題意 ：

• 平面直角坐標系中有n個水滴，每個水滴以0.5cm的速度擴散，求經過多久所有的水滴可以連接在一起。

思路 ：

• 將任意兩個墨水滴連接并求解最小生成樹就是墨水恰好全部連接時的情況。全部連接的時間就是最小生成樹中最長的邊形成的時間。求時間的平方，且 $t^2=s^2$， 因此不用對距離開根號。O($n^2$)，1s，2 <= n <= 5000，$n^2=2.5e7$。

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <vector> #include <unordered_map> #include <unordered_set> #include <set> #include <map> #define endl '\n' #define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0) using namespace std; const double pi = acos(-1); typedef long long ll;const int N = 5010, inf = 0x3f3f3f3f; ll g[N][N]; ll dist[N]; bool st[N]; int n;pair<ll, ll> a[N];ll getd(int x, int y) {return (a[x].first - a[y].first) * (a[x].first - a[y].first) + (a[x].second - a[y].second) * (a[x].second - a[y].second); }ll prim() {// prim算法初始化memset(dist, 0x3f, sizeof dist);memset(st, 0, sizeof st);ll mx = 0; // 最小生成樹中的最長邊for (int i = 0; i < n; i ++ ){int t = -1;for (int j = 1; j <= n; j ++ )if (!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))t = j;st[t] = true;if (i)mx = max(mx, dist[t]);for (int j = 1; j <= n; j ++ )dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);}return mx; }int main() { // IOS;int T;scanf("%d", &T);while (T -- ){// 初始化圖memset(g, 0x3f, sizeof g);scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%lld%lld", &a[i].first, &a[i].second);// 建圖for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = i + 1; j <= n; j ++ )g[i][j] = g[j][i] = getd(i, j);printf("%lld\n", prim());}return 0; }

以下貼上二分答案并查集的ac代碼（來自隊友）

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 5050;int fa[maxn+10]; void init(int n){for(int i = 1; i <= n; i++)fa[i]=i;} int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);} void merge(int x, int y){x=find(x);y=find(y);if(x!=y)fa[x]=y;} int count(int n){int cnt=0; for(int i = 1; i <= n; i++)if(fa[i]==i)cnt++;return cnt;}int n; struct node{LL x, y; }a[maxn]; LL d[maxn][maxn]; bool cmp(node x, node y){return x.x!=y.x ?x.x<y.x :x.y<y.y;} LL getd(node x, node y){return (x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y);} bool check(LL t){init(n);int cnt = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = i+1; j <= n; j++){if(t>=d[i][j]){if(find(i)!=find(j)){cnt++;if(cnt==n)break;merge(i,j);}}}if(cnt==n)break;}return cnt==n; }int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int T; cin>>T;while(T--){cin>>n; for(int i = 1; i <= n; i++)cin>>a[i].x>>a[i].y;for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = i+1; j <= n; j++)d[i][j] = getd(a[i],a[j]);//sort(a+1,a+n+1,cmp);LL l = 0, r = 1e15+10;while(l < r){LL mid = (l+r)/2;if(check(mid)){r = mid;}else {l = mid+1;}}cout<<r<<"\n";}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Ink on paper 最小生成树-Prim-二分答案并查集的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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