DP全稱動態規劃，是算法中的重中之重。

目錄

• 背包問題
• • 01背包問題
  • 完全背包
  • 多重背包
  • 分組背包
  • 習題
• 線性DP
• • 最長上升子序列
  • 最長公共子序列
  • 一個字符串修改后變成另一個字符串的最少步數
• 區間DP
• 計數類DP
• 狀態壓縮DP
• 樹形DP
• 記憶化搜索

背包問題

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01背包： 每件物品最多只用一次

完全背包： 每件物品有無限個

多重背包 ： 每件物品有不同多個

分組背包 ： 有多個組，每組內有多個物品，每一個組內只能選一個

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01背包問題

//f[i][j] 從前i個物品選,體積不超過j的最大價值 for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=0;j<=m;j++){f[i][j]=f[i-1][j];if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);} } cout<<f[n][m]; //空間優化的01背包 f[i] 表示體積不超過i的最大價值 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i]; for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=m;j>=v[i];j--){f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);} } cout<<f[m];

完全背包

for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i]; for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=0;j<=m;j++){f[i][j]=f[i-1][j];f(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);} } cout<<f[n][m]<<endl; //空間優化for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=v[i];j<=m;j++)f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]); cout<<f[m]<<endl;

多重背包

//暴力模板 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i]>>cnt[i];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)for(int k=0;k<=cnt[i]&&v[i]*k<=j;k++)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]); cout<<f[n][m]; //二進制優化 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e3*3+10; int f[N],v[N],w[N],cnt,n,m; int main(void) {cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){int v1,w1,c; cin>>v1>>w1>>c;int k=1;while(c>=k){++cnt;v[cnt]=v1*k,w[cnt]=w1*k;c-=k,k*=2;}if(c) {++cnt;v[cnt]=c*v1,w[cnt]=w1*c;}}for(int i=1;i<=cnt;i++){for(int j=m;j>=v[i];j--)f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);}cout<<f[m];return 0; }

分組背包

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e3+10; int n,m,f[N][N],w[N][N],v[N][N],cnt[N]; int main(void) {cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>cnt[i];for(int j=1;j<=cnt[i];j++) cin>>v[i][j]>>w[i][j];}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=m;j++){f[i][j]=f[i-1][j];for(int k=1;k<=cnt[i];k++){if(j>=v[i][k]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k]);}}}cout<<f[n][m];return 0; }

習題

2. 01背包問題
3. 完全背包問題
4. 多重背包問題 I
5. 多重背包問題 II
9. 分組背包問題

線性DP

最長上升子序列

//樸素版 for(int i=0;i<n;i++) cin>>h[i]; for(int i=0;i<n;i++) {f[i]=1;for(int j=0;j<i;j++) if(h[j]<h[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1); } int res=0; for(int i=0;i<n;i++) res=max(res,f[i]); cout<<res; //二分+貪心優化版 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; int n,q[N],a[N],len; int main(void) {cin>>n;for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];q[0]=-2*1e9;//哨兵for(int i=0;i<n;i++){int l=0,r=len;while(l<r){int mid=l+r+1>>1;if(q[mid]<a[i]) l=mid;else r=mid-1;}len=max(len,r+1);q[r+1]=a[i];}cout<<len;return 0; }

最長公共子序列

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e3+10; int f[N][N],n,m; char a[N],b[N]; int main(void) {cin>>n>>m>>a+1>>b+1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(a[i]!=b[j]) f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j]);else f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);}}cout<<f[n][m]<<endl;return 0; }

一個字符串修改后變成另一個字符串的最少步數

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e3+10; int f[N][N],n,m; char a[N],b[N]; int main(void) {cin>>n>>a+1>>m>>b+1;for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=i;for(int j=1;j<=m;j++) f[0][j]=j;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+(a[i]!=b[j]));}}cout<<f[n][m]<<endl;//f[n][m]字符串a的前n個字符和字符串b的前m個字符相等需要的最小步數return 0; }

區間DP

計數類DP

狀態壓縮DP

狀壓 dp 是動態規劃的一種，通過將狀態壓縮為整數來達到優化轉移的目的。

樹形DP

記憶化搜索

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ACM入门之【DP】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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