這是一個有趣的悖論。我有一個無限高的空心物體。我可以用油漆填充對象，但是如果我嘗試用該油漆覆蓋表面，將遠遠不夠。

考慮雙曲線1/x

我們選擇右側部分（以避免x= 0處的不連續性）并繪制從x = 1開始的圖。我們考慮虛線右側，曲線下方和x上方的（無限）陰影區域

我們圍繞x軸在3維上旋轉該區域，最后得到一個（無限長的）類似角的對象

我們使用旋轉體的體積公式（最基本的體積計算公式，一定要理解）

由此得到如下結果

隨著b越來越大，答案中的最終分數也越來越小，因此體積為有限量π，用數學符號表示為：

接下來，讓我們考慮喇叭的表面積，旋轉體的表面積計算公式為：

在這種情況下，我們有：

如果我們考慮分數的值，當x變得非常大時，我們可以看到它會非常接近1 / x（但會比它大一點）

因此我們可以得出以下結論：

現在，隨著b越來越大，這個數量也越來越大。即，它是無限大的數量。

這是我們的兩個解決方案的圖，粉紅色是體積V =π（1-1 / b），綠色是表面積SA =2πln（b） 。我們可以看到體積趨向于極限（π），而表面積卻不斷增大。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的这个图形的体积有限，但表面积却是无穷大的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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