平均查找長度是所有查找過程中進行關鍵字的比較次數的平均值

失敗的平均查找長度：圖畫出來，補充為二叉樹，其中補上的層數之和是分子，列表長度 len+1 是分母

順序查找

順序查找主要是用于線性表中的查找。在查找中，待查找數列有 無序數列 和 有序數列 兩種

class Solution{ public:bool unorderSearch(Node* head, int value) {while(head) {if(head->val == value) {return true;}head = head->next;}return false;} };

平均成功查找長度：ASL_成功 = $\frac{n+1}{2}$

解釋：如果第一個點找到，就是 1 ；如果第二個點找到，就是 2 ；依次類推，第 n 個點找到，就是 n；一共有 n 種可能，所以 ASL_成功 = $\frac{1+2+3+\dots \dots +n}{n}$ = $\frac{n(n+1)}{2n}$ = $\frac{n+1}{2}$

無序列表 · 順序查找平均失敗查找長度：ASL_失敗 = $n+1$

解釋：就是在前n個找不到，繼續探索下一個（但下一個是null），因此在n的基礎上還要加1，所以為 ASL_失敗 = $n+1$

有序列表 · 順序查找平均失敗查找長度：ASL_失敗 = $\frac{n}{2}+\frac{n}{n+1}$

解釋：從以下圖示中可以知道，在相等查找概率 的情況下，到達某個點查找失敗概率為 $\frac{1}{n+1}$ （有 n+1 個區間）。而分子則是節點所在層次，亦從下圖矩形位置可以得到，也就是 $1+2+\dots \dots +n+n$ 。綜上所述





順序查找的特點：好處是對數據元素的存儲沒有要求，順序存儲或者鏈式存儲都可以；缺點是當n較大時，平均查找長度較大，效率低。

折半查找

僅適用于 有序 的 順序表 。它的基本思想是：首先將給定值 key 與表中中間位置的關鍵字比較，若相等，則查找成功；若不相等，在搜小范圍之后繼續進行同樣查找，如此重復。

bool bisearch(vector<int> &nums, int value) {int start = 0;int end = nums.size();while(start <= end) {int mid = (start + end) / 2;if(nums[i]==value) {return true;} else if (nums[i] < value) {start = mid + 1;} else {end = mid - 1;}}return false; }

平均成功查找長度：ASL_成功 = $\frac{(層數)?(同層節點個數)}{n}$

平均失敗查找長度：ASL_失敗 = $\frac{(層數)?(同層與該節點子節點情況類似個數)}{n+1}$

以如下圖示：

平均成功查找長度：ASL_成功 = $\frac{1?1+2?2+3?3+4?1}{7}$= $\frac{18}{7}$

平均失敗查找長度：ASL_失敗 = $\frac{2?1+3?5+4?2}{8}$= $\frac{25}{8}$

分塊查找

基本思想：將查找表分為若干子塊。塊內的元素可以無序，但塊與塊之間是有序的，第一個塊中最大關鍵字小于第二個塊中的所記錄的所有關鍵字，同理，第二個塊中最大關鍵字小于第三個塊中的所記錄的所有關鍵字，依次類推。

分塊查找的平均查找長度為索引查找和塊內查找的平均長度之和。設索引查找和塊內查找的平均查找長度分別為L1，L2，那么分塊查找的平均查找長度為 $ALS = L1 + L2 $

將長度為 n 的查找表均勻分為 b 塊，每塊有 s 個記錄，在等概率情況下，平均查找長度為 $ALS=AL{S}_{塊}間+AL{S}_{塊}內=L1+L2=\frac{b+1}{2}+\frac{s+1}{2}=\frac{s^2+2s+n}{2s}$

此時，若 $s=\sqrt{n}$ ，則平均查找長度取最小值 $\sqrt{n}+1$；若對索引表采用折半查找時，則平均長度為 $ALS=AL{S}_{折}+AL{S}_{順}=L1+L2=lo{g}_2(b+1)+\frac{s+1}{2}$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数据结构-查找】1.通俗易懂讲解 —— 顺序-折半-分块查找的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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