文章目錄

• 一、相關概念
• • 1.節點的路徑及路徑長度
  • 2.節點的帶權路徑長度
  • 3.樹的帶權路徑長度
  • 4.霍夫曼樹
• 二、構建步驟與圖解
• • 1.構建步驟
  • 2.圖解
• 三、代碼實現
• • 1.創建節點類：
  • 2.創建霍夫曼樹
  • 3.全部代碼

一、相關概念

1.節點的路徑及路徑長度

路徑：在樹中，一個節點向下到達另一個節點的通路，稱為路徑。
路徑長度：路徑中經歷的分支數。

圖中節點1到節點4的路徑就是：1->2，2->4。路徑長度為2。

2.節點的帶權路徑長度

在樹中，可以定義某個節點的權值，從根節點到此節點的路徑長度與此節點的權值的乘積就是該節點的帶權路徑長度。
例如：上圖中若定義節點4的權值為4，則其帶權路徑長度為4*2=8。

3.樹的帶權路徑長度

樹中所有葉子節點的帶權路徑之和稱為樹的帶權路徑長度，簡稱WPL（weighted path length）。

4.霍夫曼樹

擁有相同葉子節點的所有樹中，WPL最小的樹稱為霍夫曼樹，又稱最優二叉樹。

上圖中右面的就為霍夫曼樹（未畫出所有情況）。

二、構建步驟與圖解

1.構建步驟

目標：給定一個數列arr，其中元素對應葉子節點的權值，以此構建霍夫曼樹。

將數列中各元素看成只有根節點的樹，按權值對各樹從小到大排序。

以其中最小的兩顆樹為左右子樹構建成一顆新的樹t，t的權值為兩子樹權值之和。

在數列中用t取代其左右子樹，再對剩下的樹按權值進行排序，并循環1,2步驟。

直到數列中只剩下一個元素，霍夫曼樹就構建成了。

2.圖解

以arr={2，3，4，12，7，6}為例。

1.排序{2，3，4，6，7，12}，并取出前兩個。

2.變為{4，6，7，12，5}，排序{4，5，6，7，12}，取出前兩個。

3.變為{6，7，12，9}，排序{6，7，9，12}，取出前兩個。

4.變為{9，12，13}，取出前兩個。

4.變為{13，21}，取出前兩個。

5.4.變為{34}，結束。

三、代碼實現

1.創建節點類：

class Node implements Comparable<Node> {int value;Node left;Node right;public Node(int value) {this.value = value;}@Overridepublic String toString() {return "Node{" +"value=" + value +'}';}//排序需求@Overridepublic int compareTo(Node o) {return this.value - o.value;//從小到大排序}//前序遍歷方法public void preOrderTraversal(Node root){if(root == null) return;System.out.println(root);preOrderTraversal(root.left);preOrderTraversal(root.right);} }

2.創建霍夫曼樹

public static Node huffmanTree(int[] arr){List<Node> nodes = new ArrayList<>();for (int data : arr) {//用arr建立多個node節點，存到nodes中nodes.add(new Node(data));}Node newNode = null;//構建霍夫曼樹while(nodes.size() > 1){Collections.sort(nodes);//System.out.println(nodes);Node left = nodes.remove(0);Node right = nodes.remove(0);newNode = new Node(left.value + right.value);newNode.left = left;newNode.right = right;nodes.add(newNode);}return newNode;} }

3.全部代碼

public class HuffmanTree {public static void main(String[] args) {int[] arr = {2, 3, 4, 12, 7, 6};Node root = huffmanTree(arr);root.preOrderTraversal(root);}public static Node huffmanTree(int[] arr){List<Node> nodes = new ArrayList<>();for (int data : arr) {nodes.add(new Node(data));}Node newNode = null;while(nodes.size() > 1){Collections.sort(nodes);//System.out.println(nodes);Node left = nodes.remove(0);Node right = nodes.remove(0);newNode = new Node(left.value + right.value);newNode.left = left;newNode.right = right;nodes.add(newNode);}return newNode;} }class Node implements Comparable<Node> {int value;Node left;Node right;public Node(int value) {this.value = value;}@Overridepublic String toString() {return "Node{" +"value=" + value +'}';}@Overridepublic int compareTo(Node o) {return this.value - o.value;//從小到大排序}//前序遍歷方法public void preOrderTraversal(Node root){if(root == null) return;System.out.println(root);preOrderTraversal(root.left);preOrderTraversal(root.right);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的霍夫曼树（最优二叉树）的实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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