萬(wàn)向節(jié)死鎖 gimbal lock

，如下圖一，把灰色箭頭想象成是一架飛機(jī)，紅，綠藍(lán)三個(gè)圈看作是三個(gè)外圍控制器，外圈帶動(dòng)所有里圈運(yùn)動(dòng)，里圈的運(yùn)動(dòng)不影響外圈。

1，首先，繞Y軸旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)綠圈），來(lái)確定前進(jìn)的方向。這時(shí)紅圈與藍(lán)圈都跟著旋轉(zhuǎn)。

2，然后，繞x軸旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)紅圈），讓飛機(jī)仰視或俯視。這時(shí)藍(lán)圈跟著一起旋轉(zhuǎn)，綠圈不動(dòng)。

3，最后，繞z軸旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)藍(lán)圈），讓飛機(jī)左右傾斜。這時(shí)只有藍(lán)圈在轉(zhuǎn)，紅綠圈不動(dòng)。

經(jīng)過這三個(gè)步驟，我們可以把飛機(jī)調(diào)整到任意想要的角度。這也是FPS相機(jī)中常用的 yaw, pitch, row三個(gè)操作。

在步驟2中，若旋轉(zhuǎn)紅圈過程中，恰巧旋轉(zhuǎn)到了圖二所示狀態(tài)，然后進(jìn)行步驟3時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)藍(lán)圈與綠圈效果一樣。

也就是這種狀態(tài)下，旋轉(zhuǎn)Y或Z軸效果一樣了，都只能使飛機(jī)左右傾斜，而不能再俯視或仰視（它只能頭朝天），這下壞了，飛機(jī)操作失靈了，只能向上直沖。這就所謂的萬(wàn)向節(jié)死鎖,gimbal lock.

可見，歐拉角旋轉(zhuǎn)使用的是物體的局部坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)過程是對(duì)局部坐標(biāo)的三個(gè)軸X,Y,Z分別進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)。

【所謂的死鎖，僅是在一個(gè)操作單元，即XYZ組成的任意一個(gè)次序中出現(xiàn)了無(wú)法控制的現(xiàn)象，如上面飛機(jī)失靈的情況，我們可以繼續(xù)操作X軸（紅圈）來(lái)調(diào)整飛機(jī)的仰視和俯視，這時(shí)飛機(jī)又可以回到水平飛行的正常軌道上來(lái)了】

【但是，對(duì)于使用歐拉角旋轉(zhuǎn)的程序，沒有人會(huì)去專門寫邏輯來(lái)判斷是否發(fā)生了萬(wàn)向節(jié)死鎖，D3D底層API更不會(huì)去管，因此我們的程序就會(huì)出BUG]

yaw?是左右看，pitch是俯視或仰視，roll就是左右傾斜。

如果我們寫了一個(gè)FPS的飛機(jī)控制程序，當(dāng)發(fā)生上面的死鎖時(shí)，調(diào)用pitch就與調(diào)用roll一樣了，當(dāng)發(fā)現(xiàn)飛機(jī)朝上飛時(shí)，于是調(diào)用pitch想調(diào)整機(jī)頭朝下，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)飛機(jī)只是左右傾斜而機(jī)頭仍然朝上直飛！出BUG了。

?參考：http://www.cnitblog.com/luckydmz/archive/2010/09/07/68674.html

按上述方法在U3D編輯器中可以試驗(yàn)出萬(wàn)向節(jié)死鎖，如下圖，物體先繞X軸旋轉(zhuǎn)90度后，再去調(diào)節(jié)Y軸和Z軸的旋轉(zhuǎn)角時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體只能繞Z軸旋轉(zhuǎn)了，調(diào)節(jié)Y軸的旋轉(zhuǎn)值時(shí)物體還是在繞Z軸轉(zhuǎn)，死鎖了。

歐拉旋轉(zhuǎn)的計(jì)算可以有許多次序，每種次序得到的結(jié)果都不一樣，U3D為YXZ次序，如果不按此次序來(lái)旋轉(zhuǎn)，你就會(huì)看不懂它的表現(xiàn)

死鎖的的情況是與歐拉旋轉(zhuǎn)的計(jì)算次序有關(guān)的。如YXZ次序時(shí)，只要繞X軸的旋轉(zhuǎn)為90度，不管繞Y,Z旋轉(zhuǎn)多少，都是死鎖；XYZ次序時(shí)，只要繞Y的旋轉(zhuǎn)為90度，不管繞X，Z的旋轉(zhuǎn)是多少，都是死鎖；其它類推，死鎖取決于中間次序的那個(gè)軸。

?如上面U3D中的試驗(yàn)，當(dāng)我們先給rotation的Y設(shè)置90度，再調(diào)節(jié)X和Z的旋轉(zhuǎn)值時(shí)，只要X不為90度就無(wú)死鎖，這說(shuō)明U3D在計(jì)算歐拉角時(shí)使用的計(jì)算順序正是上面的YXZ順序。

PS，歐拉角并不是個(gè)特殊算法的產(chǎn)物，它和矩陣旋轉(zhuǎn)本質(zhì)相同，就是說(shuō)利用矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)也會(huì)有死鎖，參考下面的這篇文章：

旋轉(zhuǎn)變換（二）歐拉角

posted on 2016-10-07 16:54 時(shí)空觀察者9號(hào) 閱讀(...) 評(píng)論(...) 編輯 收藏

總結(jié)

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