KMP算法

在介紹KMP算法之前，先介紹一下BF算法。

一.BF算法

BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是將目標串S的第一個字符與模式串P的第一個字符進行匹配，若相等，則繼續比較S的第二個字符和P的第二個字符；若不相等，則比較S的第二個字符和P的第一個字符，依次比較下去，直到得出最后的匹配結果。

舉例說明：

S: ababcababa

P: ababa

BF算法匹配的步驟如下

i=0 i=1 i=2 i=3 i=4

第一趟:ababcababa 第二趟:ababcababa 第三趟:ababcababa 第四趟:ababcababa 第五趟:ababcababa

ababa ababa ababa ababa ababa

j=0 j=1 j=2 j=3 j=4(i和j回溯)

i=1 i=2 i=3 i=4 i=3

第六趟:ababcababa 第七趟:ababcababa 第八趟:ababcababa 第九趟:ababcababa 第十趟:ababcababa

ababa ababa ababa ababaababa

j=0 j=0 j=1 j=2(i和j回溯) j=0

i=4 i=5 i=6 i=7 i=8

第十一趟:ababcababa 第十二趟:ababcababa 第十三趟:ababcababa 第十四趟:ababcababa 第十五趟:ababcababa

ababa ababa ababa ababa ababa

j=0 j=0 j=1 j=2 j=3

i=9

第十六趟:ababcababa

ababa

j=4(匹配成功)

代碼實現:

?

int BFMatch(char *s,char *p) { inti,j; i=0; while(i<strlen(s)) { j=0; while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p)) { i++; j++; } if(j==strlen(p)) returni-strlen(p); i=i-j+1;//指針i回溯 } return-1; }

其實在上面的匹配過程中，有很多比較是多余的。在第五趟匹配失敗的時候，在第六趟，i可以保持不變，j值為2。因為在前面匹配的過程中，對于串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因為p0!=p1!，所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3，所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了這些多余的匹配。

二.KMP算法

KMP算法之所以叫做KMP算法是因為這個算法是由三個人共同提出來的，就取三個人名字的首字母作為該算法的名字。其實KMP算法與BF算法的區別就在于KMP算法巧妙的消除了指針i的回溯問題，只需確定下次匹配j的位置即可，使得問題的復雜度由O(mn)下降到O(m+n)。

在KMP算法中，為了確定在匹配不成功時，下次匹配時j的位置，引入了next[]數組，next[j]的值表示P[0...j-1]中最長后綴的長度等于相同字符序列的前綴。

對于next[]數組的定義如下：

1)next[j]=-1 j=0

2)next[j]=max k:0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

3)next[j]=0 其他

如：

P a b a b a

j 0 1 2 3 4

next -1 0 0 1 2

即next[j]=k>0時，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

因此KMP算法的思想就是：在匹配過程稱，若發生不匹配的情況，如果next[j]>=0，則目標串的指針i不變，將模式串的指針j移動到next[j]的位置繼續進行匹配；若next[j]=-1，則將i右移1位，并將j置0，繼續進行比較。

代碼實現如下：

?

int KMPMatch(char *s,char *p) { intnext[100]; inti,j; i=0; j=0; getNext(p,next); while(i<strlen(s)) { if(j==-1||s[i]==p[j]) { i++; j++; } else { j=next[j];//消除了指針i的回溯 } if(j==strlen(p)) returni-strlen(p); } return-1; }

因此KMP算法的關鍵在于求算next[]數組的值，即求算模式串每個位置處的最長后綴與前綴相同的長度， 而求算next[]數組的值有兩種思路，第一種思路是用遞推的思想去求算，還有一種就是直接去求解。

1.按照遞推的思想：

根據定義next[0]=-1，假設next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

1)若P[j]==P[k]，則有P[0..k]==P[j-k,j]，很顯然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

2)若P[j]!=P[k]，則可以把其看做模式匹配的問題，即匹配失敗的時候，k值如何移動，顯然k=next[k]。

因此可以這樣去實現：

?

void getNext(char *p,int *next) { intj,k; next[0]=-1; j=0; k=-1; while(j<strlen(p)-1) { if(k==-1||p[j]==p[k])//匹配的情況下,p[j]==p[k] { j++; k++; next[j]=k; } else//p[j]!=p[k] k=next[k]; } }

2.直接求解方法 ?

void getNext(char *p,int *next){inti,j,temp;for(i=0;i<strlen(p);i++){if(i==0){next[i]=-1;//next[0]=-1}elseif(i==1) {next[i]=0;//next[1]=0}else{temp=i-1;for(j=temp;j>0;j--){if(equals(p,i,j)){next[i]=j;//找到最大的k值break;}}if(j==0)next[i]=0;}}}boolequals(char *p,int i,intj) //判斷p[0...j-1]與p[i-j...i-1]是否相等{intk=0;ints=i-j;for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++){if(p[k]!=p[s])returnfalse;}returntrue;}

分類: 數據結構, 字符串 與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的KMP算法~看的清楚~的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。