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前言

在面試的過程中，我們經(jīng)常會遇到一些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相關(guān)的問題，很多經(jīng)典問題百問不爛。而數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的問題中排序、鏈表、二叉樹等問題又是經(jīng)久不衰，這不，今天就分享一道關(guān)于經(jīng)典的問題：給定兩個序列如何構(gòu)造一顆二叉樹。

tips:遇到二叉樹相關(guān)的問題，多半和遞歸有關(guān)系

從前序與中序遍歷序列構(gòu)造二叉樹

根據(jù)一棵樹的前序遍歷與中序遍歷構(gòu)造二叉樹。當(dāng)然也是力扣105的原題。

注意:你可以假設(shè)樹中沒有重復(fù)的元素。

例如，給出

前序遍歷 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉樹：

3/ \9 20/ \15 7

分析：
給定一個前序序列和一個中序序列，且里面沒有重復(fù)的元素，如何構(gòu)造一和二叉樹呢？我們可以先單獨觀察兩個序列的特征：

前序遍歷：遍歷規(guī)則為(根，[左側(cè)區(qū)域]，[右側(cè)區(qū)域])。
中序遍歷：遍歷規(guī)則為([左側(cè)區(qū)域]，根，[右側(cè)區(qū)域])。

其中前序遍歷的左側(cè)區(qū)域和中序遍歷的左側(cè)區(qū)域包含元素的范圍相同，根也是相同的。所以可以進行這樣的操作：

根據(jù)前序遍歷的第一個找到根節(jié)點，可以確定根。

通過中序遍歷找到根節(jié)點的值，這樣可以知道左側(cè)區(qū)域和右側(cè)區(qū)域節(jié)點個數(shù)多少。

根節(jié)點左側(cè)區(qū)域由前中序列確定的左側(cè)區(qū)域確定，根節(jié)點的右側(cè)節(jié)點由前中序序列的右側(cè)區(qū)域確定。

一些操作可以借助這張圖進行理解：

具體的實現(xiàn)上，可以使用一個HashMap存儲中序存儲的序列，避免重復(fù)計算。實現(xiàn)的代碼為：

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode(int x) { val = x; }* }*/ class Solution {public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {if(preorder.length==0)return null;TreeNode root=new TreeNode(preorder[0]);Map<Integer, Integer>map=new HashMap<Integer, Integer>();for(int i=0;i<inorder.length;i++){map.put(inorder[i], i);}return buildTree(preorder,0,preorder.length-1, map,0,inorder.length-1);}private TreeNode buildTree(int[] preorder, int preStart, int preEnd, Map<Integer, Integer> map, int inStart, int inEnd) {// TODO Auto-generated method stubif(preEnd<preStart||inEnd<inStart)return null;TreeNode node=new TreeNode(preorder[preStart]);int i=map.get(preorder[preStart]);//節(jié)點的值int leftlen=i-inStart;//左面的長度node.left=buildTree(preorder, preStart+1, preStart+1+leftlen, map, inStart, i-1);node.right=buildTree(preorder, preStart+leftlen+1,preEnd, map, i+1, inEnd);return node; } }

從中序與后序遍歷序列構(gòu)造二叉樹

根據(jù)一棵樹的中序遍歷與后序遍歷構(gòu)造二叉樹，力扣106題

注意:你可以假設(shè)樹中沒有重復(fù)的元素。

例如，給出

中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍歷 postorder = [9,15,7,20,3]

返回如下的二叉樹：

3/ \9 20/ \15 7

分析：
有了上面的分析，那么通過一個后序遍歷和中序遍歷去構(gòu)造一棵二叉樹，其實原理和前面的也是一樣的。

后序遍歷：遍歷規(guī)則為([左側(cè)區(qū)域]，[右側(cè)區(qū)域]，根)。
中序遍歷：遍歷規(guī)則為([左側(cè)區(qū)域]，根，[右側(cè)區(qū)域])。

具體實現(xiàn)的代碼為：

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode(int x) { val = x; }* }*/ class Solution {public TreeNode buildTree(int[] inorder,int[] postorder) {if(postorder.length==0)return null;Map<Integer, Integer>map=new HashMap<Integer, Integer>();for(int i=0;i<inorder.length;i++){map.put(inorder[i], i);}return buildTree(postorder,0,postorder.length-1, map,0,inorder.length-1);}private TreeNode buildTree(int[] postorder, int postStart, int postEnd, Map<Integer, Integer> map, int inStart, int inEnd) {// TODO Auto-generated method stubif(postEnd<postStart||inEnd<inStart)return null;TreeNode node=new TreeNode(postorder[postEnd]);int i=map.get(postorder[postEnd]);int leftlen=i-inStart;node.left=buildTree(postorder, postStart,postStart+leftlen-1, map, inStart, i-1);node.right=buildTree(postorder, postStart+leftlen,postEnd-1, map, i+1, inEnd); return node; } }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的经典面试题：给两个序列如何构造一棵二叉树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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