贝叶斯与门后奖
鏈式法則 P(A, B) = P(A交B) = P(A|B)*P(B) = P(B|A)*P(A)
分劃??????? P(B) = P(A, B) + P(A', B)?????? A'為A的補
?
貝葉斯： P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B) = [P(B|A)/(sigmaP(B|X)P(X))]*P(A)； x為A ，A'
其中P(A)為先驗概率， P(A|B)為當B發生后A的后驗概率； P(B|A)稱為A發生情況下B的likelihood
?
?
某節目， 三個門 xyz， 只有一個門后面有獎品。 選手先猜一個， 主持人去掉一個無獎品的門后，問選手， 是否重猜？
答案： 無需重猜； 中獎概率都是0.5
?
過程如下：
假設選手猜x門后有獎；?? 此時P(C=x) = 1/3.
主持人去掉一個無獎的門y， 此時該選手的中獎概率為 P(C=x|C!=y)； 記C=x為A， C!=y為B
即P(A|B) = [P(B|A)/(sigmaP(B|X)P(X))]*P(A)
????????????? = [P(B|A)/(P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A'))]*P(A)
????????????? = [ 1?????? /( 1 * 1/3???? +?? 1/2 * 2/3)] * 1/3
????????????? = 1/2
?
即， 不重猜時， 中獎概率已自動上升至0.5；
當然重猜了也是0.5
?
從概率上， 重猜不會增加中獎機會
?
總結
