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題目描述

如下圖示出了一個數字三角形。
請編一個程序計算從頂至底的某處的一條路徑，使該路徑所經過的數字的總和最大。
　　●每一步可沿左斜線向下或右斜線向下走；
　　●1＜三角形行數≤100；
　　●三角形中的數字為整數0，1，…99；

7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

輸入輸出格式

輸入格式：

文件中首先讀到的是三角形的行數。
接下來描述整個三角形

輸出格式：

單獨的一行,　最大總和（整數）。

輸入輸出樣例

輸入樣例：

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

輸出樣例：

30

分析

• 這道題是可以說是最簡單的dp入門題目了，我這里為了少開一個數組外加簡化代碼，做法和網上普遍的解法有點點不一樣。
• 思路：數組a[i][j]表示走到第i行第j列位置的最大值。按照行列順序輸入數據，然后求得從上面哪個位置（a[i-1][j]或a[i-1][j-1])走下來得到的該位置的值比較大，在過程中維護一個表示最大值的變量，最后輸出該最大值即可。

代碼如下

import java.util.*; public class Main {static final int maxn=100+5;static int a[][]=new int [maxn][maxn];//a[i][j]表示走到第i行第j列位置的最大值static int n,t,s=0;public static void main(String[] args) {Scanner cin=new Scanner(System.in);n=cin.nextInt();for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=i;j++) {t=cin.nextInt();a[i][j]=Math.max(a[i-1][j-1], a[i-1][j])+t;//狀態轉移方程s=Math.max(s, a[i][j]); //維護最大值變量}}System.out.println(s);} }

再附上常規dp加上滾動數組優化的做法：

• 代碼比上面的稍長
• 運行效率也稍低，主要是因為進行了兩次雙重循環

import java.util.*; public class Main {static final int maxn=100+5;static int a[][]=new int [maxn][maxn];static int dp[]=new int [maxn];static int n;public static void main(String[] args) {Scanner cin=new Scanner(System.in);n=cin.nextInt();for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=i;j++) {a[i][j]=cin.nextInt();}}for(int i=n;i>=1;i--) { //注意是從n到1for(int j=1;j<=i;j++) {dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j+1])+a[i][j];//狀態轉移方程}}System.out.println(dp[1]);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯 算法训练 数字三角形（最简单的DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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