鏈接 P2523 [HAOI2011]Problem c

• 想法還是很巧妙的。
• 其實只是問一個先后順序，因為編號相同的話，那么\(id\)小的就在前面，\(id\)大的就在后面。
• 所以我們考慮的是到底有哪一些人拿到的是相同的編號。
• 先考慮無解的情況，也就是如果編號\(≥i\)的人放不下了。
• 其他的情況都是有解的。
• 其實我們不需要關心那一些有人的地方，也就是我們現在可以把已經有人的地方扣出來，把確定的了位置的人也扣除來。
• 現在問題變成了有\(n-m\)個人，沒有人確定位置的問題了。
• 考慮\(f_{i,j}\)表示考慮了編號為\(i\)到\(n\)給誰，已經確定了\(j\)個人拿到的編號。
• 那么有\[f_{i,j}=∑f_{i+1,j-k}×C_{j}^{k}\ (0≤j≤p_i)\]
• 其中\(p_i\)表示編號大于\(i\)可以確定的人數。
• 這里的含義就是考慮在\(j\)個人中取出了\(k\)個人作為編號\(i\)，因為人有編號，所以組合數一下。
• 答案\(f_{n-m,0}\)

// luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define R register int using namespace std; const int N=400; int n,m,t,u,v,mod,Q[N],s[N],C[N][N],f[N][N]; void add(R &x,R y){x=(x+y>=mod?x+y-mod:x+y);} void sol(){scanf("%d %d %d",&n,&m,&mod);memset(f,0,sizeof(f));memset(C,0,sizeof(C));memset(s,0,sizeof(s));for(R i=0;i<=n;++i)C[i][0]=1,s[i]=0;for(R i=1;i<=n;++i)for(R j=1;j<=i;++j)C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;for(R i=n;i>=1;--i)s[i]=s[i+1]+1;for(R i=1;i<=m;++i){scanf("%d %d",&u,&v);for(R j=1;j<=v;++j){s[j]--;if(s[j]<0){puts("NO");return;}}}f[n+1][0]=1;for(R i=n;i>=1;--i)for(R j=0;j<=s[i];++j)for(R k=0;k<=j;++k)f[i][j]=(f[i][j]+1ll*f[i+1][j-k]*C[j][k]%mod)%mod;printf("YES %d\n",f[1][n-m]); } int main(){cin>>t;while(t--)sol();return 0; }

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總結

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