公鑰密碼體制：

??????????? 自從deffie和hellman發(fā)表了密碼學(xué)的新方向后，公鑰密碼體制就以任我行吸星大法的速度廣泛使用，其中有三個魔頭：RSA，ElGamal和Menezs-Vanston。

??????????? 可是江湖上為什么在對稱密碼一統(tǒng)江湖的時候出現(xiàn)公鑰密碼呢？

不用想，就是小說里的情節(jié)，對稱密碼派面臨巨大的困難：

1.??? 密鑰分配，由于其密鑰分發(fā)是通過秘密信道，而安全的秘密信道不好弄。

2.??? 密鑰管理：密鑰量太大，不是指密鑰長度太長，而是和一個人通信就一個密鑰，和n個人就n-1個密鑰。

3.??? 數(shù)字簽名：對稱密碼密鑰相同，所以接收方可以偽造簽名，理所當(dāng)然發(fā)送方可以否認(rèn)。

公鑰密碼體制基于：陷門單向函數(shù)，記得前面說過，陷門的意思是有個參數(shù)t，計算y=f(x)就容易了。沒有t就顯示單向性。

再說下公鑰密碼體制有意思的把：

??????????? 每個人一個公鑰，一個私鑰，公鑰公開。

??????????? 首先，公鑰密碼的通信過程：

??????????????????????????????????? 一個消息，用B的公鑰加密，密文傳遞過去，B私鑰解密。

??????????? 然后是數(shù)字簽名：

??????????????????????????????????? 一個消息，用A的私鑰加密，密文傳過去，B用A的公鑰解密。

??????????? 那要是我兩個一起用呢：即先A的私鑰加密，然后再B的公鑰加密，密文傳過去，B就先A的公鑰解密，再B的私鑰解密，這種雙重加密實現(xiàn)了機密性和（真實性）可認(rèn)證性。

下面講下三個魔頭的故事：

首先講RSA：

??????????? RSA，基于大整數(shù)素分解問題。

1.??? 選兩個保密的大素數(shù)p , q。

2.??? 公開n=p q,保密φ(n)。為啥公開n，φ(n)還能保密，很簡單啊，因為數(shù)太大，素數(shù)求解很不容易。

3.??? 選取個e作為公開加密密鑰，要求e和φ(n)最大公約數(shù)為1。

4.??? 核心：解密密鑰d，d e=1 mod φ(n)。

加密： c=m^emod n;

解密： m=c^d modn；

看完這兩個公式你就明白了為啥是基于大整數(shù)素分解問題了吧，解密得有n，被人不知道你p 和q是多少，n歐拉值就不能得出，那就求不了d。咱們求解可以簡單點，不用歐幾里得擴展算法，d e=t φ(n) +1 ，t從0開始試，d就很容易求。

?

RSA的安全性：

???? 基于大整數(shù)素分解，因式分解公認(rèn)很難，是個NP問題，現(xiàn)在pq已經(jīng)大到n長度位1024-2048位了，跟對稱密碼都不是一個量級的了。

除了p q 要大，我們一般還要其長度大致一樣，n是1024的話，那兩個就都512位左右；他倆差值也不能小，要不直接根號n啥都出來了；p q 應(yīng)為起強素數(shù)，即：p-1 q-1 也有大的素因數(shù)，而且兩者最大公約數(shù)也要小，1肯定最好了。

??????????? RSA承受著 共模攻擊和低指數(shù)攻擊。

?

EIGamal:

??????????? 基于有限域乘法群上離散對數(shù)問題

DSS美國數(shù)字簽名標(biāo)準(zhǔn)就是其變形

??????????? 隨機選擇一個大素數(shù)p，再隨機個d， 計算β=α^d mod p .β是公開的加密密鑰，d是保密的解密密鑰。

??????????? 加密時隨機選取一個整數(shù)k， c₁=α^k mod p；c₂=m β^k mod p；c=(c₁,c₂)。

??????????? 解密就是解密了：m=c₂(c₁^d)^-1mod p .

這個K就是攪屎棍，將一個明文可以對應(yīng)出不同的密文，很好。

安全性：p至少768位，建議1024位，且是強素數(shù)，k也要是一次性的。

???????????

最后一個，橢圓曲線上的Menezs-Vanston：

??????????? 基于橢圓曲線上離散對數(shù)問題。且比上兩個還難解。

(1) 設(shè)p > 3是一個素數(shù)，E是有限域Zp上的橢圓曲線。α∈E是橢圓曲線上的一個點，并且α的階足夠大，使得在由α生成的循環(huán)子群中的離散對數(shù)問題是難解的。

p和E以及α都公開。

(2)隨機選取整數(shù)d，1≤d≤ord(α)－1，計算

β＝dα

β是公開的加密密鑰，d是保密的解密密鑰。

(3)明文空間為Zp*×Zp* ，密文空間為E×Zp*×Zp*。

(4)加密變換：對任意明文x＝(x1,x2)∈Zp*×Zp* ，秘密隨機選取一個整數(shù)k，1≤k≤ord(α)－1 ，

密文為： ? ???y＝(y₀, y1, y2)，

其中y0＝kα，(c1 , c2) ＝ kβ，

??????????? y1＝c1 x1 modp，

??????????? y2＝c2 x2 modp，

(5)解密變換：對任意密文y＝(y0, y1, y2)∈ E×Zp*×Zp*，明文為：

???? x＝(y₁c₁-1mod p, y₂c₂-1 mod p) ，其中(c₁ , c₂)＝ d y₀ 。

160位的橢圓曲線就相當(dāng)于RSA的1024位了。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的密码学基础知识（七）公钥密码的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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