傳送門(mén)

題目描述

w星球的一個(gè)種植園，被分成 m * n個(gè)小格子（東西方向m行，南北方向n列）。每個(gè)格子里種了一株合根植物。
這種植物有個(gè)特點(diǎn)，它的根可能會(huì)沿著南北或東西方向伸展，從而與另一個(gè)格子的植物合成為一體。
如果我們告訴你哪些小格子間出現(xiàn)了連根現(xiàn)象，你能說(shuō)出這個(gè)園中一共有多少株合根植物嗎？

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第一行，兩個(gè)整數(shù)m，n，用空格分開(kāi)，表示格子的行數(shù)、列數(shù)（1<m,n<1000）。
接下來(lái)一行，一個(gè)整數(shù)k，表示下面還有k行數(shù)據(jù)(0<k<100000)
接下來(lái)k行，第行兩個(gè)整數(shù)a，b，表示編號(hào)為a的小格子和編號(hào)為b的小格子合根了。
格子的編號(hào)一行一行，從上到下，從左到右編號(hào)。
比如：5 * 4 的小格子，編號(hào)：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20

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園中合根植物的數(shù)目

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5 4
16
2 3
1 5
5 9
4 8
7 8
9 10
10 11
11 12
10 14
12 16
14 18
17 18
15 19
19 20
9 13
13 17

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5

分析

• 這道題題意很明確，要求這個(gè)無(wú)向圖的圖的連通分量（連通塊數(shù)目），最先想到的是依次去遍歷每一個(gè)點(diǎn)，如果這個(gè)點(diǎn)沒(méi)有被訪問(wèn)過(guò)，就用DFS（別問(wèn)，問(wèn)就是深搜）把這個(gè)點(diǎn)可到達(dá)的點(diǎn)全部做標(biāo)記，然后計(jì)數(shù)器加一。當(dāng)訪問(wèn)完所有的點(diǎn)的是時(shí)候，就可以得到連通塊數(shù)目。思路很直觀，但是這個(gè)題目給的不是抽象圖，要求點(diǎn)的坐標(biāo)比較麻煩（因?yàn)椴?#xff09;，所以我們考慮另一種做法。
• 另一種做法是并查集，把連通的植物號(hào)數(shù)都加到同一個(gè)集合中，最后再計(jì)算集合的個(gè)數(shù)。做法十分簡(jiǎn)單明了（前提是要會(huì)什么是并查集）。

并查集簡(jiǎn)介

在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，并查集是一種樹(shù)型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于處理一些不交集（Disjoint Sets）的合并及查詢問(wèn)題。
（摘自維基百科）

未經(jīng)過(guò)優(yōu)化的并查集的三個(gè)關(guān)鍵函數(shù)的偽代碼如下：

用于初始化的函數(shù)：

function MakeSet(x)x.parent := x//把該元素的父節(jié)點(diǎn)設(shè)置為自己

用該元素于查找根節(jié)點(diǎn)的函數(shù)：

function Find(x)if x.parent == xreturn xelsereturn Find(x.parent)//沿著父節(jié)點(diǎn)往上爬，找根結(jié)點(diǎn)

用于合并集合的函數(shù)：

function Union(x, y)xRoot := Find(x) //找到x的根結(jié)點(diǎn)yRoot := Find(y) //找到y(tǒng)的根結(jié)點(diǎn)xRoot.parent := yRoot //把兩棵樹(shù)（集合）合并

要學(xué)并查集這些肯定是不夠的，另外去找教程吧（逃
//第一次看你都不知道是啥
//第二次回來(lái)看，你就覺(jué)得這個(gè)很low
//祝你成功

代碼如下

import java.util.*; public class Main {static final int maxn=1000005;static int p[]=new int[maxn]; //數(shù)組p用于存儲(chǔ)i的父節(jié)點(diǎn)static int n,m,k;static int cnt;static void init(int num) { //初始化for(int i=0;i<=num;i++) {p[i]=i;}}static int find(int x) { //查找元素x的父節(jié)點(diǎn)if(p[x]==x)return x;else {p[x]=find(p[x]); //壓縮存儲(chǔ)return p[x];}}static void union(int x,int y) {//合并集合函數(shù)x=find(x);y=find(y);if(x==y)return ; //未進(jìn)行按秩合并優(yōu)化else {p[x]=y;}}public static void main(String[] args) {Scanner cin=new Scanner(System.in);int a,b;n=cin.nextInt();m=cin.nextInt();k=cin.nextInt();init(n*m);for(int i=0;i<k;i++) {a=cin.nextInt();b=cin.nextInt();union(a, b); //把有關(guān)系的點(diǎn)添加到同一集合}for(int i=1;i<=n*m;i++){ //計(jì)算集合的個(gè)數(shù)if(p[i]==i)cnt++;}System.out.println(cnt);} }

都說(shuō)遞歸的代碼雖然簡(jiǎn)單，是效率相對(duì)循環(huán)是較低的。于是給出了一下循環(huán)版的find函數(shù)的代碼
//這次優(yōu)化后跑快了呢

static int find(int x) {int t,q=x;while(p[x]!=x) {x=p[x];}//把x到根結(jié)點(diǎn)路徑上的元素的父節(jié)點(diǎn)全部變?yōu)楦Y(jié)點(diǎn)while(q!=x) {t=p[q];p[q]=x;q=t;}return x;}

參考鏈接：
https://zh.wikipedia.org/wiki/并查集
https://www.bilibili.com/video/av7657321?from=search&seid=13766090693138965934

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯 历届试题 合根植物（并查集）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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