。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件的第一行包含兩個(gè)用空格隔開的整數(shù)N和M，其中2≤N≤3000，1≤M≤N-1，N為整個(gè)有線電視網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)總數(shù)，M為用戶終端的數(shù)量。

第一個(gè)轉(zhuǎn)播站即樹的根結(jié)點(diǎn)編號(hào)為1，其他的轉(zhuǎn)播站編號(hào)為2到N-M，用戶終端編號(hào)為N-M+1到N。

接下來的N-M行每行表示—個(gè)轉(zhuǎn)播站的數(shù)據(jù)，第i+1行表示第i個(gè)轉(zhuǎn)播站的數(shù)據(jù)，其格式如下：

K A1 C1 A2 C2 … Ak Ck

K表示該轉(zhuǎn)播站下接K個(gè)結(jié)點(diǎn)(轉(zhuǎn)播站或用戶)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一對(duì)整數(shù)A與C，A表示結(jié)點(diǎn)編號(hào)，C表示從當(dāng)前轉(zhuǎn)播站傳輸信號(hào)到結(jié)點(diǎn)A的費(fèi)用。最后一行依次表示所有用戶為觀看比賽而準(zhǔn)備支付的錢數(shù)。

輸出格式：

輸出文件僅一行，包含一個(gè)整數(shù)，表示上述問題所要求的最大用戶數(shù)。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5 3
2 2 2 5 3
2 3 2 4 3
3 4 2

輸出樣例#1：

2

思路：樹形dp的分組背包問題

邊可以重復(fù)利用但是只付一次的費(fèi)用，狀態(tài)不可能表示哪些邊選，既然每條邊不用重復(fù)計(jì)算，那就先算每個(gè)點(diǎn)在他的后代中選幾個(gè)點(diǎn)的費(fèi)用，再計(jì)算父親的時(shí)候利用兒子的費(fèi)用再加上它與兒子的邊權(quán)，用 dp[i][j] 表示在以 i 為根的子樹中，滿足 j 個(gè)客戶的需求所能獲得的最大收益，更新時(shí)將每個(gè)兒子掃一遍，并用當(dāng)前搜到的兒子選的用戶數(shù)更新狀態(tài)，在最終求最多客戶時(shí)，只要求最大的 dp[1][i]>=0 的 i 即可

源代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<string> #include<cstdlib> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<ctime> #include<vector> #define INF 0x3f3f3f3f #define PI acos(-1.0) #define N 3001 #define MOD 10007 #define E 1e-6 #define LL long long using namespace std; struct Edge{int to;int next;int w; }edge[N*N]; int n,m; int a[N]; int dp[N][N]; int value[N],t[N]; int cnt; void addEdge(int x,int y,int w){cnt++;edge[cnt].to=y;edge[cnt].next=a[x];edge[cnt].w=w;a[x]=cnt; } int treeDP(int x){if (x>n-m){dp[x][1]=value[x];return 1;}int sum=0;for (int i=a[x];i;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int temp=treeDP(v);for(int j=0;j<=sum;j++)t[j]=dp[x][j];for(int j=0;j<=sum;j++)for(int k=0;k<=temp;k++)dp[x][j+k]=max(dp[x][j+k],t[j]+dp[v][k]-edge[i].w);sum+=temp;}return sum; } int main() {cin>>n>>m;memset(dp,~0x3f,sizeof(dp));for(int x=1;x<=n-m;x++){int len;cin>>len;for(int j=1;j<=len;j++){int y,w;cin>>y>>w;addEdge(x,y,w);}}for(int i=n-m+1;i<=n;i++)cin>>value[i];for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=0;treeDP(1);for(int i=m;i>0;i--){if(dp[1][i]>=0){printf("%d",i);break;}}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的有线电视网（洛谷-P1273）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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