題意 ：

• 對于給定序列，任意打亂順序，問 ：$$\sum _{i=1}^{n}gcd(a_1,a_2,...,a_n)$$的最大值是多少

思路 ：

• 序列的gcd一定是遞減的
• 設(shè)$cnt(i)$表示以i為因數(shù)（包含i）的數(shù)字的數(shù)量，$dp[i]$表示將i放在第一個的答案
• 轉(zhuǎn)移方程為$dp[j]=max(dp[j],dp[i]+cnt(j)?(j?i)+dp[i])$
• 這個方程的意義是，選擇$cnt(j)$個數(shù)字放在最前面，那么產(chǎn)生的gcd貢獻(xiàn)是$cnt(j)?j$
• 那么對于后一段填不了j倍數(shù)的位置，不能產(chǎn)生j的貢獻(xiàn)
• 后一段的貢獻(xiàn)怎么算呢？可以枚舉j的因數(shù)（不包含j）（因為后面的數(shù)如果不是j的因數(shù)，同時也不是j的倍數(shù)，產(chǎn)生的貢獻(xiàn)為1，這等價于填1，而1也是j的因數(shù) <- 這是一個關(guān)鍵的思路，刪繁就簡）
• 對于j的因數(shù)i（i!=j），因為$dp[i]$算的是整個序列的答案，那么后一段也包含進去了，但是前一段會有重復(fù)計算，產(chǎn)生貢獻(xiàn)為$i?cnt[j]$（gcd為i，一共$cnt(j)$個數(shù)字），要減去這個貢獻(xiàn)

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> #include <unordered_set> #include <math.h> #define endl '\n' #define fi first #define se second #define pb push_backusing namespace std; using ll = long long;typedef pair<int, int> PII;const int N = 5e6 + 10;ll cnt[N]; ll dp[N];int main() {cin.tie(nullptr) -> sync_with_stdio(false);int n; cin >> n;for (int i = 1, x; i <= n && cin >> x; i ++ ) ++ cnt[x];// cnt[i]表示i的倍數(shù)（包括i）的數(shù)量for (int i = 1; i < N; i ++ )for (int j = i + i; j < N; j += i)cnt[i] += cnt[j];dp[1] = n;ll ans = 0;for (int i = 1; i < N; i ++ ) // i是j的約數(shù)（不包含j）{for (int j = i + i; j < N; j += i)dp[j] = max(dp[j], dp[i] + (j - i) * cnt[j]);ans = max(ans, dp[i]); // 邊轉(zhuǎn)移邊統(tǒng)計答案}cout << ans << endl;return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Divan and Kostomuksha (easy version) dp，gcd（2100）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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