創新實訓個人記錄 : 個人工作總結

• 分條目、分進度總結個人工作
• • 閱讀書籍（6.8-6.18）
  • 近似算法設計（6.19-6.27）
  • 程序驗證（6.28-7.1）
• 工作難點
• • 接觸近似算法領域，學習新知識
  • 找反例進行算法優化
  • 大量數據分析算法性能

分條目、分進度總結個人工作

閱讀書籍（6.8-6.18）

其實從6.1組隊完成，我們就開始閱讀書籍了，每2、3天討論一次，對自己所負責的章節進行整理并分享，討論算法思路和近似比的分析。《computational complexity》第1章和第2章是P&NP的概念，使我們對復雜性類別有基礎的理解；《approximate algorithms》前8章是8個不同的近似算法，算是最基礎的近似算法。我負責第1章和第5章的學習；我一共閱讀4章內容，整理鏈接如下。

《computational complexity》

• chapter 1、2 P versus NP（季煒丹）

《approximate algorithms》

• chapter 1 Introduction 近似比、最大匹配和最小點覆蓋（季煒丹）
• chapter 5 k-center k-中心問題（季煒丹）

近似算法設計（6.19-6.27）

閱讀書籍后，了解了一些近似算法和復雜性類別的基礎知識，我們開始針對BR-MTC問題設計近似算法。BR-MTC問題是NP問題，無法在確定性多項式時間內計算出精確解。我們需要先找到一個能計算出可行解的算法框架，再通過算法優化，使近似解逐步逼近最優解。通過閱讀論文，發現BR-MTC問題與MST（最小生成樹）有關聯，借鑒解決MST問題的經典算法之一：prim算法，結合預算B，我提出近似算法框架；在框架的基礎上，黃舒漪提出了可以從除根節點外的所有頂點出發，找最短路徑，借鑒最短路的經典算法之一：Dijkstra，通過討論，我和劉忠航將其簡化從根節點出發，并提出基于Steiner Tree 斯坦納樹的進一步的優化算法。

程序驗證（6.28-7.1）

驗證程序的主體，圖類的封裝等，是由我們組員劉忠航獨立完成的。我和黃舒漪共同完成了具體的程序驗證過程，通過不同的點數、邊數、最大權值和預算，反復循環得到大量數據，我編寫程序可視化曲線圖，分析近似算法的效果。

工作難點

接觸近似算法領域，學習新知識

我們對近似算法這個領域都不是很熟悉，

• P&NP、近似比、k-中心、最小點覆蓋、最大匹配等一系列新名詞；
• 巧妙的近似比求解方法，如三角不等式還有邊的端點覆蓋等；
• 常用的近似比求解套路：求不出OPT，就先求OPT的上限（對于求解最小化問題是找下限），然后希望我們的近似算法能找到上限的常數倍，那么這個常數就是近似比；

這些新知識需要我們在短時間內理解并學會運用，是有難度的。

找反例進行算法優化

找到可行解，再逐步優化逼近最優解，是很常見的求解思路。其實BR-MTC問題的可行解有很多，BR-MTC與K-MST是目標對偶，很容易就聯想到MST，經典的prim算法必定能得到可行解。
可是優化是有難度的，我們通過找反例來進行算法優化。
比如，對于下面這個圖，預算為6時，最優解是藍色部分的頂點數，為5。

但是基于prim算法的近似算法框架得到的近似解如下，頂點數為4。

我們只有先知道從r到A的最短路徑，再去算生成樹，才能得到更優解：

通過這個例子，我們把最短路徑加入算法框架的初始頂點集，得到該例的最優解。

那么，如果有更多像A這樣的點呢？如下圖：

如果預算是29，那么最優解如下，頂點數為22；

結合最短路徑的prim算法得到的解如下，頂點數為21；

所以我們應該先把所有像A的點，即連著一條大邊，又連著許多條小邊的點，先用最短網絡連接起來，即通過steiner tree得到如下圖的初始頂點集和邊集，再進行生成樹的尋找。

大量數據分析算法性能

我們已經設計出近似算法了，而且也已經優化了，現在需要驗證算法的性能，即近似解與最優解的關系，以及我們對于算法優化的效果。
近似比的直接分析難度很大，我們設計的啟發式算法用程序驗證算法效果，分析何時近似算法的優化最有效。這一步也是有難度的，我們需要設置不同的點數、邊數、最大權值和預算，大量隨機生成圖，代入算法得到數據，通過圖可視化來分析變量對于優化效果的影響。

我們跑了大量數據，驗證算法優化的確有效，且發現預算與頂點數的比值在50%左右時，優化效果最好。以下是可以驗證我們發現的2個例子。

給定頂點500-1500，間隔100，預算為400，500，600，700；縱坐標是優化前后的頂點數差值，即優化效果的直觀體現

• 1). 當頂點數為800時，預算400的紅色線優化效果較好；
• 2). 當頂點數為1200時，預算600的綠色線優化效果較好；
• 3). 當頂點數為1400時，預算700的黃色線優化效果較好；

可以看出，預算與頂點數的比值在50%左右，優化效果最好。

第2個例子：驗證100以內的頂點數，最優解、近似解的關系

• 1). 紅色線與綠、藍色線存在差距，即最優解與近似解存在差距；
• 2). 綠色線是優化后的近似解，永遠在藍色線上方，甚至有時候與紅色線重合；即優化后得到的近似解比優化前得到的近似解更加接近最優解；

以上兩點都符合我們的預期。

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的创新实训个人记录 : 个人工作总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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