1.RBF監督控制

基于RBF神經網絡的監督控制系統，其控制思想是：初始階段采用PD反饋控制，然后過渡到神經網絡控制。在控制過程中，如出現較大的誤差，則PD控制起主導作用，神經網絡控制起調節作用。

圖1 基于RBF神經網絡的監督控制系統

設：

(1) 徑向基向量h=[h1，...，hm]T，（高斯基函數），hj=exp( -||x(k)-cj||^2/(2bj^2))。

其中，i=1；j=1，...，m；x(k)為RBF網絡的輸入；cj=[c11，...，c1m]；b=[b1，...，bm]T。

(2) 權值向量w=[w1，...，wm]T。

(3) RBF神經網絡的輸出為un(k)=h1w1+...+hjwj+...hmwm。

(4) 總控制輸入為u(k)=un(k)+up(k)。

(5) 誤差指標為E(k)=(1/2)*(un(k)-u(k))^2。

(6) 采用梯度下降法，網絡權值學習算法為

△wj(k)=-η*(?E(k)/?wj(k))=η(un(k)-u(k))hj(k)，η為學習率，[0，1]。

w(k)=w(k-1)+△w(k)+α(w(k-1)-w(k-2))，α為動量因子，[0，1]。

2. 仿真實例

設被控對象為G(s)=1000/(s^3+87.35s^2+10470s)。

設采樣周期為：1ms。

對上述對象進行離散化，可得：y(k)=-den(2)y(k-1)-den(3)y(k-2)+num(2)u(k-1)+num(3)u(k-2)。

設神經網絡結構為：1-4-1。

理想跟蹤指令為：x(k)=yd(k)。

網絡的初始權值取[0，1]之間的隨機數。

根據網絡輸入范圍，高斯函數中心參數為cj=[-5，-3，0，3，5]T。

設學習速率：η=0.3。

設動量因子：α=0.05。

%% RBF監督控制 clear all; close all;ts = 0.001; % 采樣周期 sys = tf(1000,[1,87.35,10470]); dsys = c2d(sys,ts,'z'); % 離散化 [num,den] = tfdata(dsys,'v');y_1 = 0; y_2 = 0; u_1 = 0; u_2 = 0; e_1 = 0;xi = 0; % 輸入層為1個輸入 x = [0,0]';b = 0.5*ones(4,1); c = [-2 -1 1 2]; % 隱藏層為4個節點 w = rands(4,1); w_1 = w; w_2 = w_1;xite = 0.30; alfa = 0.05;kp = 25; kd = 0.3; for k = 1:1:1000time(k) = k*ts; S = 1; if S == 1yd(k) = 0.5*sign(sin(2*2*pi*k*ts)); % 理想的跟蹤指令：方波信號 elseif S == 2yd(k) = 0.5*(sin(3*2*pi*k*ts)); % 理想的跟蹤指令：正弦信號 endy(k) = -den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2; e(k) = yd(k)-y(k);xi = yd(k);for j = 1:1:4h(j) = exp(-norm(xi-c(:,j))^2/(2*b(j)*b(j))); end un(k) = w'*h'; % 總體控制輸入量% PD控制器 up(k) = kp*x(1)+kd*x(2); % PD控制輸入量M = 2; % 使用整體控制 if M == 1 % 僅使用PD控制器u(k) = up(k); elseif M == 2 % 總體控制u(k) = up(k)+un(k); end % 限制總控制量的范圍在[-10，10] if u(k) >= 10u(k) = 10; end if u(k) <= -10u(k) = -10; end % 更新神經網絡權值 d_w = -xite*(un(k)-u(k))*h'; w = w_1+ d_w+alfa*(w_1-w_2);w_2 = w_1; w_1 = w; u_2 = u_1; u_1 = u(k); y_2 = y_1; y_1 = y(k);x(1) = e(k); % 計算PD控制器的比例項 x(2) = (e(k)-e_1)/ts; % 計算PD控制器的微分項 e_1 = e(k); endfigure(1); plot(time,yd,'r',time,y,'k:','linewidth',2); xlabel('time(s)'); ylabel('Position tracking'); legend('理想的位置信號','跟蹤的位置信號');figure(2); subplot(311); plot(time,un,'k','linewidth',2); xlabel('time(s)'); ylabel('un'); legend('RBF控制輸入量'); subplot(312); plot(time,up,'k','linewidth',2); xlabel('time(s)'); ylabel('up'); legend('PD控制輸入量'); subplot(313); plot(time,u,'k','linewidth',2); xlabel('time(s)'); ylabel('u'); legend('總控制輸入量');

圖1 方波跟蹤效果

圖2 神經網絡輸入、PD控制輸入及總控制輸入

問題：傳遞函數離散化？

參考文獻：《RBF神經網絡自適應控制MATLAB仿真》_劉金琨

總結

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