例題

歐拉函數(shù)/素?cái)?shù)判定

題目鏈接

題目

Bamboo Pole-vault是Xzhiland的一項(xiàng)大受歡迎的運(yùn)動(dòng)。 Phi-shoe大師是他成功的非常受歡迎的教練。他需要為他的學(xué)生提供一些竹子，所以他讓他的助手Bi-Shoe去市場(chǎng)購(gòu)買。市場(chǎng)上有很多可能的整數(shù)長(zhǎng)度的Bamboos（是的！）。根據(jù)Xzhila的傳統(tǒng)，

竹子的分?jǐn)?shù)=Φ（竹子的長(zhǎng)度）

（Xzhilans非常喜歡數(shù)論）。對(duì)于您的信息，Φ（n）=小于n的數(shù)字，它們相對(duì)于素?cái)?shù)（除了1之外沒有公約數(shù)）到n。因此，長(zhǎng)度為9的竹子的得分為6，因?yàn)?,2,4,5,7,8是9的相對(duì)素?cái)?shù)。

助理雙鞋必須為每個(gè)學(xué)生買一個(gè)竹子。作為一個(gè)扭曲，Phi-shoe的每個(gè)撐桿跳學(xué)生都有一個(gè)幸運(yùn)數(shù)字。 Bi-shoe希望購(gòu)買竹子，這樣他們每個(gè)人都會(huì)得到一張分?jǐn)?shù)大于或等于他/她的幸運(yùn)數(shù)字的竹子。 Bi-shoe希望最大限度地減少購(gòu)買竹子所花費(fèi)的總金額。一個(gè)竹子單位花費(fèi)1 Xukha。幫助他

輸入
輸入以整數(shù)T（≤100）開始，表示測(cè)試用例的數(shù)量。

每個(gè)案例都以包含整數(shù)n（1≤n≤10000）的行開頭，表示Phi-shoe的學(xué)生人數(shù)。下一行包含n個(gè)空格分隔的整數(shù)，表示學(xué)生的幸運(yùn)數(shù)字。每個(gè)幸運(yùn)數(shù)字將位于[1,106]范圍內(nèi)。

輸出
對(duì)于每種情況，打印案例編號(hào)和購(gòu)買竹子所花費(fèi)的最少金額。有關(guān)詳細(xì)信息，請(qǐng)參閱示例
Sample Input
3
5
1 2 3 4 5
6
10 11 12 13 14 15
2
1 1
Sample Output
Case 1: 22 Xukha
Case 2: 88 Xukha
Case 3: 4 Xukha

題意

題意：給你n個(gè)整數(shù)，第i個(gè)整數(shù)為Xi。定義phi(k)為k的歐拉函數(shù)值，設(shè)pi為滿足phi(pi)>=Xi的最小整數(shù)，題目就是要求sum(p1,p2,p3,…,pn)。

告訴你幸運(yùn)數(shù)字x，你找出phi(n)=x的這個(gè)最小的n，若干個(gè)這樣數(shù)的合。

首先要清楚幾個(gè)概念phi(n)=n-1，n為素?cái)?shù)時(shí)候。因?yàn)閚和小于它的任意都互質(zhì)。
所以解題思路大致有兩個(gè)：

歐拉函數(shù)的角度：

歐拉是最明顯的，要找出大于這個(gè)數(shù)最小的那個(gè)phi[i],如果單個(gè)歐拉函數(shù)求會(huì)TL所以需要?dú)W拉打表。沒輸入一個(gè)數(shù)網(wǎng)上找?guī)讉€(gè)就行了

素?cái)?shù)角度

n為素?cái)?shù)時(shí)候，phi(n)=n-1，所以第一個(gè)phi(i)=t的那個(gè)i就是在t右側(cè)的第一個(gè)素?cái)?shù)。有了這個(gè)思路你就可以用素?cái)?shù)解決問題，可以用素?cái)?shù)篩。用直接的素?cái)?shù)判定也能過。
c++代碼：
直接判定

#include <iostream> #include<stdio.h> using namespace std; #define ll long long bool isprime(int index){if(index<=2)return true;else {for(int i=2;i*i<index+1;i++){if(index%i==0)return false;}return true;}} int main() {int t;cin>>t;for(int i=0;i<t;i++){int n;cin>>n;ll count=0;for(int j=0;j<n;j++){ll team;cin>>team;int index=team+1;while(!isprime(index)){index++;}count+=index;}//string s=" Xukha";printf("Case %d: %lld Xukha\n",(i+1),count);}return 0;}

歐拉篩

#include <iostream> #include<stdio.h> using namespace std; #define ll long long const int MAXN=1100000+7; int m; ll a[MAXN],euler[MAXN]; void phi() {for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=i;for(int i=2;i<=m;i+=2)a[i]>>=1;for(int i=3;i<=m;i++){if(a[i]==i){for(int j=i;j<=m;j+=i)a[j]=(a[j]/i)*(i-1);}} } int main() {m=1100000;phi();int t;cin>>t;for(int i=0;i<t;i++){ll n,count;cin>>n;count=0;for(int j=0;j<n;j++){ll team;cin>>team;int index=team+1;while(a[index]<team){index++;}count+=index;}printf("Case %d: %lld Xukha\n",(i+1),count);}return 0;}

java 歐拉打表（可以自己改成素?cái)?shù)）

import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; import java.io.OutputStreamWriter; import java.io.PrintWriter; import java.io.StreamTokenizer; import java.util.Scanner; public class Main{public static void main(String[] args) throws IOException {// TODO 自動(dòng)生成的方法存根StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));in.nextToken();int t=(int)in.nval;int a[]=new int[1100001];for(int i=1;i<1100001;i++){a[i]=i;}for(int i=2;i+2<1100001;i+=2){a[i]/=2;}for(int i=3;i+2<1100001;i+=2){if(a[i]==i){for(int j=i;j+i<=1100001;j+=i){a[j]=a[j]/i*(i-1);}}}for(int i=0;i<t;i++){in.nextToken();int n=(int)in.nval;long count=0;for(int j=0;j<n;j++){in.nextToken();long team=(long)in.nval;int index=(int) (team+1);while(a[index]<team) {index++;}count+=index;//System.out.println(oula(team));}System.out.println("Case "+(i+1)+": "+count+" Xukha");}}private static boolean isprime(int index) {if(index<=2)return true;else {for(int i=2;i*i<index+1;i++){if(index%i==0)return false;}return true;}}private static int oula(int team) {int i=0;int res=team;int team1=team;for(i=2;i<(int)Math.sqrt(team1)+1;i++){if(team%i==0) {res=res/i*(i-1);while(team%i==0) {team/=i;}//保證I是素?cái)?shù) }}if(team>1)res=res/team*(team-1);return res;} }

• 如果對(duì)后端、爬蟲、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法等感性趣歡迎關(guān)注我的個(gè)人公眾號(hào)交流：bigsai
  

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的欧拉函数/欧拉函数打表 lightoj1370(java/c++ )的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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