二十、 二叉樹的同構

文章目錄

• 二十、 二叉樹的同構
• • 題目描述
  • 解題思路
  • 上機代碼
  • 補充說明

題目描述

給定兩棵樹T1和T2。如果T1可以通過若干次左右孩子互換就變成T2，則我們稱兩棵樹是“同構”的。例如圖1給出的兩棵樹就是同構的，因為我們把其中一棵樹的結點A、B、G的左右孩子互換后，就得到另外一棵樹。而圖2就不是同構的。

現給定兩棵樹，請你判斷它們是否是同構的。

輸入格式：

輸入給出 2棵二叉樹的信息。對于每棵樹，第一行中給出一個非負整數N (≤20)，即該樹的結點數（此時假設結點從0到N?1編號）；隨后N行，第 i 行對應編號第 i 個結點，給出該結點中存儲的1個英文大寫字母、其左孩子結點的編號、右孩子結點的編號。如果孩子結點為空，則在相應位置上給出 “-”。給出的數據間用一個空格分隔。注意：樹的根為結點“A"，并保證樹中每個結點存儲的字母是不同的。

輸出格式：

如果兩棵樹是同構的，輸出“Yes.”，否則輸出“No.”。

測試輸入期待的輸出時間限制內存限制額外進程

測試用例 1	8 A 1 2 B 3 4 C 5 - D - - E 6 - G 7 - F - - H - - 8 G - 4 B 7 6 F - - A 5 1 H - - C 0 - D - - E 2 -	Yes.	1秒	64M	0
測試用例 2	8 B 5 7 F - - A 0 3 C 6 - H - - D - - G 4 - E 1 - 8 D 6 - B 5 - E - - H - - C 0 2 G - 3 F - - A 1 4	No.	1秒	64M	0
測試用例 3	1 A - - 1 A - -	Yes.	1秒	64M	0

解題思路

題目已經給出了我們判斷同構的思路：

T1 可以通過若干次左右孩子互換就變成 T2 ，則稱為同構。那么我們判斷：

• 當二叉樹為空時，一定同構
• 當二叉樹非空時，遞歸判斷：
  • T1 左子樹和 T2 左子樹對應相等，T1 右子樹與 T2 右子樹對應相等時同構
  • T1 左子樹與 T2 右子樹對應相等，T1 右子樹與 T2 左子樹對應相等時同構

題目給出的是類似于三元組的結點信息，無法直接建立二叉樹，因此我們先用 TreeNode 結構將結點信息讀取，再按照三元組中指示的信息進行遞歸建樹。

N≤20，意味著結點的編號可能會是兩位數，可以通過字符數組將編號讀取進來，再一位一位地進行判斷讀取，這一步要耐心細致。

vis 數組用于標記三元組，所有非根內部結點和葉子結點都會被標記，而未被標記的，則一定是根結點。通過 vis 數組的標記可以在后面將根結點篩選出來。

上機代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; typedef struct NODE {char data;struct NODE *lchild;struct NODE *rchild; }node, *Tree;//三元組 struct TreeNode {char data;int left, right; }q[105]; int vis[1010];//遞歸建樹 Tree CreateTree(Tree T, int n) {T = (Tree)malloc(sizeof(node));T->data = q[n].data;//樹根為AT->lchild = NULL;T->rchild = NULL;if (q[n].left != -1)T->lchild = CreateTree(T->lchild, q[n].left);if (q[n].right != -1)T->rchild = CreateTree(T->rchild, q[n].right);return T; } //判斷同構 bool Judge(Tree T, Tree Q) {if (T == NULL && Q == NULL)return true;if (T != NULL && Q != NULL){if (T->data == Q->data){if ((Judge(T->lchild, Q->lchild) && Judge(T->rchild, Q->rchild)) || (Judge(T->lchild, Q->rchild) && Judge(T->rchild, Q->lchild)))return true;}elsereturn false;}elsereturn false; } int main() {int n = 0, m = 0;char a[5], b[5], c[5];int flag = 0;//建立第一顆樹Tmemset(vis, 0, sizeof(vis));cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> a >> b >> c;q[i].data = a[0];if (b[0] == '-')//負數q[i].left = -1;else{if (b[1] >= '0'&&b[1] <= '9')//處理兩位數q[i].left = (b[0] - '0') * 10 + (b[1] - '0');elseq[i].left = b[0] - '0';vis[q[i].left] = 1;//標記flag++;}if (c[0] == '-')q[i].right = -1;else{if (c[1] >= '0'&&c[1] <= '9')q[i].right = (c[0] - '0') * 10 + (c[1] - '0');elseq[i].right = c[0] - '0';vis[q[i].right] = 1;flag++;}}Tree T = (Tree)malloc(sizeof(node));T = NULL;if (flag >= n)//不能建樹則跳轉，把數據讀取即可goto part;if (n != 0) //找到根結點然后建樹{int root = 0;while (root < n){if (!vis[root])break;root++;}T = CreateTree(T, root);}//建立第二顆樹Qpart:memset(vis, 0, sizeof(vis));cin >> m;for (int i = 0; i < m; i++){cin >> a >> b >> c;q[i].data = a[0];if (b[0] == '-')q[i].left = -1;else{if (b[1] >= '0'&&b[1] <= '9')q[i].left = (b[0] - '0') * 10 + (b[1] - '0');elseq[i].left = b[0] - '0';vis[q[i].left] = 1;}if (c[0] == '-')q[i].right = -1;else{if (c[1] >= '0'&&c[1] <= '9')q[i].right = (c[0] - '0') * 10 + (c[1] - '0');elseq[i].right = c[0] - '0';vis[q[i].right] = 1;}}Tree Q = (Tree)malloc(sizeof(node));Q = NULL;if (m != 0){int root2 = 0;while (root2 < m){if (!vis[root2])break;root2++;}Q = CreateTree(Q, root2);}if (flag >= n){//如果不能成樹cout << "No." << endl;return 0;}else{//判斷是否同構 if (Judge(T, Q))cout << "Yes." << endl;elsecout << "No." << endl;}//system("pause"); return 0; }

補充說明

相信認真的同學已經發現代碼中有個 goto 語句來得莫名奇妙，搞不清所以然，下面容我來解釋一番。

每用 vis 標記一個結點，計數器 flag 都加1。當 flag >= n 時，則意味著二叉樹實際的結點數多于輸入序列給出的結點數，因此無法建立二叉樹。

當年這題的最后一個測試用例就是 flag >= n 導致無法建立第一棵樹，而我的代碼是先建立第一顆樹再讀取下一顆樹的信息，因此每次提交上去都是錯誤的結果。最后實在是沒招了，去找老師問了最后一個用例，才知道原來是測試用例的問題。（連樹都沒法建立，還談什么同構啊）

當年老師并沒有修改這個測試用例，因此我用了一個 goto 進行了跳轉才 AC 了這題。看看下面的測試用例，再仔細比較讀取第一顆樹信息的代碼和讀取第二顆樹信息的代碼，你就會明白我說的是什么意思了。

3 A 1 2 B - - C 1 - 3 A 1 2 B - - C - -

也許現在老師已經改過測試用例了，不會再出現當年的問題，看懂上面的代碼，有針對性的做一些小的改動即可。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的二十、 二叉树的同构的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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