我們都知道圓周率(Pi)是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。初中時(shí)，老師就告訴我們這個(gè)值約等于3.1415926。當(dāng)然，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，這個(gè)數(shù)值在不斷的精確，目前已計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后10萬億位。

可是小伙伴們，你們知道這個(gè)π究竟是如何計(jì)算出來的嗎？

縱觀π的計(jì)算方法，在歷史上大概分為實(shí)驗(yàn)時(shí)期、幾何法時(shí)期、解析法時(shí)期和電子計(jì)算機(jī)計(jì)算法幾種。

實(shí)驗(yàn)時(shí)期：

約產(chǎn)于公元前1900年至1600年的一塊古巴比倫石匾上記載了圓周率 = 25/8 = 3.125，而埃及人似乎更早的知道圓周率，英國作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出，造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圓周率有關(guān)。例如，金字塔的周長和高度之比等于圓周率的兩倍，正好等于圓的周長和半徑之比。

幾何法時(shí)期：

古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前287–212 年)開創(chuàng)了人類歷史上通過理論計(jì)算圓周率近似值的先河。在他的《圓的度量》一書中首先采用“窮竭法”計(jì)算π值，所謂“窮竭法”就是從單位圓出發(fā)，先用內(nèi)接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形并借助勾股定理求出圓周率的上界小于4。接著，他對內(nèi)接正六邊形和外接正六邊形的邊數(shù)分別加倍，將它們分別變成內(nèi)接正12邊形和外接正12邊形，再借助勾股定理改進(jìn)圓周率的下界和上界。他逐步對內(nèi)接正多邊形和外接正多邊形的邊數(shù)加倍，直到內(nèi)接正96邊形和外接正96邊形為止。最后，他得出3.141851 為圓周率的近似值。

這種方法隨后被2位中國古代數(shù)學(xué)家發(fā)揚(yáng)光大。公元263年，中國數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率≈3.1416。而南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步求出圓內(nèi)接正12288邊形和正24576邊形的面積，得到3.1415926＜π＜3.1415927的精確值，在之后的800年里祖沖之計(jì)算出的π值都是最準(zhǔn)確的。

解析法時(shí)期：

這是圓周率計(jì)算上的一次突破，是以手求π的解析表達(dá)式開始的。法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)(1540-1603年)開創(chuàng)了一個(gè)用無窮級數(shù)去計(jì)算π值的嶄新方向。這一時(shí)期人們開始利用無窮級數(shù)或無窮連乘積求π，擺脫可割圓術(shù)的繁復(fù)計(jì)算。無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級數(shù)等各種π值表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得π值計(jì)算精度迅速增加。1706年，英國數(shù)學(xué)家梅欽率先將π值突破百位。到1948年英國的弗格森(D. F. Ferguson)和美國的倫奇共同發(fā)表了π的808位小數(shù)值，成為人工計(jì)算圓周率值的最高紀(jì)錄。

計(jì)算機(jī)時(shí)期：

自從第一臺電子計(jì)算機(jī)ENIAC在美國問世之后，立刻取代了繁雜的π值的人工計(jì)算，使π的精確度出現(xiàn)了突飛猛進(jìn)的飛躍。1949年，美國人賴脫威遜利用ENIAC計(jì)算機(jī)花了70個(gè)小時(shí)把π算到2034位，一下子就突破了千位大關(guān)，1955年，一臺快速計(jì)算機(jī)竟在33個(gè)小時(shí)內(nèi)。把π算到10017位，首次突破萬位。技不斷進(jìn)步，電腦的運(yùn)算速度也越來越快，在60年代至70年代，隨著美、英、法的電腦科學(xué)家不斷地進(jìn)行電腦上的競爭，π的值也越來越精確。在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以電腦CDC 7600發(fā)現(xiàn)了π的第一百萬個(gè)小數(shù)位。

2011年10月16日，日本長野縣飯?zhí)锸泄韭殕T近藤茂利用家中電腦將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后10萬億位，刷新了2010年8月由他自己創(chuàng)下的5萬億位吉尼斯世界紀(jì)錄。56歲的近藤茂使用的是自己組裝的計(jì)算機(jī)，從10月起開始計(jì)算，花費(fèi)約一年時(shí)間刷新了紀(jì)錄。

文章來源：中國科協(xié)科普中國

總結(jié)

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