一、堆相關概念

1.堆

堆是完全二叉樹，即除最后一層外，其它層都是滿的，且最后一層從左到右依次都有元素。如下圖所示。

堆是用數組來實現的，圖中下標就為數組的下標，其對應數組[5, 1, 7, 2, 8, 6, 3, 9, 4]，可以看出節點i的左子節點對應2i+1節點，右子節點為2i+2，父節點為(i-1)/2。

2.大頂堆與小頂堆

大頂堆：若堆中每個非葉子節點的值均大于等于其子節點的值，則稱這個堆為大頂堆。

小頂堆：若堆中每個非葉子節點的值均小于等于其子節點的值，則稱這個堆為小頂堆。

大頂堆與小頂堆對左右子節點值的大小沒有要求。

二、堆排序的基本思想

1.根據大頂堆和小頂堆的概念，可知它們的根節點對應整個堆最大值與最小值。

2.將長度為n的待排序數組調節成大頂堆（或小頂堆），將數組頭元素與末尾元素互換，最大值（最小值）就放在了最后。

3.繼續將數組的前n-1位調成大頂堆（或小頂堆），將數組頭元素與第n-1個元素互換，將次大值（次小值）放在對應位置，按此方法，一直循環調節與互換，直到待調節元素為1個。

4.最后將得到升序（降序）的數列。

三、代碼實現分析

1.將堆調節成大頂堆（以大頂堆為例）

(1) 方法概述

一個堆調節成大頂堆的過程是比較復雜的。
函數：這里定義一個函數，該函數可以將以堆中某個非葉子節點為根節點的子樹調節成大頂堆（只是部分為大頂堆）。

思路：從最后一個葉子節點開始調節，接著調節這個節點的前一個節點（即數組中的前一個元素，且最后一個非葉子節點的前面都是非葉子節點），直到調節到整個堆根節點（即數組頭元素）。
優點：這樣可以保證每次調節節點時，該節點的左右子樹都是大頂堆。

要點：調節該非葉子節點i，就是將其與左右子節點中的最大值放在該節點，此處若該節點為最大值，則以該節點為根節點的樹就是大頂堆，不用進行調整。若該節點不為最大值，則會與左右子節點中最大值發生互換，這可能會影響左右子樹是否還為大頂堆，此時需要進一步調整左右子樹，調整方法與前面相同。直到調整到葉子節點，此時以非葉子節點i為根節點的樹，就成為了大頂堆。

堆中最后一個非葉子節點的索引：arr.length/2 - 1。

(2) 圖解

以arr = [5, 1, 7, 2, 8, 6, 3, 9, 4]為例：

arr.length/2 - 1 = 3，第一個飛葉子節點索引為3。交換后：

調整索引為2的：不變

調整索引為1的：

這里左子樹因互換而不滿足大頂堆，需調整：

調節索引為0的：

調節其左子樹：

索引為4的是葉子節點，結束調整。
調節完索引為0的節點，調節結束，大頂堆形成。

(3) 代碼

調節節點函數：

/*** 將以i為根節點對應的樹調節成大頂堆* @param arr 待調整的數組* @param i 非葉子節點在數組中的位置* @param length 表示待調整樹的長度（越來越小）** 第i節點的左子節點為【2*i+1】，右子節點為【2*i+2】*/public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {int temp = arr[i];//先取出當前元素的值，保存在臨時變量//開始調整for (int index = i * 2 + 1; index < length; index = index * 2 + 1) {if (index + 1 < length && arr[index] < arr[index + 1]) {//找左子節點和右子節點的最大值index++;}if (arr[index] > temp) {//子節點大于當前節點的值arr[i] = arr[index];arr[index] = temp;i = index;//i指向index，繼續循環比較，調整成大頂堆} else {break;}}}public static void main(String[] args){int[] arr = {5, 1, 7, 2, 8, 6, 3, 9, 4};//將整個堆調成大頂堆for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {adjustHeap(arr, i, arr.length);}}

2.堆排序算法

1.直接嵌套循環（不推薦）

public static void heapSort(int[] arr){System.out.println("堆排序");for(int length = arr.length;length > 1;length--){//調節成大頂堆for(int i = length/2-1;i>=0;i--){adjustHeap(arr, i ,length);}int temp = arr[0];arr[0] = arr[length - 1];arr[length - 1] = temp;}}

調節完成后，進行交換，再調節的短一個的數組（length–），此種方法容易理解，但耗時很大。

2.從0開始調節
我們注意到從第二次開始調節開始（下圖為第二次調節開始時），根節點的左右子樹都滿足大頂堆的概念，無需進行從下至上的排序，直接從根節點開始調節即可。

代碼：

public static void heapSort(int[] arr){int temp;//將樹調成大頂堆for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {adjustHeap(arr, i, arr.length);}//從0開始反復調節for (int k = arr.length - 1; k > 0; k--) {temp = arr[0];arr[0] = arr[k];arr[k] = temp;adjustHeap(arr, 0, k);}}

四、完整代碼

public class HeapSort {public static void main(String[] args) {int[] arr = {5, 1, 7, 2, 8, 6, 3, 9, 4};heapSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static void heapSort(int[] arr){int temp;//將樹調成大頂堆for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {adjustHeap(arr, i, arr.length);}for (int k = arr.length - 1; k > 0; k--) {temp = arr[0];arr[0] = arr[k];arr[k] = temp;adjustHeap(arr, 0, k);}}public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {int temp = arr[i];//先取出當前元素的值，保存在臨時變量//開始調整for (int index = i * 2 + 1; index < length; index = index * 2 + 1) {if (index + 1 < length && arr[index] < arr[index + 1]) {//找左子節點和右子節點的最大值index++;}if (arr[index] > temp) {//子節點大于當前節點的值arr[i] = arr[index];arr[index] = temp;i = index;//i指向k，繼續循環比較，調整成大頂堆} else {break;}}} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的堆排序算法详细分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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