本節(jié)書(shū)摘來(lái)自異步社區(qū)出版社《ZEMAX光學(xué)設(shè)計(jì)超級(jí)學(xué)習(xí)手冊(cè)》一書(shū)中的第2章，第2.2節(jié)，作者： 林曉陽(yáng) 更多章節(jié)內(nèi)容可以訪(fǎng)問(wèn)云棲社區(qū)“異步社區(qū)”公眾號(hào)查看。

2.2　幾何光學(xué)像質(zhì)量評(píng)價(jià)

ZEMAX光學(xué)設(shè)計(jì)超級(jí)學(xué)習(xí)手冊(cè)
幾何光學(xué)像質(zhì)量評(píng)價(jià)主要通過(guò)特性曲線(xiàn)、點(diǎn)列圖、衍射調(diào)制傳遞函數(shù)、波前分析、像差系數(shù)等，了解成像光學(xué)系統(tǒng)的性能。

2.2.1 特性曲線(xiàn)
特性曲線(xiàn)（Fans）包含3個(gè)子菜單項(xiàng)：光線(xiàn)像差（Ray Aberration）、光程（Optical Path）、光瞳像差（Pupil Aberration），如圖2-6所示。

（1）光線(xiàn)像差（Ray Aberration）：顯示作為光瞳坐標(biāo)函數(shù)的光線(xiàn)像差。

單擊快捷工具欄“Ray”，打開(kāi)特性曲線(xiàn)窗口，如圖2-7、圖2-8所示。

橫向特性曲線(xiàn)是用光線(xiàn)的光瞳的y坐標(biāo)的函數(shù)表示的橫向光線(xiàn)像差的x或y分量。默認(rèn)選項(xiàng)是畫(huà)出像差的y分量曲線(xiàn)。但是由于橫向像差是矢量，它不能完整地描述像差。當(dāng)ZEMAX繪制y分量時(shí)，曲線(xiàn)標(biāo)稱(chēng)為EY，當(dāng)繪制x分量時(shí)，曲線(xiàn)標(biāo)稱(chēng)為EX。

垂軸刻度在圖形的下端給出。繪圖的數(shù)據(jù)是光線(xiàn)坐標(biāo)和主光線(xiàn)坐標(biāo)之差。橫向特性曲線(xiàn)是以光瞳的y坐標(biāo)作為函數(shù)，繪制光線(xiàn)和像平面的交點(diǎn)的x或y坐標(biāo)與主波長(zhǎng)的主光線(xiàn)x或y坐標(biāo)的差。

弧矢特性曲線(xiàn)是以光瞳的x坐標(biāo)作為函數(shù)，繪制光線(xiàn)和像平面的交點(diǎn)的x或y坐標(biāo)與主波長(zhǎng)的主光線(xiàn)x或y坐標(biāo)的差。每個(gè)曲線(xiàn)圖的橫向刻度是歸一化的入瞳坐標(biāo)PX或PY。

若顯示所有波長(zhǎng)，則圖形參考主波長(zhǎng)的主光線(xiàn)。若選擇單色光，那么被選擇的波長(zhǎng)的主光線(xiàn)被參照。由于這個(gè)原因，在單色光和多色光切換顯示時(shí)，非主波長(zhǎng)的數(shù)據(jù)通常被改變。

因?yàn)橄癫钍怯衳和y分量的矢量，光線(xiàn)像差曲線(xiàn)不能完全描述像差，特別是在像平面傾斜或者系統(tǒng)是非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)。另外，像差曲線(xiàn)僅僅表示了通過(guò)光瞳的兩個(gè)切面的狀況，而不是整個(gè)光瞳。像差曲線(xiàn)圖的主要目的是判斷系統(tǒng)中有哪種像差，它并不是系統(tǒng)性能的全面描述，尤其系統(tǒng)是非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)。

（2）光程（Optical Path）：顯示用光瞳坐標(biāo)函數(shù)表示的光程差。如圖2-9、圖2-10所示。

垂軸刻度在圖形的下端給出。繪圖的數(shù)據(jù)是光程差（OPD），它是光線(xiàn)的光程和主光線(xiàn)的光程之差，通常計(jì)算以返回到系統(tǒng)出瞳上的光程差為參考。每個(gè)曲線(xiàn)的橫向刻度是歸一化的入瞳坐標(biāo)。

若顯示所有波長(zhǎng)，那么圖形以主波長(zhǎng)的參考球面和主光線(xiàn)為參照基準(zhǔn)。若選擇單色光，那么被選擇的波長(zhǎng)的參考球面和主光線(xiàn)被參照。由于這個(gè)原因，在單色光和多色光切換顯示時(shí)，非主波長(zhǎng)的數(shù)據(jù)通常被改變。

（3）光瞳像差（Pupil Aberration）：顯示用光瞳坐標(biāo)函數(shù)表示的入瞳變形。如圖2-11所示。

入瞳像差是以實(shí)際光線(xiàn)在光闌面的交點(diǎn)和主波長(zhǎng)近軸光線(xiàn)交點(diǎn)的差，在近軸光闌半徑所占的百分比來(lái)定義的。

若最大像差超過(guò)一定的百分比，就得用光線(xiàn)定位，以便在校正物空間的光線(xiàn)使它正確地充滿(mǎn)光闌面。若光線(xiàn)定位選擇被打開(kāi)，入瞳像差將為0（或剩下很小的值），因?yàn)樽冃伪还饩€(xiàn)追跡算法補(bǔ)償了。讀者可以利用這一點(diǎn)來(lái)檢查光線(xiàn)定位是否正確。

這里所用的光瞳像差的定義并不是追求其完整性和與其他定義的一致性。本功能的唯一目的是為是否需要光線(xiàn)定位提供依據(jù)。

2.2.2 點(diǎn)列圖
點(diǎn)列圖（Spot Diagrams）下方給的數(shù)可以看出每個(gè)視場(chǎng)的RMS RADIUS（均方根半徑值）、AIRY（光斑半徑）及GEO RADIUS（幾何半徑），值越小成像質(zhì)量越好。

另外根據(jù)分布圖形的形狀也可了解系統(tǒng)的各種幾何像差的影響，如是否有明顯像散或慧差特征，幾種色斑的分開(kāi)程度如何等。

點(diǎn)列圖包括：標(biāo)準(zhǔn)（Standard）、離焦（Through Focus）、全視場(chǎng)（Full Field）、矩陣（Matrix）、配置矩陣（Configuration Matrix）等子菜單項(xiàng)。如圖2-12所示。

（1）打開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)（Standard）對(duì)話(huà)框“Analysis→Spot Diagrams→ Standard”。如圖2-13、圖2-14所示。

Pattern：光瞳模式可以是六角形、方形或高頻脈沖。這些方式與出現(xiàn)在光瞳面的光線(xiàn)的分布模式有關(guān)。當(dāng)鏡頭大離焦時(shí)來(lái)研究光瞳分布模式。高頻脈沖點(diǎn)列圖是在長(zhǎng)方形或六角形模式的點(diǎn)列圖中，刪去對(duì)稱(chēng)因素的偽隨機(jī)光線(xiàn)而產(chǎn)生的。
如果光瞳變跡給定，則用光瞳分布變形來(lái)給出正確的光線(xiàn)分布。沒(méi)有最好的模式，每一種模式都只能表示點(diǎn)列圖的不同特性。

Refer To：默認(rèn)點(diǎn)列圖是以實(shí)際主光線(xiàn)為參考的。列在圖形尾部的RMS和GEO（在說(shuō)明部分定義）點(diǎn)尺寸是假定主光線(xiàn)是零像差點(diǎn)計(jì)算的。但是，本選項(xiàng)允許選擇其他兩個(gè)參考點(diǎn)：重心和中點(diǎn)。重心是用被追跡的光線(xiàn)分布定義的。中點(diǎn)定義使其最大光線(xiàn)誤差在X和Y方向相等。
Show Scale：比例條目是默認(rèn)的。選擇艾利圓斑“Airy Disk”，將在圖的每個(gè)點(diǎn)的周?chē)?huà)橢圓環(huán)表示艾利橢圓。空心環(huán)的半徑是1.22乘以主波長(zhǎng)乘以系統(tǒng)的F#；它通常依賴(lài)于視場(chǎng)的位置和光瞳的方向。
如果空心環(huán)比點(diǎn)大，空心環(huán)將設(shè)置為放大尺，否則點(diǎn)尺寸將設(shè)置比例尺。選擇“Square”將畫(huà)方形，其中心是參考點(diǎn)，寬度是從參考點(diǎn)到最外光線(xiàn)距離的2倍。選擇“Cross”將通過(guò)參考點(diǎn)畫(huà)一個(gè)十字。設(shè)置為“Circle”將以參考點(diǎn)為中心畫(huà)圓。

Plot Scale：設(shè)置用毫米表示的最大比例尺。0設(shè)置將產(chǎn)生一個(gè)適合的比例。
Ray Density：若選擇六角形或高頻脈沖光瞳模式，光線(xiàn)密度決定了六角環(huán)形的數(shù)目，若選擇長(zhǎng)方形模式，光線(xiàn)密度決定了光線(xiàn)數(shù)目的均方根。被追跡的光線(xiàn)越多，雖然計(jì)算時(shí)間會(huì)增加，但點(diǎn)列圖的RMS越精確。第1個(gè)六角環(huán)中有6條光線(xiàn)，第2個(gè)有12條，第3個(gè)有18條，依此類(lèi)推。
Use Symbols：若選中，每種波長(zhǎng)將畫(huà)不同的符號(hào)，而不是點(diǎn)。它可以幫助區(qū)分不同的波長(zhǎng)。
Use Polarization：若選中，將用偏振光追跡每個(gè)需要的光線(xiàn)，通過(guò)系統(tǒng)的透過(guò)強(qiáng)度將被考慮。只有ZEMAX-EE版本支持這個(gè)功能。
光線(xiàn)密度有一個(gè)依據(jù)視場(chǎng)數(shù)目，規(guī)定的波長(zhǎng)數(shù)目和可利用的內(nèi)存的最大值。離焦點(diǎn)列圖將追跡標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)列圖最大值光線(xiàn)數(shù)目的一半光線(xiàn)。

列在曲線(xiàn)上的每個(gè)視場(chǎng)點(diǎn)的GEO點(diǎn)尺寸是參考點(diǎn)（參考點(diǎn)可以是主波長(zhǎng)的主光線(xiàn)，所有被追跡的光線(xiàn)的重心，或點(diǎn)集的中點(diǎn)）到距離參考點(diǎn)最遠(yuǎn)的光線(xiàn)的距離。換句話(huà)講，GEO點(diǎn)尺寸是由包圍了所有光線(xiàn)交點(diǎn)的、以參考點(diǎn)為中心的圓的半徑。

RMS點(diǎn)尺寸是徑向尺寸的均方根。先把每條光線(xiàn)和參考點(diǎn)之間的距離的平方，求出所有光線(xiàn)的平均值，然后取平方根。點(diǎn)列圖的RMS尺寸取決于每一條光線(xiàn)，因而它給出光線(xiàn)擴(kuò)散的粗略概念。GEO點(diǎn)尺寸只給出距離參考點(diǎn)最遠(yuǎn)的光線(xiàn)的信息。

艾利圓環(huán)的半徑是1.22乘以主波長(zhǎng)乘以系統(tǒng)的F# ，它通常依賴(lài)于視場(chǎng)的位置和光瞳的方向。對(duì)于均勻照射的環(huán)形入瞳，這是艾利圓環(huán)的第1個(gè)暗環(huán)的半徑。艾利圓環(huán)可以被隨意地繪制來(lái)給出圖形比例。

例如，如果所有的光線(xiàn)都在艾利圓環(huán)內(nèi)，則系統(tǒng)被認(rèn)為處于衍射極限狀態(tài)。若RMS尺寸大于空心環(huán)尺寸，那么系統(tǒng)不是衍射極限。衍射極限特性的域值依賴(lài)于判別式的使用。系統(tǒng)是否成為衍射極限并沒(méi)有絕對(duì)的界限。若系統(tǒng)沒(méi)有均勻照射或用漸暈來(lái)除去一些光線(xiàn)，艾利圓就不能精確地表示衍射環(huán)的形狀或大小。

在點(diǎn)列圖中，ZEMAX不能畫(huà)出攔住的光線(xiàn)，它們也不能被用來(lái)計(jì)算RMS或GEO點(diǎn)尺寸。ZEMAX根據(jù)波長(zhǎng)權(quán)因子和光瞳變跡產(chǎn)生網(wǎng)格光線(xiàn)（如果有的話(huà)）。有最大權(quán)因子的波長(zhǎng)使用由“Ray Density”選項(xiàng)設(shè)置的最多光線(xiàn)的網(wǎng)格尺寸。有最小權(quán)因子的波長(zhǎng)在圖形中設(shè)置用來(lái)維持正確表達(dá)的較少光線(xiàn)的網(wǎng)格。

如果變跡被給定，光線(xiàn)網(wǎng)格也被變形來(lái)維持正確的光線(xiàn)分布。位于點(diǎn)列圖上的RMS點(diǎn)尺寸考慮波長(zhǎng)權(quán)因子和變跡因子。但是，它只是基于光線(xiàn)精確追跡基礎(chǔ)上的RMS點(diǎn)尺寸的估算，在某些系統(tǒng)中它不是很精確的。

像平面上參考點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)在每個(gè)點(diǎn)列圖下被顯示。如果是一個(gè)面被確定而不是像平面，那么該坐標(biāo)是參考點(diǎn)在那個(gè)面上的交點(diǎn)坐標(biāo)。既然參考點(diǎn)可以選擇重心，這為重心坐標(biāo)的確定提供了便利的途徑。

（2）離焦（Through Focus）：顯示偏離最佳焦點(diǎn)位置某個(gè)距離的點(diǎn)圖。如圖2-15所示。

（3）全視場(chǎng)（Full Field）。

全視場(chǎng)點(diǎn)列圖類(lèi)型與標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型是基本相同的，但所有的點(diǎn)是關(guān)于相同的參考點(diǎn)畫(huà)出的，與每個(gè)視場(chǎng)位置各自的參考點(diǎn)是不同的。這為相對(duì)于其他視場(chǎng)點(diǎn)表達(dá)所分析點(diǎn)的點(diǎn)列圖提供了方法。

例如，這可以用來(lái)確定像空間中兩個(gè)相近的點(diǎn)能否被分辨。如果點(diǎn)的尺寸比整個(gè)視場(chǎng)的尺寸小，在這種情況下，每個(gè)視場(chǎng)的點(diǎn)只是以簡(jiǎn)單的點(diǎn)的形式出現(xiàn)，“全視場(chǎng)點(diǎn)列圖”類(lèi)型是無(wú)用的。如圖2-16所示。

（4）矩陣（Matrix）：顯示所有不同波長(zhǎng)下所有視場(chǎng)的點(diǎn)圖。如圖2-17所示。

（5）配置矩陣（Configuration Matrix）：顯示多重結(jié)構(gòu)下的點(diǎn)圖。如圖2-18所示。

2.2.3 調(diào)制傳遞函數(shù)
調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）是計(jì)算所有視場(chǎng)位置的衍射調(diào)制傳遞函數(shù)。本功能包括衍射調(diào)制傳遞函數(shù)（DMTF）、衍射實(shí)部傳遞函數(shù)（DRTF）、衍射虛部傳遞函數(shù)（DITF）、衍射相位傳遞函數(shù)（DPTF）、方波傳遞函數(shù)（DSWM）。

DMTF、DRTF、DITF、DPTF和DSWM函數(shù)分別表示模數(shù)（實(shí)部和虛部的模）、實(shí)部、虛部、相位或方波響應(yīng)曲線(xiàn)。

與正弦波目標(biāo)響應(yīng)的其他曲線(xiàn)相反，方波MTF是特定空間頻率下方波目標(biāo)的模數(shù)響應(yīng)，方波響應(yīng)是用下面的公式由DMTF數(shù)據(jù)計(jì)算的。

這里S（v）表示方波響應(yīng)，M（v）表示正弦目標(biāo)響應(yīng)的模數(shù)，v表示空間頻率。

當(dāng)采樣點(diǎn)增加或OPD的峰谷值減小時(shí)，衍射計(jì)算更精確。如果光瞳處的峰谷值很大，則波前采樣是很粗糙的，會(huì)有偽計(jì)算產(chǎn)生。偽計(jì)算會(huì)產(chǎn)生不精確的數(shù)據(jù)。當(dāng)偽計(jì)算發(fā)生時(shí)，ZEMAX會(huì)試圖檢測(cè)出來(lái)，并發(fā)出適當(dāng)?shù)某鲥e(cuò)信息。但是，ZEMAX不能在所有情況下，尤其是在出現(xiàn)很陡的波前相位時(shí)，自動(dòng)檢測(cè)出何時(shí)采樣太小。

當(dāng)OPD（以波長(zhǎng)為單位）很大時(shí)，如大于10個(gè)波長(zhǎng)，這時(shí)最好用計(jì)算幾何MTF來(lái)代替衍射MTF。對(duì)于這些大像差系統(tǒng)，尤其是在低的空間頻率下，幾何MTF是很精確的。

任一波長(zhǎng)的截止頻率用波長(zhǎng)乘以工作F/#分之一所得的值表示。ZEMAX分別計(jì)算每個(gè)波長(zhǎng)、每個(gè)視場(chǎng)的子午和弧矢的工作F/#。這樣可以得出精確的MTF數(shù)據(jù)，即使是那些有失真和色畸變的系統(tǒng)，如有混合柱面和光柵的系統(tǒng)也是如此。因?yàn)閆EMAX不考慮矢量衍射，MTF數(shù)據(jù)對(duì)大于F/1.5的系統(tǒng)是不精確的（精度的衰退變化是逐步的）。

這些系統(tǒng)中，OPD特性曲線(xiàn)數(shù)據(jù)是更重要的，因而是更可靠的性能指標(biāo)。如果系統(tǒng)不接近衍射極限，幾何MTF可以證實(shí)是有用的。

若顯示，衍射極限曲線(xiàn)是在軸上計(jì)算的與像差無(wú)關(guān)的MTF值。在軸上光線(xiàn)不能被追跡的情況下（如當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)只有在軸外視場(chǎng)才能工作時(shí)），那么第1個(gè)視場(chǎng)位置被用來(lái)計(jì)算“衍射極限”MTF。

MTF曲線(xiàn)的空間頻率刻度用像空間每毫米的線(xiàn)對(duì)數(shù)表示，它只是一個(gè)對(duì)正弦目標(biāo)響應(yīng)MTF曲線(xiàn)的確切術(shù)語(yǔ)。但術(shù)語(yǔ)“每毫米的線(xiàn)對(duì)數(shù)”經(jīng)常被使用，與正弦目標(biāo)曲線(xiàn)相反，嚴(yán)格地說(shuō)“每毫米的線(xiàn)對(duì)數(shù)”應(yīng)使用黑白條紋，因?yàn)樵诠I(yè)上是通用的，ZEMAX在使用這些術(shù)語(yǔ)時(shí)不加區(qū)別。MTF通常是在像空間測(cè)量的，當(dāng)決定物空間的空間頻率響應(yīng)時(shí)，需要考慮系統(tǒng)的放大率。

FFT MTF：在確定的空間頻率下，計(jì)算所有視場(chǎng)位置的離焦衍射傳遞函數(shù)。此功能包括離焦衍射傳遞函數(shù)，離焦衍射傳遞函數(shù)的實(shí)部，離焦衍射傳遞函數(shù)的虛部，離焦衍射傳遞函數(shù)的相位，離焦衍射方波傳遞函數(shù)。

單擊快捷工具欄“Mtf”，打開(kāi)調(diào)制傳遞函數(shù)窗口，如圖2-19、圖2-20所示。

Sampling：在光瞳上對(duì)OPD采樣的網(wǎng)格尺寸，采樣可以是32x32、64x64等。雖然采樣數(shù)目越高產(chǎn)生的數(shù)據(jù)越精確，但計(jì)算時(shí)間會(huì)增加。
Max Frequency：確定繪圖的最大空間頻率（每毫米的線(xiàn)對(duì)數(shù)）。
Show Diffraction Limit：選擇是否需要顯示衍射極限的MTF數(shù)據(jù)。
Use Polarization：對(duì)每一條所要求的光線(xiàn)進(jìn)行偏振光追跡，由此可得出通過(guò)系統(tǒng)的最后的光強(qiáng)。只有ZEMAX-EE版本才有此功能。
Use Dashes：選擇彩色（對(duì)彩色顯示器或繪圖儀）或虛線(xiàn)（對(duì)單色顯示器或繪圖儀）來(lái)表達(dá)。
Wavelength：計(jì)算中所使用的波長(zhǎng)序號(hào)。
Field：計(jì)算中所使用的視場(chǎng)序號(hào)。
Type：可選擇模數(shù)、實(shí)部、虛部、相位或方波。
Surface：掃描計(jì)算可以在任何一面進(jìn)行，但是相對(duì)照度計(jì)算只在像平面上是精確的。

2.2.4 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)
點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）是用快速傅里葉變換方法計(jì)算衍射的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。它包括：FFT PSF、FFT PSF Cross Section、FFT Line/Edge Spread、Huygens PSF、Huygens PSF Cross Section。如圖2-21所示。

（1）FFT PSF：用快速傅里葉變換方法計(jì)算衍射的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。

用快速傅里葉變換（FFT）計(jì)算點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的速度很快，但必須有幾個(gè)假設(shè)，這些假設(shè)并不是永遠(yuǎn)成立的。速度慢但更通用的辦法是惠更斯法，它并不要求這些假定，詳見(jiàn)下節(jié)。

用FFT計(jì)算的PSF（點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)），可以計(jì)算由物方某一點(diǎn)光源發(fā)出由一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)所成的衍射像的強(qiáng)度分布。強(qiáng)度是在垂直于參考波長(zhǎng)入射主光線(xiàn)的成像平面上計(jì)算得出的，參考波長(zhǎng)在多色光計(jì)算中指的是主波長(zhǎng)，而在單色光計(jì)算中指的是所計(jì)算的波長(zhǎng)。

因?yàn)槌上衿矫媸桥c主光線(xiàn)垂直的，所以它不是像平面。因此當(dāng)入射主光線(xiàn)的角度不為0時(shí)，由FFT計(jì)算PSF的結(jié)果一般總是過(guò)于樂(lè)觀的（即PSF較小），尤其是對(duì)傾斜像平面系統(tǒng)、廣角系統(tǒng)，含有出瞳像差系統(tǒng)和離遠(yuǎn)心條件較大的系統(tǒng)，更是如此。

對(duì)于那些主光線(xiàn)與像平面接近于垂直（小于20度）和出瞳像差可以忽略的系統(tǒng)而言，用FFT計(jì)算PSF是精確的，并且總是比惠更斯方法更快，如果對(duì)計(jì)算結(jié)果有懷疑，可使用兩種方法進(jìn)行計(jì)算比較。

用FFT計(jì)算PSF的算法基于下例事實(shí)：即衍射的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和光學(xué)系統(tǒng)的出瞳上的波前的復(fù)數(shù)振幅的傅里葉變換有關(guān)。先計(jì)算出瞳上的光線(xiàn)網(wǎng)格的振幅和位相，然后進(jìn)行快速傅里葉變換，從而可以計(jì)算出衍射像的強(qiáng)度。

在出瞳的抽樣網(wǎng)格尺寸和衍射像的抽樣周期之間存在著一個(gè)折衷，如為了減少衍射像的抽樣周期，瞳面上的抽樣周期必須增加，這可以通過(guò)“擴(kuò)大”入瞳抽樣網(wǎng)格使它充滿(mǎn)入瞳來(lái)達(dá)到。這一過(guò)程意味著真正處在入瞳中間的點(diǎn)子的減少。

當(dāng)抽樣網(wǎng)格尺寸增加時(shí)，ZEMAX按比例增加瞳面上的網(wǎng)格數(shù)，以增加處于瞳面上的點(diǎn)的數(shù)量，與此同時(shí)，可以得到衍射像的更接近的抽樣。

每當(dāng)網(wǎng)格尺寸加倍，瞳面的抽樣周期（瞳面上各點(diǎn)之間的距離）在每一維上以2的平方根的比例增加，像平面上的抽樣周期也以2的平方根的因子增加（因?yàn)樵诿烤S上的點(diǎn)子數(shù)增加了2倍），所有比例是近似的，對(duì)大的網(wǎng)格是漸近式正確的。

網(wǎng)格延伸是以16×16的網(wǎng)格尺寸為參考基準(zhǔn)的。16×16個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)在整個(gè)瞳面上分布，處于光瞳內(nèi)的各點(diǎn)被真正追跡，衍射像平面上的各點(diǎn)之間距離由下式給出：

式中F是工作F/#（與像空間F/#不同），λ是所定義的最短波長(zhǎng)，n是通過(guò)網(wǎng)格的點(diǎn)數(shù)，在本例中n為16（抽樣網(wǎng)格尺寸為16×16），式中2是由于瞳面和網(wǎng)格不是同心的（因?yàn)閚是偶數(shù)），有一個(gè)n/2+1的偏離，分母中的2n是由于零位添調(diào)整而產(chǎn)生的，詳見(jiàn)以后論述。

對(duì)一個(gè)大于16×16的網(wǎng)格，每當(dāng)抽樣密度加倍時(shí)，網(wǎng)格在瞳空間以0的比例增大。像空間抽樣的一般公式為：

因?yàn)橥婢W(wǎng)格的擴(kuò)展會(huì)減少瞳面上抽樣點(diǎn)的數(shù)目，有效的網(wǎng)格尺寸（即實(shí)際代表所追光線(xiàn)的網(wǎng)格尺寸）比抽樣網(wǎng)格為小。隨著抽樣增加，有效網(wǎng)格尺寸也增加，但增加速度并沒(méi)有那樣快。表2-1所列是近似的有效網(wǎng)格抽樣尺寸隨各種抽樣密度值的變化。

抽樣還是波長(zhǎng)的函數(shù)，上述討論只是對(duì)計(jì)算中最短波長(zhǎng)有效，如果用多色光計(jì)算，那么對(duì)長(zhǎng)波必須按比例縮小網(wǎng)格，這里的比例因子是波長(zhǎng)之比。對(duì)波長(zhǎng)范圍較寬的系統(tǒng)選擇抽樣網(wǎng)格時(shí)，必須考慮到這一點(diǎn)。對(duì)多色光計(jì)算而言，短波長(zhǎng)的數(shù)據(jù)比長(zhǎng)波長(zhǎng)的數(shù)據(jù)更精確。

一旦抽樣確定以后，ZEMAX在一個(gè)被稱(chēng)為“零位添加”的過(guò)程中，將陳列尺寸加倍，這意味著對(duì)抽樣密度為32×32的網(wǎng)格，ZEMAX在中間部分用64×64的網(wǎng)格。因此衍射點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)將在64×64的網(wǎng)格中分布。像空間中的抽樣總是瞳面抽樣的兩倍，“零位添加”是為了減少偽運(yùn)算。

（2）Huygens PSF：用惠更斯子波直接積分法計(jì)算衍射點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。

考慮衍射效應(yīng)的一種方法是將波陣面上的每一個(gè)點(diǎn)想象成為具有一定振幅和相位的完整點(diǎn)光源，每一個(gè)這樣的點(diǎn)都會(huì)發(fā)出球面的“子波”，有時(shí)人們也稱(chēng)它為“惠更斯子波”，這是因?yàn)榛莞故紫忍岢隽诉@一模型。當(dāng)波陣面在空中傳播時(shí)，波面的衍射是由各個(gè)點(diǎn)發(fā)出的球面子波干涉或復(fù)數(shù)和。

為了計(jì)算惠更斯點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，一個(gè)網(wǎng)格的光線(xiàn)將通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)，每一條光線(xiàn)代表一個(gè)特殊的振幅和相位的子波，像面上任何一點(diǎn)的衍射強(qiáng)度是所有子波的復(fù)數(shù)求和再平方。

與FFT的PSF計(jì)算中不一樣，ZEMAX在主光線(xiàn)交點(diǎn)處與像平面相切的想象平面上計(jì)算惠更斯的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。

注意：這個(gè)想象平面垂直于表面的法線(xiàn)而不是主光線(xiàn)，因此，惠更斯的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算中考慮了像平面上的任何傾斜，這些傾斜可以是像平面的傾斜引起的，或主光線(xiàn)的入射角引起的，或者同時(shí)由兩者引起的。

更進(jìn)一步，惠更斯的PSF計(jì)算方法中，考慮到了光束沿像面?zhèn)鞑r(shí)衍射像的演變形狀。如果像平面和入射光束之間是非常傾斜的話(huà)，這是一個(gè)很重要的效應(yīng)。

用惠更斯PSF計(jì)算中心方法的另一個(gè)好處的使用者可任意選擇網(wǎng)格大小和網(wǎng)格間隙，這樣可以對(duì)兩個(gè)不同鏡頭的PSF值之間進(jìn)稈直接比較，即使它們的F/#或波長(zhǎng)不同。

用惠更斯PSF計(jì)算的唯一缺點(diǎn)是計(jì)算速度與FFT方法相比，直接積分法并不是很有效（詳見(jiàn)上節(jié)），因此它所耗費(fèi)的時(shí)間很長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)間大致上與瞳面網(wǎng)格尺寸平方、像面網(wǎng)格尺寸平方、波長(zhǎng)的個(gè)數(shù)成正比。

2.2.5 波前
波前（Wavefront）有3個(gè)子功能：波前圖（Wavefront Map）、干涉圖（Interferogram）、傅科切口分析（Foucault Analysis）。如圖2-22所示。

（1）波前圖（Wavefront Map）：顯示波前像差。圖2-23所示為打開(kāi)波前圖對(duì)話(huà)框。

Rotation：規(guī)定圖形在觀察時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度，可以是0、90、180或270度。
Scale：比例因子用來(lái)覆蓋程序在表面圖上已設(shè)置的自動(dòng)垂直比例。比例因子可以大于1以便在垂直方向加強(qiáng)效果，或者小于1以便壓縮圖形。
Reference To Primary：默認(rèn)時(shí)，波前誤差是以所用波長(zhǎng)的參考球面為參照物的，如果選中本選項(xiàng)，則用主波長(zhǎng)的參考球面為參照物。換句話(huà)說(shuō)，選中本選項(xiàng)，將使數(shù)據(jù)包含橫向色差的影響。
Use Exit Pupil Shape：默認(rèn)時(shí)，瞳形是變形的，用來(lái)表達(dá)從軸上主光線(xiàn)像點(diǎn)所看到的出瞳近似形狀。如果本選項(xiàng)沒(méi)有選中，那么圖形將與圖形入瞳坐標(biāo)成比例，而不考慮實(shí)際出瞳是如何變形的。
Show As：顯示時(shí)的選擇，有表面圖、等高線(xiàn)圖、灰度圖和偽彩色圖等。
（2）干涉圖（Interferogram）：產(chǎn)生并顯示干涉圖。干涉圖對(duì)話(huà)框如圖2-24所示。

Scale Factor：決定每個(gè)波長(zhǎng)的OPD所對(duì)應(yīng)的條紋數(shù)，適用于模擬兩次干涉儀的情況（即比例因子為2）。
X-Tilt：應(yīng)用比例因子后，加到X方向的傾斜波長(zhǎng)數(shù)。
Y-Tilt：應(yīng)用比例因子后，加到Y(jié)方向的傾斜波長(zhǎng)數(shù)。
干涉圖要求很長(zhǎng)的打印時(shí)間，光線(xiàn)密度高的話(huà)，計(jì)算時(shí)間也很長(zhǎng)，如果填充因子設(shè)置得很大，偽灰度圖也許會(huì)變得無(wú)意義。

（3）傅科切口分析（Foucault Analysis）：產(chǎn)生和顯示傅科切口陰影圖。模擬焦點(diǎn)附近任何位置上X或者Y方向的切口，然后計(jì)算由切口漸暈光束回到近場(chǎng)的陰影圖。如圖2-25所示。

2.2.6 曲面
曲面（Surface）包括：Surface Sag、Surface Phase，如圖2-26所示。

（1）表面凹陷（Surface Sag）：顯示某個(gè)面對(duì)通過(guò)的光線(xiàn)的相位改變情況，單位為毫米。如圖2-27所示。

（2）表面相位（Surface Phase）：顯示某個(gè)面對(duì)通過(guò)的光線(xiàn)的相位改變情況，單位為周期。如圖2-28所示。

2.2.7 均方根
（1）視場(chǎng)函數(shù)與均方根（RMS vs Field）：畫(huà)出徑向X方向和Y方向點(diǎn)列圖的均方根（RMS），波前誤差或斯特列爾比率的均方根，它們是視場(chǎng)角的函數(shù)，計(jì)算時(shí)波長(zhǎng)可以是單色光或多色光。如圖2-29所示。

Ray Density：如果用高斯求積法，那么光線(xiàn)密度決定了要追跡的徑向光線(xiàn)的數(shù)目。所追跡的光線(xiàn)越多，精度也越高，但是所需的時(shí)間也增加了。最大的密度是18，這對(duì)有36次方的光瞳像差來(lái)說(shuō)已足夠了。如果用方形列陣方法，那么光線(xiàn)密度表示了網(wǎng)格的尺寸，在圓形入瞳以外的光線(xiàn)將被省略。
Field Density：本設(shè)置（視場(chǎng)密度）決定了計(jì)算均方根斯特列爾比率數(shù)時(shí)確定0到最大視場(chǎng)角之間的視場(chǎng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。中間值用插值法求出，最大允許的視場(chǎng)點(diǎn)數(shù)為100。
Method：選擇高斯求積法或矩形列陣法。高斯求積法速度快精度高，但只對(duì)無(wú)漸暈系統(tǒng)起作用，若有漸暈，則用方形列陣法更精確。
Use Dashes：選擇彩色（對(duì)彩色顯示器或繪圖儀）或虛線(xiàn)（對(duì)單色顯示器或繪圖儀）來(lái)表達(dá)。
Use Polarization：若選中，對(duì)每一條所要求的光線(xiàn)進(jìn)行偏振光追跡，由此可得出通過(guò)系統(tǒng)的最后的光強(qiáng)。只有ZEMAX-EE版本才有此功能。
Show Diffraction Limit：如果選中，則表示衍射極限響應(yīng)的一條水平線(xiàn)將畫(huà)在圖中，對(duì)彌散斑的徑向、X或Y方向的RMS，衍射極限是F#乘以波長(zhǎng)乘以1.22（對(duì)多色光來(lái)說(shuō)，波長(zhǎng)用主色光），不考慮視場(chǎng)的話(huà)，衍射極限只隨工作F#而變。整個(gè)圖形中只使用單一值。對(duì)斯特列爾比率用0.8，對(duì)波前RMS用0.072個(gè)波長(zhǎng)。這些僅僅是為方便而采用的近似值。衍射極限的真正定義應(yīng)公開(kāi)以便理解。
Data：可選擇項(xiàng)包括波前、彌散斑半徑、X方向彌散尺寸、Y方向彌散尺寸或斯特列爾比率。
Refer To：參考基準(zhǔn)，可選擇主光線(xiàn)或重心光線(xiàn)。對(duì)單色光，將所計(jì)算特定的波長(zhǎng)用作參考基準(zhǔn)，對(duì)多色光計(jì)算，主色光用作參考基準(zhǔn)。兩種參考基準(zhǔn)都要減去波前位移，在重心光線(xiàn)模式中，應(yīng)減去波前的傾斜，以得到較小的RMS值。
Orientation方向：可選擇+y、y、+x或x方向。
注意：只有在所規(guī)定視場(chǎng)的所選方向范圍內(nèi)，才計(jì)算數(shù)據(jù)。

本功能對(duì)每個(gè)波長(zhǎng)計(jì)算出作為視場(chǎng)角函數(shù)的RMS誤差或斯特列爾數(shù)，并能給出波長(zhǎng)加權(quán)后的多色光計(jì)算結(jié)果。

可以采用兩種計(jì)算方法即高斯求積法或光線(xiàn)的方形列陣法。在高斯求積法中，所追跡的光線(xiàn)按徑向方法排列，并用一個(gè)可選的權(quán)因子用中等數(shù)量的光線(xiàn)來(lái)估算RMS。這個(gè)方法在G.W.Forbes的論文（JOSA ASP1943）中有詳細(xì)敘述。

雖然這個(gè)方法很有效，但對(duì)某些因表面孔徑而攔截了的光線(xiàn)，它并不準(zhǔn)確。用漸暈因子表達(dá)的漸暈并不使光線(xiàn)攔截，而表面孔徑卻會(huì)攔截光線(xiàn)。

在波前計(jì)算時(shí)ZEMAX自動(dòng)地減去了OPD的平均值，這導(dǎo)致了歸一化的偏離而不足實(shí)際的RMS。然而ZEMAX在這里使用術(shù)語(yǔ)RMS以滿(mǎn)足光學(xué)工業(yè)中的普遍定義。

在帶有表面孔徑的系統(tǒng)中計(jì)算波前RMS要求用方形列陣法，為了得到足夠的精度，必須計(jì)算大量的光線(xiàn)。

（2）波長(zhǎng)函數(shù)與均方根（RMS vs Wavelength）：畫(huà)出作為波長(zhǎng)函數(shù)的彌散斑徑向、X方向、Y方向的RMS圖或斯特列爾比率。本功能計(jì)算每一個(gè)視場(chǎng)以離焦量為函數(shù)的RMS誤差和斯特列爾數(shù)，所用的計(jì)算方法和前面“視場(chǎng)函數(shù)的均方根”中所敘述的一樣。

（3）離焦量函數(shù)與均方根（RMS vs Focus）：畫(huà)出作為離焦量函數(shù)的彌散斑的徑向、X方向、Y方向的均方根值。本功能計(jì)算每一個(gè)視場(chǎng)以離焦量為函數(shù)的RMS誤差和斯特列爾數(shù)，所用的計(jì)算方法和前面“視場(chǎng)函數(shù)與均方根”中所敘述的一樣。

ZEMAX只是簡(jiǎn)單地對(duì)像面前的表面厚度加上所規(guī)定的離焦量。如果系統(tǒng)中有奇數(shù)個(gè)反射面，那么該表面厚度就是負(fù)的。因此，負(fù)的離焦量使像平面離開(kāi)系統(tǒng)最后一個(gè)元件更遠(yuǎn)，對(duì)有偶數(shù)個(gè)反射面的系統(tǒng)，負(fù)的離焦量使像平面離開(kāi)最后一個(gè)元件更近。

2.2.8 像差系數(shù)（Aberration Coefficients）
（1）塞得爾系數(shù)（Seidel Coefficients）：顯示賽得爾系數(shù)和波前系數(shù)。如圖2-30、圖2-31所示。

ZEMAX將計(jì)算固定的賽得爾系數(shù)，橫向的、軸向的某些波前系數(shù)。賽得爾系數(shù)逐面排列，然后是整個(gè)系統(tǒng)的賽得爾系數(shù)，所列的系數(shù)為球差（SPHA，SI）、彗差（COMA，S2）、像散（ASTI，S3）、場(chǎng)曲（FCUR，S4）、畸變（DIST，S5）、軸向色差（CLA，CL）和橫向色差（CTR，CT），它們的單位和系統(tǒng)的透鏡單位相同，只是以波長(zhǎng)為單位的系數(shù)除外。

這些數(shù)據(jù)只對(duì)系統(tǒng)完全由標(biāo)準(zhǔn)面組成的情況有效。任何包含坐標(biāo)折斷、光柵、理想面或其他標(biāo)準(zhǔn)面的系統(tǒng)是不能用計(jì)算賽得系數(shù)的近軸光線(xiàn)適當(dāng)?shù)孛枋龅摹?/p>

橫向像差系數(shù)也是逐面列出并列出總和，所給出的系數(shù)是橫向球差（TSPH）、橫向弧矢彗差（TSCO）、橫向子午彗差（TTCO）、橫向弧矢場(chǎng)曲（TSFC）、橫向子午場(chǎng)曲（TTFC）、橫向畸變（TDIS）和橫向軸上色差（TLAC）。這些橫向像差均以系統(tǒng)的透鏡單位為計(jì)量單位，這些橫向像差系數(shù)當(dāng)出射光線(xiàn)處于接近平行狀況下會(huì)變得很大，在光學(xué)空間中變得沒(méi)有意義。

縱向像差系數(shù)所計(jì)算的內(nèi)容包括：縱向球差（LSPH）、縱向像散（LAST）、縱向匹茲凡場(chǎng)曲（LFCP）、縱向弧矢場(chǎng)曲（LFCS）、縱向子午場(chǎng)曲（LFCT）和縱向軸上色差（LAXC），縱向像差用透鏡單位計(jì)量。當(dāng)出射光線(xiàn)接近于平行時(shí)，縱向像差系數(shù)會(huì)變得很大，以至于在光學(xué)空間中變得沒(méi)有意義。

所給出的波前系數(shù)包括球差（W040）、彗差（W131）、像散（W222）、匹茲凡場(chǎng)曲（W220P）、畸變（W311）、軸向色離焦項(xiàng)（W020）、軸向色傾斜（W111）、弧矢場(chǎng)曲（W220S）、平均場(chǎng)曲（W）、子午場(chǎng)曲（W220T）。所有這些波前系數(shù)以出瞳邊緣的波長(zhǎng)單位為單位。

各種像差系數(shù)的關(guān)系如表2-2所示，符號(hào)n和u代表團(tuán)各面的物空間的近軸光線(xiàn)的夾角和折射率，在n和u的右上角撇號(hào)代表該面的像空間的有關(guān)量。

2.2.9 雜項(xiàng)（Miscellaneous）
（1）場(chǎng)曲和畸變（Field Curv/Distortion）：顯示場(chǎng)曲和畸變曲線(xiàn)。如圖2-32、圖2-33所示。

場(chǎng)曲曲線(xiàn)顯示作為視場(chǎng)坐標(biāo)函數(shù)的當(dāng)前的焦平面或像平面到近軸焦面的距離，子午場(chǎng)曲數(shù)據(jù)是沿著z軸測(cè)量的從當(dāng)前所確定的聚焦面到近軸焦面的距離，并且是在子午（YZ面）上測(cè)量的。

弧矢場(chǎng)曲數(shù)據(jù)測(cè)量的是在與子午面垂直的平面上測(cè)量的距離，示意圖中的基線(xiàn)是在光軸上，曲線(xiàn)頂部代表最大視場(chǎng)（角度或高度），在縱軸上不設(shè)置單位，這是因?yàn)榍€(xiàn)總是用最大的徑向視場(chǎng)來(lái)歸一化的。

子午光線(xiàn)和弧矢光線(xiàn)的場(chǎng)曲是以用該光線(xiàn)的確定的像平面到近軸焦點(diǎn)之間的距離定義的。在非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)，實(shí)際光線(xiàn)和主光線(xiàn)從不相交，因此所得出的數(shù)據(jù)是在最接近處理的點(diǎn)上得出的。

在默認(rèn)時(shí)視場(chǎng)掃瞄是沿y軸的正方向進(jìn)行的，如果選擇“Do X_Scan”，那么最大視場(chǎng)是沿著X的正方向，在這種情況下，子午場(chǎng)曲代表XZ平面，弧矢場(chǎng)曲代表YZ平面。

初學(xué)者常問(wèn)為什么零視場(chǎng)的場(chǎng)曲圖并不總是從0開(kāi)始的呢？這是因?yàn)閳D中所顯示的距離是從當(dāng)前定義的像平面到近軸焦面的距離，而當(dāng)前定義的像平面并不需要與近軸像平面重合。如果存在著任何離焦量，那么這兩個(gè)平面之間是有位移的，由此可以解釋場(chǎng)曲的數(shù)據(jù)為什么會(huì)是那樣。

“標(biāo)準(zhǔn)”的畸變大小定義為實(shí)際主光線(xiàn)高度減去近軸主光線(xiàn)高度值，然后被近軸主光線(xiàn)相除，再乘以100。無(wú)論像平面如何定義（該數(shù)據(jù)不再以近軸像平面為參照系），近軸像高是用一條視場(chǎng)高度很小的實(shí)際光線(xiàn)求得的，然后按要求將結(jié)果按比例縮放。這一規(guī)則允許即使對(duì)不能用近軸光線(xiàn)很好描述的系統(tǒng)也能計(jì)算合理的畸變。

“F-”畸變并不用近軸主光線(xiàn)高度，而是用由焦距乘以物方主光線(xiàn)的夾角決定的高度。這種稱(chēng)為“F-”高度的系統(tǒng)只有物在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)才有意義，此時(shí)視場(chǎng)高度用角度來(lái)代替。一般來(lái)講“F-”只適用于掃瞄系統(tǒng)，這些系統(tǒng)像高與掃瞄角需要成線(xiàn)性關(guān)系。

“刻度標(biāo)定”畸變與“F-”畸變類(lèi)似，只是使用的是“最適焦距”，而不是系統(tǒng)焦距，標(biāo)定畸變用像高和視場(chǎng)角之間的非線(xiàn)性程度來(lái)衡量，不限制由F-條件定義的線(xiàn)性。選擇一個(gè)最適合該數(shù)據(jù)的焦距而不是系統(tǒng)焦距進(jìn)行計(jì)算，盡管一般來(lái)說(shuō)，最適焦距與系統(tǒng)焦距是非常接近的。在本功能中，標(biāo)定焦距在列出本功能的文本（“Text”）中給出。

對(duì)于非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)和只有彎曲的像平面的系統(tǒng)，畸變很難確定，并且所得到的數(shù)據(jù)也可能是無(wú)意義的。對(duì)非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的系統(tǒng)而言，沒(méi)有一個(gè)單一的數(shù)字可以在單一的視場(chǎng)點(diǎn)適當(dāng)?shù)孛枋龌?#xff0c;作為替代可用“網(wǎng)格圖”表示。

說(shuō)明：嚴(yán)格地說(shuō)場(chǎng)曲和畸變圖只對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)并且具有平的像面的系統(tǒng)有效。然而ZEMAX采用了場(chǎng)曲和畸變的推廣概念去描述某些（并非全部）非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)的合理結(jié)果，在理解非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)的相應(yīng)圖示時(shí)必須注意。

在畫(huà)場(chǎng)曲和畸變時(shí)，默認(rèn)情況下不考慮漸暈。漸暈系數(shù)可以改變主光線(xiàn)在光闌面上的位置，以致使主光線(xiàn)不再通過(guò)光闌中心。

（2）網(wǎng)格畸變（Grid Distortion）：顯示主光線(xiàn)交點(diǎn)的網(wǎng)格以表示畸變。如圖2-34所示。

本功能顯示或計(jì)算主光線(xiàn)網(wǎng)格的坐標(biāo)，在一個(gè)無(wú)畸變的系統(tǒng)中，像平面的主光線(xiàn)坐標(biāo)值和視場(chǎng)坐標(biāo)之間遵守線(xiàn)性關(guān)系：

式中xp 和 yp是以參考像點(diǎn)為基準(zhǔn)的像方坐標(biāo)，fx和fy是以參考物點(diǎn)為基準(zhǔn)的物方線(xiàn)性坐標(biāo)，對(duì)于以“角度”來(lái)定義視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，fx和fy為視場(chǎng)角的正切（視場(chǎng)坐標(biāo)必須是線(xiàn)性的，因此用角度的正切而不是角度本身）。

為了計(jì)算ABCD矩陣，ZEMAX在以參考視場(chǎng)點(diǎn)為中心的很小區(qū)域中追跡光線(xiàn)。通常，這是視場(chǎng)中心，ZEMAX允許選擇任何一個(gè)視場(chǎng)位置用作參考點(diǎn)。

ZEMAX將物空間視場(chǎng)網(wǎng)格的角落設(shè)置成為最大徑向視場(chǎng)距離。由于物高與視場(chǎng)角的正切而不是角度本身成正比，當(dāng)用角度來(lái)定義視場(chǎng)時(shí)，全視場(chǎng)寬度為：

式中，r是視場(chǎng)角落的最大徑向視場(chǎng)角。

在計(jì)算ABCD矩陣的分量時(shí)，采用像空間的很小視場(chǎng)的光線(xiàn)坐標(biāo)，使用ABCD矩陣允許坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。

如果像平面旋轉(zhuǎn)使得物方Y(jié)坐標(biāo)的物體成像為像方的X和Y坐標(biāo)，那么ABCD矩陣將自動(dòng)地考慮旋轉(zhuǎn)，網(wǎng)格畸變圖會(huì)顯示線(xiàn)性網(wǎng)格，然后對(duì)具有相同線(xiàn)性視場(chǎng)坐標(biāo)的網(wǎng)格上各點(diǎn)的實(shí)際主光線(xiàn)的交點(diǎn)作上記號(hào)“×”。在文本中列出了預(yù)測(cè)的像的坐標(biāo)，實(shí)際的像的坐標(biāo)和由下式定義的百分畸變：

式中R是像平面上的相對(duì)于參考視場(chǎng)位置的像定焦點(diǎn)的徑向坐標(biāo)，本定義并非對(duì)所有場(chǎng)合均適用，使用所得結(jié)果時(shí)必須小心。

（3）相對(duì)照度（Relative Illumination）：描述不同不同視場(chǎng)下的照度情況。

（4）漸暈曲線(xiàn)（Vignetting Plot）：描述不同視場(chǎng)下的漸暈。

（5）光線(xiàn)痕跡圖（Footprint Diagram）：顯示任何面上疊加的光束的痕跡，通常用于顯示畸變效果和表面孔徑。如圖2-35、圖2-36所示。

本設(shè)置將畫(huà)出所研究面的形狀，然后在該面上復(fù)蓋光線(xiàn)網(wǎng)格。如果該面不設(shè)置孔徑，那么帶有清晰的半直徑值的徑向孔徑的園形將顯示出來(lái)。否則，孔徑將顯示出來(lái)。

面孔徑在顯示時(shí)是以外形框架定中心的，即使在實(shí)際面上孔徑是偏心的。如果說(shuō)在該面上有遮攔，那么遮攔將沿著由半直徑?jīng)Q定的園孔徑畫(huà)出。

光線(xiàn)網(wǎng)格將由光線(xiàn)密度參數(shù)規(guī)定，光線(xiàn)可以采用任何或所有視場(chǎng)，任何或所有波長(zhǎng)。若選定了“Delete Vignetted”選項(xiàng)，那么被該面及該面以后的面攔去的光線(xiàn)將不被顯示出來(lái)。否則，它們將顯示。

（6）軸向色差（Longitudinal Aberration）：顯示每個(gè)波長(zhǎng)的以入瞳高度為函數(shù)的縱向像差。如圖2-37所示。

本設(shè)置計(jì)算從像平面到一條區(qū)域邊緣光線(xiàn)聚焦點(diǎn)的距離。本計(jì)算只對(duì)軸上點(diǎn)進(jìn)行，并且僅當(dāng)區(qū)域子午邊緣光線(xiàn)是光瞳高度函數(shù)時(shí)適用。圖形的基點(diǎn)在光軸上，它代表像平面到光線(xiàn)與光軸交點(diǎn)的距離。

因?yàn)榭v向像差用像平面到光線(xiàn)與光軸的交點(diǎn)距離來(lái)表示，所以對(duì)非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)而言，本功能也許會(huì)產(chǎn)生一個(gè)無(wú)意義的結(jié)果。在非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)中解釋本圖時(shí)，必須特別引起注意。

（7）垂軸色差（Lateral Color）：默認(rèn)的對(duì)于每個(gè)視場(chǎng)ZEMAX以一個(gè)公共的參考點(diǎn)來(lái)引用RMS或PTV計(jì)算。對(duì)于每一個(gè)視場(chǎng)點(diǎn)，所有波長(zhǎng)的所有光線(xiàn)都被追跡，并且主波長(zhǎng)的主光線(xiàn)或者所有光線(xiàn)的質(zhì)心被用來(lái)作為參考點(diǎn)。如圖2-38所示。

本設(shè)置計(jì)算橫向色差。它是像平面上最短波長(zhǎng)的主光線(xiàn)交點(diǎn)到最長(zhǎng)波長(zhǎng)的主光線(xiàn)交點(diǎn)之間的距離。圖形的基點(diǎn)在光軸上，圖形的頂點(diǎn)代表最大的視場(chǎng)半徑，只使用正的視場(chǎng)角或Y方向的高度。

垂直刻度經(jīng)常用最大視場(chǎng)角或高度歸一化，子午刻度用透鏡單位表示，實(shí)際光線(xiàn)和近軸光線(xiàn)都可采用。對(duì)非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的系統(tǒng)而言，本功能會(huì)得出一個(gè)無(wú)意義的結(jié)果。因此，在這種系統(tǒng)中解釋本圖形時(shí)，必須引起特別注意。

（8）Y-Ybar圖（Y-Ybar Drawing）：Y-Y bar顯示圖。如圖2-39所示。

對(duì)鏡頭中每一面的近軸斜光線(xiàn)來(lái)說(shuō)，Y-Ybar圖表示邊緣光線(xiàn)高度與主光線(xiàn)高度之間的函數(shù)關(guān)系

（9）焦點(diǎn)色位移（Chromatic Focal Shift）：表示的是系統(tǒng)工作波長(zhǎng)范圍內(nèi)不同波長(zhǎng)的色光近焦距位移。如圖2-40所示。

本圖代表與主波長(zhǎng)有關(guān)的后焦距的色位移。在每一個(gè)圖示的波長(zhǎng)，為使該種顏色的邊緣光線(xiàn)到達(dá)近軸焦點(diǎn)所需要的像平面的位移被計(jì)算出來(lái)。對(duì)非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的系統(tǒng)本圖示也許會(huì)失去意義。

最大偏離的設(shè)置將復(fù)蓋默認(rèn)的設(shè)置。整個(gè)圖形總是以主波長(zhǎng)的近軸焦點(diǎn)為參考基準(zhǔn)。所列的衍射極限的焦深由公式求出。

（10）系統(tǒng)總結(jié)圖（System Summary Graphic）：在圖形框內(nèi)顯示和系統(tǒng)數(shù)據(jù)報(bào)表的文本類(lèi)似的系統(tǒng)總結(jié)圖。如圖2-41所示。

本圖表主要是用來(lái)在一頁(yè)打印紙張內(nèi)顯示4～6幅系統(tǒng)總結(jié)圖形。

（11）功率場(chǎng)地圖（Power Field Map）：顯示某一個(gè)視場(chǎng)點(diǎn)的光學(xué)能量或者有效焦距長(zhǎng)度，用來(lái)分析球差和透鏡的能量梯度分布。如圖2-42所示。

（12）功率瞳孔地圖（Power Pupil Map）：顯示某一個(gè)光瞳位置的光學(xué)能量或者有效焦距長(zhǎng)度，用來(lái)分析球差和透鏡的能量梯度分布。如圖2-43所示。

圖2-43 功率瞳孔地圖

總結(jié)

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