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對(duì)于所有的u、v，若存在有向路徑u-->v，則在最后的頂點(diǎn)排序中u就位于v之前。這樣確定的順序就是一個(gè)圖的拓?fù)渑判颉?span id="ozvdkddzhkzd" class="Apple-converted-space">?
????拓?fù)渑判虻奶攸c(diǎn)：?
（1）所有可以到達(dá)頂點(diǎn)v的頂點(diǎn)u都位于頂點(diǎn)v之前；?
（2）所有從頂點(diǎn)v可以到達(dá)的頂點(diǎn)u都位于頂點(diǎn)v之后；?
（3）只有有向無(wú)環(huán)圖才存在拓?fù)渑判?#xff1b;?
（4）一個(gè)圖的拓?fù)漤樞虿晃ㄒ?/span>

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????圖中入度為0的點(diǎn)沒(méi)有任何點(diǎn)可以到達(dá)它，因此可以排在最開(kāi)始（若有多個(gè)入度為0的點(diǎn)，他們之間的相對(duì)順序隨意）；?
????因?yàn)槿攵葹?的頂點(diǎn)已經(jīng)排完序了，因此可以將那些入度為0的頂點(diǎn)去掉。去掉之后的圖中，還會(huì)存在一些入度為0的頂點(diǎn)，因此可以繼續(xù)采用上述的方法....?
????到最后圖中還有一些入度均不為0的頂點(diǎn)，那么在這個(gè)圖中從任意一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始走下去，必然會(huì)經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)多于1次，即存在環(huán)，與前提矛盾！

實(shí)現(xiàn)?
????拓?fù)渑判虺Ｓ玫乃惴ㄊ峭ㄟ^(guò)一個(gè)隊(duì)列存放入度為0的點(diǎn)，每次取出隊(duì)列頭元素，訪問(wèn)該頂點(diǎn)，然后然后將該點(diǎn)連接的所有邊消除，再將新圖的入度為0的點(diǎn)加入隊(duì)列...直到圖中不存在入度為0的點(diǎn)。

#define MAX_NODE 1000 #define MAX_EDGE_NUM 100000 struct Edge{int to;int w;int next; }; Edge gEdges[MAX_EDGE_NUM]; int gHead[MAX_NODE]; bool gVisited[MAX_NODE]; int gInDegree[MAX_NODE]; int gEdgeCount; void InsertEdge(int u, int v, int w){int e = gEdgeCount++;gEdges[e].to = v;gEdges[e].w = w;gEdges[e].next = gHead[u];gHead[u] = e;gInDegree[v] ++; //入度加1 } void TopoSort(int n /*節(jié)點(diǎn)數(shù)目*/){queue<int> zero_indegree_queue;for (int i = 0; i < n; i++){
　　　　　　　　if (gInDegree[i] == 0)zero_indegree_queue.push(i);}memset(gVisited, false, sizeof(gVisited));while (!zero_indegree_queue.empty()){int u = zero_indegree_queue.front();zero_indegree_queue.pop();gVisited[u] = true;//輸出ufor (int e = gHead[u]; e != -1; e = gEdges[e].next){int v = gEdges[e].to;gInDegree[v] --;if (gInDegree[v] == 0){zero_indegree_queue.push(v);}}}for (int i = 0; i < n; i++){if (!gVisited[i]){//存在環(huán)！ 無(wú)法形成拓?fù)湫騷} }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的有向无环图的拓扑排序的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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