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計算機中數的浮點表示

以 為基的數系的表示

數的浮點表示以及規格化的浮點表示（小數點后面一位非零）

計算機中的浮點表示:實數系的離散子集$F(beta,t,m,M)$稱為機器數，t為計算機字長，c為階碼。

計算機浮點數的范圍：機器數F是[ ]中的離散點。

若x不在F中，則計算機通過$fl$映射將x映射成F中的元素。 映射可以是舍入或者截斷。

舍入與截斷的$fl$映射分別對應有舍入與截斷的絕對誤差的上界，以及相對誤差的上界u

誤差的基本概念

1.誤差的來源：

模型誤差

觀測誤差

截斷誤差：模型準確解與數值方法準確解之差

傳播誤差：初始數據誤差以及計算機浮點運算誤差的積累過程浮點運算

舍入誤差：浮點數四舍五入產生的誤差

2.誤差的定義:絕對誤差E(x),絕對誤差限

，相對誤差 ，相對誤差限 相對誤差估計值

3.有效數字：若近似值與真實值的差（是個定值）不超過近似值某個數字的半個單位（隨著某個數字的不同而變化），則稱這某個數字為有效數字，依次確定有效數字，一直到有效數字全被找出。

4.有效數：若近似值每一位都是有效數字。

5.有效數字與相對誤差限的關系定理（知一得一）

初始值運算的傳播誤差

由函數在近似點處泰勒展開證明。

注意點：

• 初始數據做加減法：避免兩個近似數做減法
• 乘法：避免大的乘數的乘法
• 除法：避免接近于零的除數做除法

浮點運算的舍入誤差

用fl映射可以得到連加連乘的結果估計。連乘連加運算的結果近似值中總出現

的連乘，因此有 連乘的估計定理。

算法的數值穩定性

計算機解題過程：先選定數值方法，之后根據數值方法去設計和選用算法。這里算法需要是數值穩定的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的c++ 计算正弦的近似值_数值计算笔记1·基本知识的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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