題解勸退系列

設長的那個串是Ａ，短的那個串是Ｂ。

那我們在如果已經知道某個Ａ的時候，Ａ[1..i]和Ｂ[1..j]的最長公共子序列$f[i][j]=max\{f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]+(A[i]==B[i])\}$

于是可以遞推來枚舉A，順手把NOI的情況判掉。但這復雜度顯然過不了。

注意到在推的時候，每新加一個字符，就可以由f[i-1]推出f[i]，也就是說，我們根本不用記遞推出來的這個A具體是什么，只要記住這個f[i]就可以了。

怎么記呢？注意到f[i][j]只能等于f[i][j-1]或者f[i][j-1]+1，也就是說，我們可以先差分這個f[i]，然后狀壓就能記下來了。

設trans[s][k]表示原本f數組狀態是s、新加了一個k字符，轉移到的狀態

那么可以得到遞推式$g[i+1][trans[s][k]]=\sum{g[i][s]}$,g[N][s]就是最后狀態s的情況數，只要統計一下s中1的個數，記到答案里就行了。

然而還要判NOI

其實很簡單，只要給g多記一維，用來表示現在這個狀態已經匹配到了NOI的幾位就可以了

（0,1,2通過"N"轉移到1;1通過“O”轉移到2;2通過“I”轉移到3（這個情況不合法））

要開滾動數組

1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<vector> 5 #include<queue> 6 #include<map> 7 #include<cmath> 8 #include<ctime> 9 #include<set> 10 #define pa pair<int,int> 11 #define lowb(x) ((x)&(-(x))) 12 #define REP(i,n0,n) for(i=n0;i<=n;i++) 13 #define PER(i,n0,n) for(i=n;i>=n0;i--) 14 #define MAX(a,b) ((a>b)?a:b) 15 #define MIN(a,b) ((a<b)?a:b) 16 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) 17 #define rei register int 18 using namespace std; 19 const int maxn=1010,maxk=16,maxs=32768,p=1e9+7; 20 typedef long long ll; 21 22 ll rd(){ 23 ll x=0;char c=getchar();int neg=1; 24 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();} 25 while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar(); 26 return x*neg; 27 } 28 29 int N,K,M; 30 int wd[maxk],ans[maxk],ne[3][3]; 31 int f[2][maxs][3],trans[maxs][3],cnt[maxs]; 32 33 inline void modadd(int &x,int y){x=(x+y)%p;} 34 35 int main(){ 36 //freopen(".in","r",stdin); 37 rei i,j,k,l; 38 N=rd(),K=rd();M=1<<K; 39 i=0;while(i<K){ 40 char c=getchar(); 41 if(c=='N') wd[++i]=0; 42 else if(c=='O') wd[++i]=1; 43 else if(c=='I') wd[++i]=2; 44 } 45 REP(i,0,M-1){ 46 REP(j,0,2){ 47 int s=0,sum=0,lst=0,now=0; 48 REP(k,1,K){ 49 if(wd[k]==j) now=sum+1; 50 if(i&(1<<(k-1))) sum++; 51 if(wd[k]!=j) now=sum; 52 s+=(now>lst)<<(k-1);lst=MAX(lst,now); 53 }trans[i][j]=s;cnt[i]=sum; 54 //printf("%d %d %d %d\n",i,j,s,sum); 55 } 56 } 57 ne[1][1]=2;ne[0][0]=ne[1][0]=ne[2][0]=1; 58 bool b=0;f[0][0][0]=1; 59 REP(i,0,N-1){ 60 //memcpy(f[b],f[b^1],sizeof(f[b])); 61 CLR(f[b^1],0); 62 REP(j,0,M-1){ 63 REP(l,0,2){if(!f[b][j][l]) continue; 64 REP(k,0,2){ 65 if(l==2&&k==2) continue; 66 modadd(f[b^1][trans[j][k]][ne[l][k]],f[b][j][l]); 67 //printf("f[%d][%d][%d]=%d -%d> ",i,j,l,f[b][j][l],k); 68 // printf("f[%d][%d][%d]=%d\n",i+1,trans[j][k],ne[l][k],f[b^1][trans[j][k]][ne[l][k]]); 69 } 70 } 71 }b^=1; 72 } 73 REP(i,0,M-1){ 74 REP(j,0,2) 75 modadd(ans[cnt[i]],f[b][i][j]); 76 }REP(i,0,K) printf("%d\n",ans[i]); 77 return 0; 78 }

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總結

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