十七、二叉樹的建立與基本操作

文章目錄

• 十七、二叉樹的建立與基本操作
• • 題目描述
  • 解題思路
  • 上機代碼
  • 一點建議

題目描述

編寫程序實現二叉樹的如下操作：

建立二叉鏈表

二叉樹的先序、中序、后序遍歷

求二叉樹的葉子結點個數

將二叉樹中所有結點的左、右子樹相互交換

輸入：

按完全二叉樹的層次關系給出二叉樹的遍歷序列（#表示虛結點，數據結點為單一字符）。

輸出：

二叉樹的凹入表示
　　二叉樹的先序序列、中序序列、后序序列
　　二叉樹葉子結點個數
　　左、右子樹相互交換后的二叉樹的凹入表示
　　左、右子樹相互交換后的二叉樹的先序序列、中序序列、后序序列。

說明：

在輸出凹入表示的二叉樹時，先輸出根結點，然后依次輸出左右子樹，上下層結點之間相隔 3 個空格。

測試輸入期待的輸出時間限制內存限制額外進程

測試用例 1	abc#de	BiTree a ????b ????????d ????c ????????e pre_sequence : abdce in_sequence : bdaec post_sequence : dbeca Number of leaf: 2 BiTree swapped a ????c ????????e ????b ????????d pre_sequence : acebd in_sequence : ceadb post_sequence : ecdba	1秒	64M	0
測試用例 2	abcdefg	BiTree a ????b ????????d ????????e ????c ????????f ????????g pre_sequence : abdecfg in_sequence : dbeafcg post_sequence : debfgca Number of leaf: 4 BiTree swapped a ????c ????????g ????????f ????b ????????e ????????d pre_sequence : acgfbed in_sequence : gcfaebd post_sequence : gfcedba	1秒	64M	0

解題思路

二叉鏈表的存儲表示在教材的 127 頁進行了介紹

typedef struct BiTNode {char data; //結點數據struct BiTNode *lchild, *rchild; //左右孩子指針 }BiTNode, *BiTree;

仔細閱讀并理解題目，我們重點需要完成四個步驟：

建立一顆二叉樹

進行二叉樹的凹入表示

找到二叉樹的前、中、后序遍歷的結果

統計二叉樹中葉子結點的個數

1、按完全二叉樹的層次關系建立一顆二叉樹。給出二叉樹的層次序列，那么我們需要借助隊列來建立這顆二叉樹。（層次序列都適合用隊列處理，類似于 BFS 的思想）

2、二叉樹的凹入表示，按照層次關系進行輸出。第一層沒有空格，第二層一個 tab（四個空格），第二層兩個 tab ······

3、二叉樹的三種遍歷序列很適合用遞歸的方式來遍歷求解

• 先序遍歷，也叫前序遍歷
  • 訪問根結點
  • 先序遍歷左子樹
  • 先序遍歷右子樹
• 中序遍歷
  • 中序遍歷左子樹
  • 訪問根結點
  • 中序遍歷右子樹
• 后序遍歷
  • 后序遍歷左子樹
  • 后序遍歷右子樹
  • 訪問根結點

4、統計二叉樹中葉子結點個數。葉子結點的左右指針域不指向任何結點，要么是 \0，要么是 #，根據這個條件可以找出葉子結點。然后統計葉子結點又得遍歷一遍二叉樹，所以將葉子結點的統計和二叉樹的其中一個遍歷結合操作起來更省事。

至于左右子樹交換后的各種表示，對二叉樹表示的順序進行簡單的翻轉就可以實現，代碼的編寫就是左右次序交換的問題。

例如，對二叉樹的中序遍歷，應該先輸出左子樹，接著輸出該結點的值，最后輸出右子樹。左右子樹交換后的二叉樹的中序遍歷，應該先輸出右子樹，接著輸出該結點的值，最后輸出左子樹。

上機代碼

#include<cstdio> #include<iostream> #include<queue> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std;//二叉樹的存儲表示 typedef struct BiTNode {char data;struct BiTNode *lchild;struct BiTNode *rchild; }BiTNode, *BiTree;queue<BiTree>q; //輔助隊列 int counts = 0; //統計葉子結點數目void createBiTree(); //建立二叉樹 void visit(BiTree R); //訪問結點 void print(BiTree R, int n); //輸出二叉樹 void pre_sequence(BiTree R); //先序遍歷 void in_sequence(BiTree R); //中序遍歷 void post_sequence(BiTree R); //后序遍歷 /* 左右子樹交換后的各種表示 */ void swap_print(BiTree R, int n); void swap_pre_sequence(BiTree R); void swap_in_sequence(BiTree R); void swap_post_sequence(BiTree R);int main() {BiTree bit;bit = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));q.push(bit);//建樹 createBiTree();//打印二叉樹printf("BiTree\n");print(bit, 0);//先序 printf("pre_sequence : ");pre_sequence(bit);printf("\n");//中序 printf("in_sequence : ");in_sequence(bit);printf("\n");//后序 printf("post_sequence : ");post_sequence(bit);printf("\n");//葉子結點數目printf("Number of leaf: %d\n", counts);/* 翻轉 */ printf("BiTree swapped\n");swap_print(bit, 0);printf("pre_sequence : ");swap_pre_sequence(bit);printf("\n");printf("in_sequence : ");swap_in_sequence(bit);printf("\n");printf("post_sequence : ");swap_post_sequence(bit);printf("\n");return 0; }void createBiTree() {char c;BiTree T, N;while (!q.empty()){scanf("%c", &c);if (c == '\n') //換行符結束讀取break;T = q.front();q.pop();T->data = c; //結點賦值//左子樹表示N = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));N->data = '\0';T->lchild = N;q.push(N);//右子樹表示N = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));N->data = '\0';T->rchild = N;q.push(N);} } void visit(BiTree R) {//結點不為空則輸出if (R->data != '#'&&R->data != '\0')cout << R->data; } void print(BiTree R, int n) {if (R->data != '#'&&R->data != '\0'){int i = 1;while (i <= n) //第幾層就輸幾個tab{cout << " ";i++;}visit(R);cout << endl;//一層一層往下找n++;print(R->lchild, n);print(R->rchild, n);} } void pre_sequence(BiTree R) {if (R->data != '#'&&R->data != '\0'){visit(R);pre_sequence(R->lchild);pre_sequence(R->rchild);} } void in_sequence(BiTree R) {if (R->data != '#'&&R->data != '\0'){in_sequence(R->lchild);/* 統計葉子結點和中序遍歷結合 */if ((R->lchild->data == '#' || R->lchild->data == '\0') && (R->rchild->data == '#' || R->rchild->data == '\0'))counts++;visit(R);in_sequence(R->rchild);} } void post_sequence(BiTree R) {if (R->data != '#'&&R->data != '\0'){post_sequence(R->lchild);post_sequence(R->rchild);visit(R);} } void swap_print(BiTree R, int n) {//翻轉后的寫法與原來一模一樣，只是換了順序而已if (R->data != '#'&&R->data != '\0'){int i = 1;while (i <= n){cout << " ";i++;}visit(R);cout << endl;n++;swap_print(R->rchild, n);swap_print(R->lchild, n);} } void swap_pre_sequence(BiTree R) {if (R->data != '#'&&R->data != '\0'){visit(R);swap_pre_sequence(R->rchild);swap_pre_sequence(R->lchild);} } void swap_in_sequence(BiTree R) {if (R->data != '#'&&R->data != '\0'){swap_in_sequence(R->rchild);visit(R);swap_in_sequence(R->lchild);} } void swap_post_sequence(BiTree R) {if (R->data != '#'&&R->data != '\0'){swap_post_sequence(R->rchild);swap_post_sequence(R->lchild);visit(R);} }

一點建議

二叉樹的建立和遍歷序列，在之后的學習中還會繼續遇到，建議大家一定要自己總結出一個自己認為好用的模板。

比如編寫一個利用層次序列建立二叉樹的模板，下次又遇到的時候可以直接使用模板而不是再編寫一遍。同樣地，三種遍歷序列的模板也是很需要的，遞歸方式和非遞歸方式都要掌握。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的十七、二叉树的建立与基本操作的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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