面試中純粹考算法的問題一般是讓很多程序員朋友痛恨的，這里分享下我對于解答算法題的一些思路和技巧。

一般關于算法的文章，都是從經典算法講起，一種一種算法介紹，見得算法多了，自然就有了感悟，但如此學習花費的時間和精力卻是過于巨大，也不適合在博客里面交流。這一篇文，卻是專門講快捷思路的，很多人面對算法題的時候幾乎是腦子里一片空白，這一篇文章講的就是從題目下手，把毫無思路的題目打開一個缺口的幾種常見技巧。

（一）由簡至繁

事實上，很多問題確實是很難在第一時間內得到正確的思路的，這時候可以嘗試一種由簡至繁的思路。首先把問題規模縮小到非常容易解答的地步。

[題目]有足夠量的2分、5分、1分硬幣，請問湊齊1元錢有多少種方法？

此題乍看上去，只會覺得完全無法入手，但是按照由簡至繁的思路，我們可以先考慮極端簡單的情況，假如把問題規模縮小成:有足夠量的1分硬幣，請問湊齊1分錢有多少種方法？毫無疑問，答案是1。

得到這一答案之后，我們可以略微擴大問題的規模： 有足夠量的1分硬幣，湊齊2分錢有多少種方法？湊齊n分錢有多少種方法？答案仍然是1

接下來，我們可以從另一個角度來擴大問題，有足夠量的1分硬幣和2分硬幣，湊齊n分錢有多少種方法？這時我們手里已經有了有足夠量的1分硬幣，湊齊任意多錢都只有1種方法，那么只用1分錢湊齊n-2分錢，有1種方法，只用1分錢湊齊n-4分錢，有1種方法，只用1分錢湊齊n-6分錢，有1種方法......

而湊齊這些n-2、n-4、n-6這些錢數，各自補上2分錢，會產生一種新的湊齊n分錢的方法，這些方法的總數+1，就是用1分硬幣和2分硬幣，湊齊n分錢的方法數了。

在面試時，立刻采用這種思路是一種非常有益的嘗試，解決小規模問題可以讓你更加熟悉問題，并且慢慢發現問題的特性，最重要的是給你的面試官正面的信號——立即動手分析問題比皺眉冥思苦想看起來好得多。

對于此題而言，我們可以很快發現問題的規模有兩個維度：用a1-ak種硬幣和湊齊n分錢，所以我們可以記做P(k,n)。當我們發現遞歸公式 P(k,n) = P(k-1,n - ak) + P(k-1,n - 2*ak) + P(k-1,n - 3*ak) ... ... 時，這個問題已經是迎刃而解了

通常由簡至繁的思路，用來解決動態規劃問題是非常有效的，當積累了一定量簡單問題的解的時候，往往通向更高一層問題的答案已經擺在眼前了。

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（二）一分為二

另一種思路，就是把問題一刀斬下，把問題分為兩半，變成兩個與原來問題同構的問題，能把問題一分為2，就能再一分為4，就能再一分為8，直到分成我們容易解決的問題。當嘗試這種思路時，其實只需要考慮兩個問題：1.一分為二以后，問題是否被簡化了？ 2.根據一分為二的兩個問題的解，能否方便地得出整個問題的解？

[題目]將一個數組排序。

這個經典算法肯定所有人都熟悉的不能再熟悉了，不過若是從頭開始思考這個問題，倒也不是所有人都能想出幾種經典的排序算法之一的，這里僅僅是用來做例子說明一分為二的思路的應用。

最簡單的一分為二，就是將數組分成兩半，分別排序。對于兩個有序數組，我們有辦法將它合并成一個有序數組，所以這個一分為二的思路是可行的，同樣對于已經分成兩半的數組，我們還可以將這個數組分作兩半，直到我們分好的數組僅有1個元素，1個元素的數組天然就是有序的。不難看出，按這種思路我們得出的是經典數組排序算法中的“歸并排序”。

還有另一種一分為二的思路，考慮到自然將數組分成兩半合并起來比較復雜，我們可以考慮將數組按照大于和小于某個元素分成兩半，這樣只要分別解決就可以直接連接成一個有序數組了，同樣這個問題也是能夠再次一分為二。按照這個思路，則可以得出經典數組排序算法中的“快速排序”。

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（三）化虛為實

這種思路針對的是浮點數有關的特殊問題，因為無論是窮舉還是二分，對于浮點數相關的計算問題（尤其是計算幾何）都難以啟效，所以化虛為實，指的是把有點"虛"的浮點數，用整數來替代。具體做法是，把題目中給出的一些浮點數（不限于浮點數，我們不關心其具體大小的整數也可以）排序，然后用浮點數的序號代替本身來思考問題，等到具體計算時再替換回來。

[題目]已知n個邊水平豎直的矩形（用四元組[x1,y1,x2,y2]表示），求它們的總共覆蓋面積。

因為坐標可能出現浮點數，所以此題看起來十分繁復（可以實踐上面由簡至繁和一分為二的思路都基本無效），略一思考，矩形的覆蓋關系其實只跟矩形坐標的大小有關，所以我們嘗試思考將矩形的所有x值排序，然后用序號代替具體豎直，y值亦然，于是我們得到所有矩形其實處于一個2nx2n的區塊當中，這樣我們用最簡單的窮舉辦法，可以計算出每一個1x1的格子是否被覆蓋住了。至此，只要我們計算面積的時候，把格子的真實長寬換算回來，就已經得到題目的答案了。

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本文是某天在QQ群里討論面試時的算法問題時想到要寫的，以上三種思路，是我平時遇到算法問題的快速思考方向，并非萬靈藥方，若是不能生效，就要靜下心來慢慢思考觀察了，考慮到面試的時候基本不會遇到高難度算法題，這幾種技巧的命中率應該不會太低，共享給大家，希望有所幫助。

from: http://www.cnblogs.com/winter-cn/archive/2011/03/01/1960267.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的面试时算法题的解答思路的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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