Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路徑路由算法，用于計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。

Dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時標號方式，一種是用OPEN, CLOSE表方式

用OPEN,CLOSE表的方式，其采用的是貪心法的算法策略，大概過程如下：

1.聲明兩個集合，open和close，open用于存儲未遍歷的節點，close用來存儲已遍歷的節點

2.初始階段，將初始節點放入close，其他所有節點放入open

3.以初始節點為中心向外一層層遍歷，獲取離指定節點最近的子節點放入close并從新計算路徑，直至close包含所有子節點

代碼實例如下：

Node對象用于封裝節點信息，包括名字和子節點

public class Node {

private String name;

private Map child=new HashMap();

public Node(String name){

this.name=name;

}

public String getName() {

return name;

}

public void setName(String name) {

this.name = name;

}

public Map getChild() {

return child;

}

public void setChild(Map child) {

this.child = child;

}

}

MapBuilder用于初始化數據源，返回圖的起始節點

public class MapBuilder {

public Node build(Set open, Set close){

Node nodeA=new Node("A");

Node nodeB=new Node("B");

Node nodeC=new Node("C");

Node nodeD=new Node("D");

Node nodeE=new Node("E");

Node nodeF=new Node("F");

Node nodeG=new Node("G");

Node nodeH=new Node("H");

nodeA.getChild().put(nodeB, 1);

nodeA.getChild().put(nodeC, 1);

nodeA.getChild().put(nodeD, 4);

nodeA.getChild().put(nodeG, 5);

nodeA.getChild().put(nodeF, 2);

nodeB.getChild().put(nodeA, 1);

nodeB.getChild().put(nodeF, 2);

nodeB.getChild().put(nodeH, 4);

nodeC.getChild().put(nodeA, 1);

nodeC.getChild().put(nodeG, 3);

nodeD.getChild().put(nodeA, 4);

nodeD.getChild().put(nodeE, 1);

nodeE.getChild().put(nodeD, 1);

nodeE.getChild().put(nodeF, 1);

nodeF.getChild().put(nodeE, 1);

nodeF.getChild().put(nodeB, 2);

nodeF.getChild().put(nodeA, 2);

nodeG.getChild().put(nodeC, 3);

nodeG.getChild().put(nodeA, 5);

nodeG.getChild().put(nodeH, 1);

nodeH.getChild().put(nodeB, 4);

nodeH.getChild().put(nodeG, 1);

open.add(nodeB);

open.add(nodeC);

open.add(nodeD);

open.add(nodeE);

open.add(nodeF);

open.add(nodeG);

open.add(nodeH);

close.add(nodeA);

return nodeA;

}

} 圖的結構如下圖所示：

Dijkstra對象用于計算起始節點到所有其他節點的最短路徑

public class Dijkstra {

Set open=new HashSet();

Set close=new HashSet();

Map path=new HashMap();//封裝路徑距離

Map pathInfo=new HashMap();//封裝路徑信息

public Node init(){

//初始路徑,因沒有A->E這條路徑,所以path(E)設置為Integer.MAX_VALUE

path.put("B", 1);

pathInfo.put("B", "A->B");

path.put("C", 1);

pathInfo.put("C", "A->C");

path.put("D", 4);

pathInfo.put("D", "A->D");

path.put("E", Integer.MAX_VALUE);

pathInfo.put("E", "A");

path.put("F", 2);

pathInfo.put("F", "A->F");

path.put("G", 5);

pathInfo.put("G", "A->G");

path.put("H", Integer.MAX_VALUE);

pathInfo.put("H", "A");

//將初始節點放入close,其他節點放入open

Node start=new MapBuilder().build(open,close);

return start;

}

public void computePath(Node start){

Node nearest=getShortestPath(start);//取距離start節點最近的子節點,放入close

if(nearest==null){

return;

}

close.add(nearest);

open.remove(nearest);

Map childs=nearest.getChild();

for(Node child:childs.keySet()){

if(open.contains(child)){//如果子節點在open中

Integer newCompute=path.get(nearest.getName())+childs.get(child);

if(path.get(child.getName())>newCompute){//之前設置的距離大于新計算出來的距離

path.put(child.getName(), newCompute);

pathInfo.put(child.getName(), pathInfo.get(nearest.getName())+"->"+child.getName());

}

}

}

computePath(start);//重復執行自己,確保所有子節點被遍歷

computePath(nearest);//向外一層層遞歸,直至所有頂點被遍歷

}

public void printPathInfo(){

Set> pathInfos=pathInfo.entrySet();

for(Map.Entry pathInfo:pathInfos){

System.out.println(pathInfo.getKey()+":"+pathInfo.getValue());

}

}

/**

* 獲取與node最近的子節點

*/

private Node getShortestPath(Node node){

Node res=null;

int minDis=Integer.MAX_VALUE;

Map childs=node.getChild();

for(Node child:childs.keySet()){

if(open.contains(child)){

int distance=childs.get(child);

if(distance

minDis=distance;

res=child;

}

}

}

return res;

}

}

Main用于測試Dijkstra對象

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Dijkstra test=new Dijkstra();

Node start=test.init();

test.computePath(start);

test.printPathInfo();

}

}

打印輸出如下：

D:A->D

E:A->F->E

F:A->F

G:A->C->G

B:A->B

C:A->C

H:A->B->H

矩陣實現：

public class Dijkstra {

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

int[][] weight = {

{0,3,9999999,7,9999999},

{3,0,4,2,9999999},

{9999999,4,0,5,6},

{7,2,5,0,4},

{9999999,9999999,6,4,0}

};

int[] path = Dijsktra(weight,0);

for(int i = 0;i < path.length;i++)

System.out.print(path[i] + " ");

}

public static int[] Dijsktra(int[][] weight,int start){

//接受一個有向圖的權重矩陣，和一個起點編號start(從0編號，頂點存在數組中)

//返回一個int[] 數組，表示從start到它的最短路徑長度

int n = weight.length; //頂點個數

int[] shortPath = new int[n]; //存放從start到其他各點的最短路徑

int[] visited = new int[n]; //標記當前該頂點的最短路徑是否已經求出,1表示已求出

//初始化，第一個頂點求出

shortPath[start] = 0;

visited[start] = 1;

for(int count = 1;count <= n - 1;count++) //要加入n-1個頂點

{

int k = -1; //選出一個距離初始頂點start最近的未標記頂點

int dmin = 1000;

for(int i = 0;i < n;i++)

{

if(visited[i] == 0 && weight[start][i] < dmin)

{

dmin = weight[start][i];

k = i;

}

}

//將新選出的頂點標記為已求出最短路徑，且到start的最短路徑就是dmin

shortPath[k] = dmin;

visited[k] = 1;

//以k為中間點想，修正從start到未訪問各點的距離

for(int i = 0;i < n;i++)

{

if(visited[i] == 0 && weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i])

weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i];

}

}

return shortPath;

}

}

總結

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