題意 ：

• 給n個數(shù)的序列，每次選擇一個ai，定義x為1 <= x < ai，將ai用gcd(ai, x)替換，無法行動者輸。

思路 ：

• gcd(ai, x)一定是ai的因數(shù)，ai的因數(shù)也是由ai的若干個質(zhì)因數(shù)相乘得到，說明每一次替代的過程都是將ai的若干個（必須取大于等于1個，不能不取，可以拿完（變成1））質(zhì)因數(shù)拿走，即Nim，把每個數(shù)看成石子堆，每個石子就是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)，每次操作可以從任意一堆石子中拿走任意數(shù)量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后無法操作的人看作失敗。
• 提前用線性篩預(yù)處理一下 $10^7$ 以內(nèi)的數(shù)的質(zhì)因子個數(shù)。

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <vector> #include <unordered_map> #include <unordered_set> #include <set> #include <map> #define endl '\n' #define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0) using namespace std; const double pi = acos(-1); typedef long long ll;const int N = 1e7 + 10;bool st[N]; int primes[N], num[N], cnt = 0;int main() {IOS;int T;cin >> T;for (int i = 2; i <= N; i ++ ){if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i, num[i] = 1;for (int j = 0; primes[j] <= N / i; j ++ ){st[i * primes[j]] = true;// 質(zhì)因數(shù)個數(shù)num[i * primes[j]] = num[i] + 1;if (i % primes[j] == 0) break;}}while (T -- ){int n;cin >> n;int res = 0;for (int i = 0; i < n; i ++ ){int x;cin >> x;res ^= num[x];}if (res) cout << "Alice" << endl;else cout << "Bob" << endl;}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的GCD Game 博弈论-Nim-质因数应用-质因数个数预处理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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