轉載：編程之美_1.5_快速找出機器故障

題目：假設一個機器只存儲一個標號為ID的記錄，假設每份數據保存2個備份，這樣就有2個機器存儲了相同的數據。其中ID是小于10億的整數

問題1、在某個時間，如果得到一個數據文件ID的列表。是否能夠快速的找到這個表中僅出現一次的ID?即快速找出出現故障的機器存儲的數據ID。

問題2、如果有兩臺機器死機呢？（假設同一個數據的倆個備份不會同時丟失，即列表中缺少的是兩個不等的ID）

擴展題、如果所有的機子都有三個備份，也就是說同一ID的機子有三臺。而且同時又有三臺機子死機，還能用上面的方法解決嗎？

如果有N臺備份，又同時有N臺機器死機呢？

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問題重新闡述：

問題1、已知一個數組，數組中只有一個數據是出現一遍的，其他數據都是出現兩遍，我們要把這個數據找出來

問題2、已知一個數組，數組中有兩個不同的數據都出現一遍，其他數據都是出現兩遍，我們要把這兩個數據找出來

問題3、已知一個數組，數組丟失了三個數據，我們要把這三個數據找出來

????????????? 之后可以擴展到N個

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問題1、已知一個數組，數組中只有一個數據是出現一遍的，其他數據都是出現兩遍，我們要把這個數據找出來

方法一、使用計數排序（借助map）

思想：遍歷整個ID列表，使用Map記錄每個ID出現的次數。之后，只出現一次的ID為所求

時間復雜度O(N),空間復雜度O(N)

注：不用map，而用數組的話，空間復雜度會大于N(N表示有N個數)，應該是10億（ID的最大值可能為10億）

缺點：空間復雜度太大，對已經出現過兩次的ID仍要保存，但它已經不可能是出故障的機器了

方法二、仍使用計數排序，但是對已經出現過兩次的ID不在存儲

思想：遍歷列表，對于每一個ID，先檢查hash表中是否有與之相同的ID

?????若有，則從Hash表中刪除該ID；

????? 否則，將該ID加入到hash表中。

????? 這樣，遍歷完列表后，hash表中剩下的那一個元素即為所求ID。

時間復雜度O(N),空間復雜度最好為O(1),最壞為O(N)

方法三、利用異或運算(推薦使用)

思想：將列表中的所有ID異或，之后得到的值即為所求ID。

利用異或運算可以得到

?X^X=0?? X^Y=Z? X^0=X

X ⊕ X = 0 X ⊕ Y = Z X ⊕ 0 = X 比如說ID為 2 1 2 3 1 要找的ID為3 2的二進制為010，1的二進制為001 3的二進制為011 則2 ⊕1 = 010⊕001= 011 011 ⊕2 = 011⊕010=001=1（2⊕1⊕2 = 1） 1⊕3 = 001⊕011=010 010⊕001=011 = 3 最終的結果仍然是那個只出現一次的數

?

時間復雜度為O(N)，空間復雜度為O(1)。在時間和空間上，基本已經達到最優。

缺點：前提是只有一個ID出現一次，若出現多次，則不適合

方法四、利用 "不變量" (推薦使用)

思路：這里，所有ID的和為一個不變量，對現在剩下ID求和。所有ID的和與剩下ID的和之差即為所求ID。

時間復雜度：O(N)時間，空間復雜度O(1)

總結：使用異或 和 不變量 都已經很優化。均能在只遍歷一次列表，只需一個變量的條件下解決。

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問題2、已知一個數組，數組中有兩個不同的數據都出現一遍，其他數據都是出現兩遍，我們要把這兩個數據找出來

題里面是丟失的是兩個不同的數據，我們這里兩種情況都考慮下

如果缺少的兩個數字不相同，

方法：進行異或操作

思路：由于缺少的數不同，則最后異或的結果不為0。

(1)對數組中所有的ID進行異或，結果為a (2)我們找到a的二進制表示中，最低一位為1的位置b (3)根據b位是否為1，將ID數組中的數分為兩個數組，其中一個數組中的b位為1，另一個隊列中的b位為0。 (注意，每個數組中，除了那個只出現一次的數外，其他數都是出現兩次的，此時就可以在數組內使用異或操作) (4)然后對兩個數組，分別進行異或操作，則將得到兩個不為0的數字。即為所丟失的兩個ID。

?

如果缺少的兩個數字相同

(此時數組中所有ID都是成對出現，異或值還是為0，不能使用異或實現)

方法：可以使用不變量實現。丟失兩個，生成兩個方程，聯立求值

此時我們采取的方法如下：

(1)首先計算出初始未丟失之前，所有ID之和。 (2)然后計算出丟失之后的ID之和，然后(1)(2)結果進行相減操作，得到方程x+ y = a。 (3)利用丟失前后平方和之差，來與（2）進行聯立，得到方程x * x + y * y = b。 (4)對兩方程進行聯立，即可以求出最終的結果。

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問題3、已知一個數組，數組丟失了三個數據，我們要把這三個數據找出來，之后可以擴展到N個

方法一：我們需要建立三/N個方程，求出這些都是的數

此時，當方程為N時，要求N個方程可不好求

方法二：使用計數排序 +?計數值達到A時Map不在存儲

這時，最終可以得到這幾個數

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相關題目

給你一副雜亂的撲克牌(不包括大小王），任意從其中抽出一張牌，怎樣用最簡單的方法來知道抽出的是1~13中的那一張？(不要求知道花色）

方法：利用不變量

事先算好所有牌的和(1+...+13) x 4 = 364

然后分別減去留下的牌點數，最終得到的就是抽出的那一張

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第1章 游戏之乐——快速找出故障机器的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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