鏈接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3122

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題意：

有一根長度為n的木條，隨機選k個位置把它們切成k+1段小木條。求這些小木條能組成一個多邊形的概率。

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分析：

不難發現本題的答案與n無關。在一條直線上切似乎難以處理，可以把直線接成一個圓，
多切一下，即在圓上隨機選k+1個點，把圓周切成k+1段。根據對稱性，兩個問題的答案相同。
新問題就要容易處理得多了：“組不成多邊形”的概率就是其中一個小木條至少跨越了半個圓周的概率。
設這個最長的小木條從點i開始逆時針跨越了至少半個圓周，則其他所有點都在這半個圓周之外。
除了點i之外其他每個點位于這半個圓周之外的概率均為1/2，因此總概率為1/(2^k)。
點i的取法有k+1種，因此“組不成多邊形”的概率為(k+1)/(2^k)，能組成多邊形的概率為1-((k+1)/(2^k))。

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代碼：

1 #include <cstdio> 2 3 typedef long long int LLI; 4 5 LLI gcd(LLI a, LLI b) { 6 return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); 7 } 8 9 int main() { 10 int T, n, k; 11 scanf("%d", &T); 12 for(int cases = 1; cases <= T; cases++) { 13 scanf("%d%d", &n, &k); 14 LLI b = 1LL << k; 15 LLI a = b - (k+1); 16 printf("Case #%d: %lld/%lld\n", cases, a/gcd(a,b), b/gcd(a,b)); 17 } 18 return 0; 19 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/hkxy125/p/9601833.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的UVa 11971 - Polygon（几何概型 + 问题转换）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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