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居然開始寫水題題解了，noip退役預定

題面

戳我

解析

這道題似乎有三種做法：

并查集

我們知道，如果要求兩個人不沖突，它們必須在不同監獄里。
然而總共也只有兩個監獄啊。
所以對于一個人來說，要么和另一個人在同一監獄，要么和另一人不在同一監獄。
這種二分圖式的排斥關系，其實可以用并查集的補集來表示。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ll long long #define re register #define il inline #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;++i) #define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;--i) using namespace std; const int N=1e5+100; int n,m,f[N]; il int find(re int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);} struct dat{int u,v,w;il bool operator < (const dat &o) const {return w>o.w;}}a[N]; il ll gi() {re ll x=0,t=1;re char ch=getchar();while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();return x*t; } il void cmax(re int &x,re int y){x=(x>y?x:y);} int main() {n=gi();m=gi();fp(i,1,n*2) f[i]=i;fp(i,1,m){re int u=gi(),v=gi(),w=gi();a[i]=(dat){u,v,w};}sort(a+1,a+1+m);fp(i,1,m){re int u=a[i].u,v=a[i].v,w=a[i].w,fu=find(u),fv=find(v);if(fu==fv) return printf("%d\n",w),0;f[fu]=find(v+n);f[fv]=find(u+n);}puts("0");return 0; }

二分圖染色

仔細看看題，你會發現，要求的其實是最小化的最大值。
這種問題可以二分。

于是只連權值大于\(mid\)的邊。
然后判斷所有邊的兩端是否能去不同的監獄。
這個可以用二分圖染色完成。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ll long long #define re register #define il inline #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;++i) #define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;--i) using namespace std; const int N=1e5+100; int n,m,h[N],cnt,col[N],tag; struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1]; struct dat{int u,v,w;il bool operator < (const dat &o) const {return w>o.w;}}a[N]; il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;} il ll gi() {re ll x=0,t=1;re char ch=getchar();while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();return x*t; } il void dfs(re int u) {if(!tag) return;for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt){re int v=e[i].to;if(col[v]==-1) col[v]=col[u]^1,dfs(v);else if(col[v]==col[u]) {tag=0;return;}} } il int check(re int x) {memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;memset(col,-1,sizeof(col));fp(i,1,m)if(a[i].w>x) add(a[i].u,a[i].v),add(a[i].v,a[i].u);tag=1;fp(i,1,n) if(col[i]==-1) col[i]=0,dfs(i);return tag; } il void cmax(re int &x,re int y){x=(x>y?x:y);} int main() {n=gi();m=gi();fp(i,1,m){re int u=gi(),v=gi(),w=gi();a[i]=(dat){u,v,w};}sort(a+1,a+1+m);re int l=0,r=a[1].w,ans=0;while(l<=r){re int mid=l+r>>1;if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;else l=mid+1;}printf("%d\n",ans);return 0; }

二分圖

眾所周知，要形成二分圖，圖中不能有奇環。
所以我們把邊按邊權排序后，只要一條邊加入后形成了奇環，就可以輸出答案了。

所以怎么判呢？
判是否形成環可以用并查集，判形成的環是否是奇環當然也可以用并查集。

因為每次連邊，我們都是把并差集的根結點相連。
如果在之前根結點已經相連，再連邊就會形成環。
環的大小嗎，就是兩端點分別離根結點的距離之和\(+1\)。（當然不能路徑壓縮）

所以每次合并時，我們維護一下每個點到其并查集父親距離的奇偶性。
求環大小時，從兩端點分別暴跳父親即可。

#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long #define re register #define il inline #define pc(a) putchar(a) #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++) #define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--) using namespace std; const int N=2e5+100,inf=1e9+100; int f[N],n,m,dp[N],h[N]; bool vis[N]; ll ans; struct dat{int u,v,w;bool operator < (const dat &o) const {return w>o.w;}}a[N<<1]; il int find(re int x){while(f[x]^x) x=f[x];return x;} il int Dis(re int x){re int res=0;while(f[x]^x) res^=dp[x],x=f[x];return res;} il int gi() {re int x=0,t=1;re char ch=getchar();while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();return x*t; } int main() {n=gi();m=gi();fp(i,1,n) f[i]=i,h[i]=1;fp(i,1,m) a[i].u=gi(),a[i].v=gi(),a[i].w=gi();sort(a+1,a+1+m);fp(i,1,m){re int u=a[i].u,v=a[i].v,fu=find(u),fv=find(v),w=a[i].w;if(fu^fv) dp[fu]^=Dis(u)^Dis(v)^1,f[fu]=fv;else if(Dis(u)^Dis(v)==0) {printf("%d\n",w);return 0;}}puts("0");return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/yanshannan/p/9920476.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的noip2010关押罪犯的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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