十八、二叉樹遍歷序列還原

文章目錄

• 十八、二叉樹遍歷序列還原
• • 題目描述
  • 解題思路
  • 上機代碼

題目描述

給出二叉樹的中序遍歷序列和后序遍歷序列，編程還原該二叉樹。

輸入：

?第1行為二叉樹的中序遍歷序列
第2行為二叉樹的后序遍歷序列

輸出：

二叉樹的按層遍歷序列

測試輸入期待的輸出時間限制內存限制額外進程

測試用例 1	badcfeg bdfgeca	abcdefg	1秒	64M	0
測試用例 2	cbdafeg cbdfgea	adebfgc	1秒	64M	0
測試用例 3	edcba edcba	abcde	1秒	64M	0
測試用例 4	bdfgeca gfedcba	abcdefg	1秒	64M	0

解題思路

由后序序列的遍歷方式可知，后序序列的最后一個結點一定是二叉樹的根結點。通過找到根結點在中序序列中的位置，可以將中序序列分成左右兩個序列，左側序列是根結點的左子樹的中序序列，右側序列是根結點右子樹的中序序列。

對于根結點左子樹的遍歷來說，不管是中序遍歷還是后序遍歷，因為結點數的相同的，遍歷結果的長度也一定相同。可以根據根結點左子樹的中序遍歷序列的長度，得到后序序列中根結點左子樹的后序序列。對根結點的右子樹同理，可以得到后序序列中根結點右子樹的后序序列。

這樣，根結點左右子樹的中序和后序遍歷序列都一一對應了起來，采用遞歸的方式即可將整個二叉樹的關系搞清楚，并建立起二叉樹。

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對測試用例 2 進行說明

后序序列 cbdfgea 可以知道根結點為 a，從而將中序序列分為 cbd、feg，即根結點的左右子樹的中序遍歷序列。根節點的左子樹的長度為3，可以得到后序序列中的 cbd 為根結點左子樹的后序序列。同理 fge是根結點右子樹的后序序列。

將中序序列 cbd 和后序序列 cbd 結合，中序序列 feg 和后序序列 fge 結合，可以分別求出根結點的左右子樹的根結點，這樣遞歸求解下來，就可以得到整個二叉樹的關系了。

上機代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<queue> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; typedef struct BiTNode {char data;struct BiTNode *lchild;struct BiTNode *rchild; }BiTNode,*BiTree;//找到根結點在序列中的位置 int find(char index, char *array, int len)//待查找的根結點，查找序列，序列長度 {for (int i = 0; i < len; i++){if (array[i] == index)return i;} } //遞歸建立二叉樹 BiTree BuildBiTree(char *center, char *last, int len)//中序序列、后序序列、序列長度 {if (len <= 0)return NULL;BiTree T = new BiTNode;T->data = last[len - 1];//后序序列的最后結點一定是根結點int root = find(last[len - 1], center, len);//找到根結點在中序序列中的位置//根據拆分的序列遞歸建樹T->lchild = BuildBiTree(center, last, root);T->rchild = BuildBiTree(center + root + 1, last + root, len - root - 1);return T; } void bfs(BiTree T) //利用隊列進行層次遍歷 {BiTree tmp = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));queue<BiTree>q;q.push(T);while (!q.empty()){tmp = q.front();cout << tmp->data;q.pop();if (tmp->lchild != NULL)q.push(tmp->lchild);if (tmp->rchild != NULL)q.push(tmp->rchild);}cout << endl; } int main() {char *inorder = new char[105]; //中序序列char *postorder = new char[105]; //后序序列int len = 0;BiTree bit = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));//根據輸入序列建樹cin >> inorder >> postorder;len = strlen(postorder);bit = BuildBiTree(inorder, postorder, len);//輸出層次序列bfs(bit);return 0; }

總結

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