題目鏈接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1028

考點(diǎn)：找規(guī)律，遞推

題意：
給一個(gè)整數(shù)n(n≤1000），在n左邊添加一個(gè)不大于n/2的數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)，然后對(duì)添加的數(shù)也做相同處理。統(tǒng)計(jì)所有可能性。
以10舉例，可以有以下14種可能性：

110 210,1210, 310,1310, 410,1410,2410,12410, 510,1510,2510,12510, 10

解法一（遞歸）：
理解了題意之后，不難寫出遞歸的解法：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,cnt=1; int A[1005]; void dfs(int x){for(int i=1;i<=x/2;i++){cnt++;dfs(i);} } int main(){cin >> n;dfs(n);cout << cnt; }

輸出：

14

這個(gè)解法可以得出正確答案，但是數(shù)據(jù)大了會(huì)超時(shí)。接下來(lái)主要有兩種做法，一種是用遞歸把1000種答案算出來(lái)，把答案寫在代碼里，根據(jù)輸入來(lái)輸出答案，時(shí)間復(fù)雜度是O(1)，這樣做的好處是不需要?jiǎng)幽X，實(shí)在找不到規(guī)律就只能用這個(gè)笨辦法了，題目數(shù)據(jù)是1000，所以花個(gè)幾十分鐘還是可以算出來(lái)的；第二種辦法是小范圍的打印出前幾項(xiàng)答案，找規(guī)律，改用遞推公式解。
找規(guī)律的代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,cnt=1; int A[1005]; void dfs(int x){for(int i=1;i<=x/2;i++){cnt++;dfs(i);} } int main(){for (int i = 0; i <= 50; i++) {cnt = 1;dfs(i);printf("%d:%d\n", i, cnt);A[i] = cnt;} }

輸出：

0:1 1:1 2:2 3:2 4:4 5:4 6:6 7:6 8:10 9:10 10:14 11:14 12:20 13:20 14:26 15:26 16:36 17:36 18:46 19:46 20:60 ...

解法二（遞推）：
根據(jù)以上結(jié)果，可以找出兩條規(guī)律。
規(guī)律一：當(dāng)n是奇數(shù)，A[i] = A[i-1]
規(guī)律二：當(dāng)n是偶數(shù)，A[i] = A[i-1] + A[i/2]

因此答案如下：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int A[1005]; // 記錄答案 /* 根據(jù)題意算出前幾項(xiàng)，以便找規(guī)律i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...A[i] 1 1 2 2 4 4 6 6 10 10 ...規(guī)律一：當(dāng)n是奇數(shù)，A[i] = A[i-1]規(guī)律二：當(dāng)n是偶數(shù)，A[i] = A[i-1] + A[i/2] */ int main() {int n; cin >> n;A[0] = 1; A[1] = 1;for (int i = 2; i < 1000; i++) {if (i % 2 != 0) {A[i] = A[i-1];} else {A[i] = A[i-1] + A[i/2];}}cout << A[n];return 0; }

這個(gè)A[i] = A[i-1] + A[i/2]我實(shí)在是想不出來(lái)，不知道大佬們是怎么想到的，orz

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【递推】P1028 数的计算的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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