数字图像处理：第八章 形态学运算
第八章 形態(tài)學運算
目錄
作業(yè)
1．引言
形態(tài)學運算是針對二值圖象依據(jù)數(shù)學形態(tài)學(Mathematical Morphology)的集合論方法發(fā)展起來的圖象處理方法。數(shù)學形態(tài)學起源于巖相學對巖石結(jié)構(gòu)的定量描述工作，近年來在數(shù)字圖象處理和機器視覺領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，形成了一種獨特的數(shù)字圖象分析方法和理論。
通常形態(tài)學圖象處理表現(xiàn)為一種鄰域運算形式，一種特殊定義的鄰域稱之為“結(jié)構(gòu)元素”（Structure Element），在每個象素位置上它與二值圖象對應(yīng)的區(qū)域進行特定的邏輯運算，邏輯運算的結(jié)果為輸出圖象的相應(yīng)象素。形態(tài)學運算的效果取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、內(nèi)容以及邏輯運算的性質(zhì)。常見的形態(tài)學運算有腐蝕(Erosion)和膨脹(Dilation)。
給定二值圖象I(x,y)和作為結(jié)構(gòu)元素的二值模板T(i,j)，則典型的腐蝕與膨脹運算可表示成：
腐蝕
膨脹
幾種簡單對稱結(jié)構(gòu)元素（圓形、方形、菱形）如下圖所示：
2. 基本概念
（1）包含、擊中、不擊中
按照集合的概念，給定兩個集合：對象（Object）X和結(jié)構(gòu)元素（Structure Element）B，它們之間的關(guān)系有如圖所示的三種情況：
（2）平移、對稱集
平移
對稱集（將B旋轉(zhuǎn)180度得到）
（3） 腐蝕
腐蝕是一種消除邊界點，使邊界向內(nèi)部收縮的過程。可以用來消除小且無意義的物體。一般意義的腐蝕概念定義為
| ? | |
| ? |
?
也就是說，由B對X腐蝕所產(chǎn)生的二值圖象E是滿足以下條件的點(x,y)的集合：如果B的原點平移到點(x,y)，那么B將完全包含于X中。
（4）膨脹
膨脹是將與物體接觸的所有背景點合并到該物體中，使邊界向外部擴張的過程。可以用來填補物體中的空洞。一般意義的膨脹概念定義為
| ? | |
| ? |
?
也就是說，由B對X膨脹所產(chǎn)生的二值圖象D是滿足以下條件的點(x,y)的集合：如果B的原點平移到點(x,y)，那么它與X的交集非空。
性質(zhì)：對偶關(guān)系
例如：
另外，腐蝕和膨脹都可以用平移來說明：
| ? | |
| ? |
例如，在下圖中利用圓形結(jié)構(gòu)元素做膨脹運算，填補“細縫”。
（圖片來源：艾海舟，王栓，何克忠，基于差分圖象的人臉檢測，中國圖象圖形學報，1998;3(12): 987-992.）
3. 開運算和閉運算
（1）開運算
先腐蝕后膨脹的過程稱為開運算。用來消除小物體、在纖細點處分離物體、平滑較大物體的邊界的同時并不明顯改變其面積。
| ? | |
| ? |
?
（2）閉運算
先膨脹后腐蝕的過程稱為閉運算。用來填充物體內(nèi)細小空洞、連接鄰近物體、平滑其邊界的同時并不明顯改變其面積。
| ? | |
| ? |
?
通常，由于噪聲的影響，圖象在閾值化后所得到邊界往往是很不平滑的，物體區(qū)域具有一些噪聲孔，背景區(qū)域上散布著一些小的噪聲物體。連續(xù)的開和閉運算可以有效地改善這種情況。有時需要經(jīng)過多次腐蝕之后再加上相同次數(shù)的膨脹，才可以產(chǎn)生比較好的效果。
例如：開運算，B1作用結(jié)果：去掉小刺，但未去掉小橋；B2作用結(jié)果：有位移。
閉運算，B1作用結(jié)果：去掉小刺，但未去掉小橋；B2作用結(jié)果：去掉小刺，和小橋。
4. 擊中擊不中變換HMT(Hit-MissTransform)
將形態(tài)學運算推廣到更為一般的情況，實際上就演變?yōu)闂l件嚴格的模板匹配。這時結(jié)構(gòu)元素不僅含有物體點，而且還含有背景點，只有當結(jié)構(gòu)元素與所對應(yīng)的區(qū)域完全符合時才作為結(jié)果輸出到輸出圖象。
模板T由兩部分組成(T1,T2), T1物體點，T2背景點，HMT定義為
例如，在下圖中，對于三個不同的T模板，在X中標出了符合條件的位置。
性質(zhì)：（1）時，
（2）
4.1細化和粗化
（1）細化（Thin）
細化可以通過逐步去掉滿足匹配條件的點的方法來實現(xiàn)，每步運算可表示成：
系統(tǒng)地細化需要考慮一系列的模板，如，其中是旋轉(zhuǎn)的結(jié)果（90o ，180o ，270o ）共8種情況。
例如，可用于細化的結(jié)構(gòu)元素有
??? ??????
問題：用，是否包含所有可刪除的情況？是否包含端點？
具體的細化算法參見第七章（..\chapter07\script07_ahz.htm）。
（2）粗化(Thick)
用點集合,時，
故要選擇合適的結(jié)構(gòu)元素，如
對偶性：（驗證一下）
其中，當時，
5. 邊界和骨架（Boundary andSkeleton）
邊界運算可以用：
抽骨架（Skeletonization）（骨架也稱為中軸medial axis）與細化不同主要在于中軸骨架在拐角處延伸到了邊界，而細化則不是。抽骨架的一種方法是：
其中
用不同大小的結(jié)構(gòu)元素nG逐步對X腐蝕，直到，每次腐蝕得到寬度和nG成正比的區(qū)域段的骨架。
?
以上方法存在一些問題，如有時骨架不連通了，而原區(qū)域是連通。一種改進的方法是采用全方形的結(jié)構(gòu)元素
???
演示：..\SourceProgramCodes\chapter9\武勃981403\Debug\ViewDIB.exe
Binary Sobel Edge
Dilation
Erosion
Open
Close
Thinning by Structure Elemnets of T and L shapes
相關(guān)的網(wǎng)上資料：Morphology-basedOperations.htm（..\..\download_IPCVPR\IPFundamentals\Morphology-basedOperations.htm）
致謝：本章的形態(tài)學運算示意圖取自朱志剛博士的講義：朱志剛，數(shù)字圖象處理，1998年6月，pp.94-102。祥見其講義：3.6 形態(tài)學運算（..\Readings\chapter08\6morph.doc）
推薦參考資料：Edward Dougherty (ed.), Mathematical morphology inimage processing, M. Dekker, New York, 1993.
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清華大學計算機系 艾海舟
最近修改時間：2001年7月18日
出處：http://media.cs.tsinghua.edu.cn/~ahz/digitalimageprocess/CourseImageProcess.html
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理：第八章 形态学运算的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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