AVL平衡調(diào)整步驟：
代碼寫的十分潦草而且沒經(jīng)過測(cè)試，看個(gè)樂，我認(rèn)為應(yīng)該重點(diǎn)看一下沒有parent指針的版本，以及我認(rèn)為這里重點(diǎn)在于理解過程。

插入結(jié)點(diǎn)

找到 插入節(jié)點(diǎn)的 的第一個(gè) 不平衡的 非父祖先結(jié)點(diǎn)
2.1 循環(huán)遍歷插入結(jié)點(diǎn)的祖先結(jié)點(diǎn)
2.2 在遍歷的同時(shí)判斷該結(jié)點(diǎn)是否平衡
2.3 平衡則更新當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的高度，為了下一次判斷是否平衡，不平衡則進(jìn)行平衡調(diào)整

平衡則進(jìn)行平衡調(diào)整
3.1 判斷三個(gè)結(jié)點(diǎn)的位置關(guān)系（LL,RR,LR,RL）
3.2 進(jìn)行平衡
3.3 維護(hù)結(jié)點(diǎn)指針
如果是刪除導(dǎo)致的結(jié)點(diǎn)失衡，在afteradd里把break去掉就可以，一直往上查找是否導(dǎo)致了新的祖先結(jié)點(diǎn)失衡，反復(fù)平衡
而且無論是添加導(dǎo)致的失衡，還是刪除導(dǎo)致的失衡，修復(fù)的過程都是找到失衡結(jié)點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的過程也是一樣的，找兩個(gè)更高的子樹結(jié)點(diǎn)，判斷LL,RR，進(jìn)行調(diào)整
更詳細(xì)的也可以看看別人寫的筆記
！！！

****我犯的錯(cuò)誤：：有沒有可能旋轉(zhuǎn)涉及的三個(gè)結(jié)點(diǎn)不連在一起？ 不可能
有沒有可能LL RR LR RL之外的情況？？ 不可能 ****
需要注意：旋轉(zhuǎn)中涉及到的三個(gè)結(jié)點(diǎn)分別是：第一個(gè)失衡非父祖先結(jié)點(diǎn)，第一個(gè)失衡非父祖先結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)或右子結(jié)點(diǎn)，第一個(gè)失衡非父祖先結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)或右子結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)或右子結(jié)點(diǎn)
也就是說，我們旋轉(zhuǎn)這個(gè)操作是針對(duì)失衡的那個(gè)祖先結(jié)點(diǎn)，涉及了三個(gè)連在一起的結(jié)點(diǎn)，而這三個(gè)結(jié)點(diǎn)不一定是插入結(jié)點(diǎn)本身也不一定是插入結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)（除非插入結(jié)點(diǎn)和父結(jié)點(diǎn)就是和失衡結(jié)點(diǎn)連在一起的那種最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)），我初學(xué)時(shí)總是覺得這三個(gè)點(diǎn)可能不在一起，實(shí)際上是混淆了平衡調(diào)整的目的是對(duì)失衡那個(gè)結(jié)點(diǎn)的調(diào)整，而不一定是對(duì)插入結(jié)點(diǎn)處，因?yàn)椴迦虢Y(jié)點(diǎn)可能本身在很大一顆平衡的AVL子樹中。
所以旋轉(zhuǎn)的結(jié)點(diǎn)是三個(gè)相連的結(jié)點(diǎn)，自然只有這四種情況

//!二叉搜索樹的添加刪除，搜索操作的時(shí)間復(fù)雜度跟樹的高度有關(guān)，為O（h）（相比線性表的O（n）搜索以及添加的話） //! 滿二叉樹的高度基本是logn，所以滿的二叉搜索樹的時(shí)間復(fù)雜度也接近O（logn） //! 但是如果二叉搜索樹建立的順序，輸入是一個(gè)有序數(shù)組的話，比如1，2，3，4，5，。。。n這樣建立的二叉搜索樹高度就等于n //! 也就是最壞時(shí)間復(fù)雜度等于O（n），被稱為二叉搜索樹退化為鏈表 //! 所以我們要盡力維持時(shí)間復(fù)雜度在O（h）而不是O（n）//! 平衡的概念：二叉樹結(jié)點(diǎn)數(shù)量固定，左右子樹高度越接近就越平衡，完全二叉樹和滿二叉樹是最平衡的//! 所以如何改進(jìn)我們的二叉搜索樹？？ //! 1.改變添加刪除的元素順序，簡(jiǎn)介控制樹的高度 2.改善添加元素后的二叉樹，使之更平衡 //! 我們?cè)O(shè)計(jì)的二叉搜索樹是給別人用的，所以添加刪除的順序，我們無法改變，所以我們只能從添加后的二叉樹的平衡改進(jìn)入手 //! 一顆達(dá)到適度平衡的二叉搜索樹 ，我們稱之為平衡二叉搜索樹 比如：AVL樹，紅黑樹 //! AVL樹是以其發(fā)明者命名的，發(fā)明者是一個(gè)蘇聯(lián)科學(xué)家，AVL樹是最早發(fā)明的自平衡二叉搜索樹之—，搜索、添加、刪除的時(shí)間復(fù)雜度是O(logn)O(logn) //! 平衡因子：該結(jié)點(diǎn)平衡因子等于左子樹高度減去右子樹高度，絕對(duì)值小于等于1，即超過1或小于-1，即為失衡，就要自動(dòng)調(diào)整 #include <iostream> #include "queue" #include "stack" #include <string> #include <algorithm> using namespace std; class AVLNode { public:int element;int height;AVLNode *left;AVLNode *right;AVLNode *parent;AVLNode(){this->element = 0;this->left = nullptr;this->right = nullptr;this->parent = nullptr;this->height = 1;}AVLNode(int element){this->element = element;this->left = nullptr;this->right = nullptr;this->parent = nullptr;this->height = 0;} };class AVLtreeZH { private:int size;public://我這里把根節(jié)點(diǎn)寫成public了，主要后面寫一些函數(shù)可以方便點(diǎn)AVLNode *root = nullptr;void add(int element); //添加元素void afterAdd(AVLNode *node); //! 添加后判斷是否進(jìn)行以及高度更新 //平衡步驟//什么時(shí)候更新結(jié)點(diǎn)高度bool isBalanced(AVLNode *node); //! 判斷一個(gè)結(jié)點(diǎn)是否平衡int balanceFactor(AVLNode *node); //! 獲取一個(gè)結(jié)點(diǎn)的平衡因子void balancing(AVLNode *node); //! 如何判別平衡操作的類型（RR,LL,LR,RL）AVLNode *heigherChild(AVLNode *node); //! 返回左右子樹中高度較高的那個(gè)子結(jié)點(diǎn)int getHeight(AVLNode *node); //! 通過左右子樹的height值，返回當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的高度void rotateRight(AVLNode *node1); //! 以node1右旋void rotateLeft(AVLNode *node1); //! 以node1左旋 };void AVLtreeZH::afterAdd(AVLNode *node) {while (node->parent != nullptr){node = node->parent;if (isBalanced(node)){node->height = getHeight(node); //更新結(jié)點(diǎn)高度continue;}else{balancing(node);break; //如果是刪除導(dǎo)致的結(jié)點(diǎn)失衡，這里把break去掉就可以了，一直往上查找是否導(dǎo)致了新的祖先結(jié)點(diǎn)失衡}} }void AVLtreeZH::balancing(AVLNode *node1) {AVLNode *node2 = heigherChild(node1);AVLNode *node3 = heigherChild(node2);if (node2 == node1->left && node3 == node2->left){ //LL情況rotateRight(node1);}if (node2 == node1->left && node3 == node2->right){ //LR情況rotateLeft(node2);rotateRight(node1);}if (node2 == node1->right && node3 == node2->right){ //RR情況rotateLeft(node1);}if (node2 == node1->right && node3 == node2->left){ //RL情況rotateRight(node2);rotateLeft(node1);} }void AVLtreeZH::rotateRight(AVLNode *node1) {AVLNode *node2 = heigherChild(node1);AVLNode *node3 = heigherChild(node2);AVLNode *noderoot = node1->parent;node1->left = node2->right; //核心就這兩句node2->right = node1;node1->parent = node2; //維護(hù)父結(jié)點(diǎn)指針node2->parent = noderoot;if (node1->left != nullptr){node1->left->parent = node1;}if (noderoot == nullptr){}else if (node1 == noderoot->left){node2 = noderoot->left;}else if (node1 == noderoot->right){node2 = noderoot->right;}node1->height = getHeight(node1);node2->height = getHeight(node2);node3->height = getHeight(node3);if (noderoot != nullptr){noderoot->height = getHeight(noderoot);} }void AVLtreeZH::rotateLeft(AVLNode *node1) {//和右旋一個(gè)路子 }bool AVLtreeZH::isBalanced(AVLNode *node) //判斷結(jié)點(diǎn)是否平衡，其實(shí)就是看平衡因子絕對(duì)值有沒有大于等于2 {int i = balanceFactor(node);if (i < -1 || i > 1){return false;}else if (-1 <= i <= 1){return true;} }int AVLtreeZH::getHeight(AVLNode *node) {if (node->left->height >= node->right->height){return (node->left->height + 1);}else{return (node->right->height + 1);} }int AVLtreeZH::balanceFactor(AVLNode *node) {return getHeight(node->left) - getHeight(node->right); }AVLNode *AVLtreeZH::heigherChild(AVLNode *node) {int leftheight;int rightheight;if (node->left == nullptr){leftheight = 0;}if (node->right == nullptr){rightheight = 0;}if (leftheight == 0 && rightheight == 0){return nullptr;}if (leftheight > rightheight){return node->left;}else if (leftheight < rightheight){return node->right;} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2021- 10 -13 AVL树的平衡调整（有parent指针） 代码逻辑的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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