龜兔賽跑。 龜跑了N， 兔跑了M； M > N;? 且兔子從未落后過。

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問有多少種可能？

?

總共有c(m+n, m)， 需要減去兔子落后的，假設為X。

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M

|

|

|

|????????? /

|??????? /

|????? /

|??? /

|————— N

?

?

?

?

X

a) 從原點出發， 接觸到斜線， 到達 (N, M)的個數

b) 從(1, -1)出發， 到達(N, M)的個數

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a、b 兩種情況時相同的。 b的個數有 c(m+n, m+1)

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?

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因此， 最終答案就是 c(m+n, m) - c(m+n, m+1)

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總結

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