第八章 形態(tài)學(xué)運算

目錄

引言

基本概念

開運算和閉運算

擊中擊不中變換HMT(Hit-Miss Transform)

邊界和骨架（Boundary and Skeleton）

作業(yè)

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1．引言

形態(tài)學(xué)運算是針對二值圖象依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)的集合論方法發(fā)展起來的圖象處理方法。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)起源于巖相學(xué)對巖石結(jié)構(gòu)的定量描述工作，近年來在數(shù)字圖象處理和機(jī)器視覺領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，形成了一種獨特的數(shù)字圖象分析方法和理論。

通常形態(tài)學(xué)圖象處理表現(xiàn)為一種鄰域運算形式，一種特殊定義的鄰域稱之為“結(jié)構(gòu)元素”（Structure Element），在每個象素位置上它與二值圖象對應(yīng)的區(qū)域進(jìn)行特定的邏輯運算，邏輯運算的結(jié)果為輸出圖象的相應(yīng)象素。形態(tài)學(xué)運算的效果取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、內(nèi)容以及邏輯運算的性質(zhì)。常見的形態(tài)學(xué)運算有腐蝕(Erosion)和膨脹(Dilation)。

給定二值圖象I(x,y)和作為結(jié)構(gòu)元素的二值模板T(i,j)，則典型的腐蝕與膨脹運算可表示成：

腐蝕

膨脹

幾種簡單對稱結(jié)構(gòu)元素（圓形、方形、菱形）如下圖所示：

2. 基本概念

（1）包含、擊中、不擊中

按照集合的概念，給定兩個集合：對象（Object）X和結(jié)構(gòu)元素（Structure Element）B，它們之間的關(guān)系有如圖所示的三種情況：

（2）平移、對稱集

平移

對稱集（將B旋轉(zhuǎn)180度得到）

（3） 腐蝕

腐蝕是一種消除邊界點，使邊界向內(nèi)部收縮的過程。可以用來消除小且無意義的物體。一般意義的腐蝕概念定義為

?
?

?

也就是說，由B對X腐蝕所產(chǎn)生的二值圖象E是滿足以下條件的點(x,y)的集合：如果B的原點平移到點(x,y)，那么B將完全包含于X中。

（4）膨脹

膨脹是將與物體接觸的所有背景點合并到該物體中，使邊界向外部擴(kuò)張的過程。可以用來填補(bǔ)物體中的空洞。一般意義的膨脹概念定義為

?
?

?

也就是說，由B對X膨脹所產(chǎn)生的二值圖象D是滿足以下條件的點(x,y)的集合：如果B的原點平移到點(x,y)，那么它與X的交集非空。

性質(zhì)：對偶關(guān)系

例如：

　

另外，腐蝕和膨脹都可以用平移來說明：

?
?

　

例如，在下圖中利用圓形結(jié)構(gòu)元素做膨脹運算，填補(bǔ)“細(xì)縫”。

（圖片來源：艾海舟，王栓，何克忠，基于差分圖象的人臉檢測，中國圖象圖形學(xué)報，1998;3(12): 987-992.）

3. 開運算和閉運算

（1）開運算

先腐蝕后膨脹的過程稱為開運算。用來消除小物體、在纖細(xì)點處分離物體、平滑較大物體的邊界的同時并不明顯改變其面積。

?
?

?

（2）閉運算

先膨脹后腐蝕的過程稱為閉運算。用來填充物體內(nèi)細(xì)小空洞、連接鄰近物體、平滑其邊界的同時并不明顯改變其面積。

?
?

?

通常，由于噪聲的影響，圖象在閾值化后所得到邊界往往是很不平滑的，物體區(qū)域具有一些噪聲孔，背景區(qū)域上散布著一些小的噪聲物體。連續(xù)的開和閉運算可以有效地改善這種情況。有時需要經(jīng)過多次腐蝕之后再加上相同次數(shù)的膨脹，才可以產(chǎn)生比較好的效果。

例如：開運算，B₁作用結(jié)果：去掉小刺，但未去掉小橋；B₂作用結(jié)果：有位移。

　

閉運算，B₁作用結(jié)果：去掉小刺，但未去掉小橋；B₂作用結(jié)果：去掉小刺，和小橋。

　

4. 擊中擊不中變換HMT(Hit-MissTransform)

將形態(tài)學(xué)運算推廣到更為一般的情況，實際上就演變?yōu)闂l件嚴(yán)格的模板匹配。這時結(jié)構(gòu)元素不僅含有物體點，而且還含有背景點，只有當(dāng)結(jié)構(gòu)元素與所對應(yīng)的區(qū)域完全符合時才作為結(jié)果輸出到輸出圖象。

模板T由兩部分組成(T₁,T₂), T₁物體點，T₂背景點，HMT定義為

例如，在下圖中，對于三個不同的T模板，在X中標(biāo)出了符合條件的位置。

性質(zhì)：（1）時，

（2）

4.1細(xì)化和粗化

（1）細(xì)化（Thin）

細(xì)化可以通過逐步去掉滿足匹配條件的點的方法來實現(xiàn)，每步運算可表示成：

系統(tǒng)地細(xì)化需要考慮一系列的模板，如，其中是旋轉(zhuǎn)的結(jié)果（90^o ，180^o ，270^o ）共8種情況。

例如，可用于細(xì)化的結(jié)構(gòu)元素有

??? ??????

問題：用，是否包含所有可刪除的情況？是否包含端點？

具體的細(xì)化算法參見第七章（..\chapter07\script07_ahz.htm）。

（2）粗化(Thick)

用點集合,時，

故要選擇合適的結(jié)構(gòu)元素，如

對偶性：（驗證一下）

其中，當(dāng)時，

5. 邊界和骨架（Boundary andSkeleton）

邊界運算可以用：

抽骨架（Skeletonization）（骨架也稱為中軸medial axis）與細(xì)化不同主要在于中軸骨架在拐角處延伸到了邊界，而細(xì)化則不是。抽骨架的一種方法是：

其中

用不同大小的結(jié)構(gòu)元素nG逐步對X腐蝕，直到，每次腐蝕得到寬度和nG成正比的區(qū)域段的骨架。

?

以上方法存在一些問題，如有時骨架不連通了，而原區(qū)域是連通。一種改進(jìn)的方法是采用全方形的結(jié)構(gòu)元素

???

演示：..\SourceProgramCodes\chapter9\武勃981403\Debug\ViewDIB.exe

　 Binary Sobel Edge

　Dilation

　Erosion

　Open

　Close

　Thinning by Structure Elemnets of T and L shapes

相關(guān)的網(wǎng)上資料：Morphology-basedOperations.htm（..\..\download_IPCVPR\IPFundamentals\Morphology-basedOperations.htm）

致謝：本章的形態(tài)學(xué)運算示意圖取自朱志剛博士的講義：朱志剛，數(shù)字圖象處理，1998年6月，pp.94-102。祥見其講義：3.6 形態(tài)學(xué)運算（..\Readings\chapter08\6morph.doc）

推薦參考資料：Edward Dougherty (ed.), Mathematical morphology inimage processing, M. Dekker, New York, 1993.

作業(yè)

在二值化程序基礎(chǔ)上，編制基本的形態(tài)學(xué)運算（腐蝕和膨脹、開閉）程序，針對輸入的任意圖象選擇不同的閾值做二值化，再做形態(tài)學(xué)處理，通過交互輸入不同類型的結(jié)構(gòu)元素觀察效果。

編制抽取中軸的程序，通過用畫板等方式生成的各種類型的二值圖象觀察效果。

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清華大學(xué)計算機(jī)系 艾海舟

最近修改時間：2001年7月18日

出處：http://media.cs.tsinghua.edu.cn/~ahz/digitalimageprocess/CourseImageProcess.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理：第八章 形态学运算的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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