§1?數(shù)的分類(lèi)和基本運(yùn)算規(guī)律

1.?????數(shù)的分類(lèi)??

2.??數(shù)的擴(kuò)張?

??? 自然數(shù)

????????????（減法）↓

??????????????????整數(shù)

?????????????（除法）↓

??????????????????有理數(shù)（即分?jǐn)?shù)）

?? （極限）↓

??????實(shí)數(shù)

?（代數(shù)方程）↓

??????????復(fù)數(shù)

3.??基本運(yùn)算率

?(1)交換率?a+b=b+?a?,??ab=ba

?(2)結(jié)合率?(?a+b)+c?=?a+(b+c) ,? (?ab)c?=?a(bc)

?(3)分配率??(?a+b)c?=?ac+bc

§2?乘法及因式分解公式

(1)??? (x+a) (x+b) =x²?+ (a+b)x?+ab

(2)??? (a±b)²=a^2?±2ab+b²

(3)?? (a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³

(4)?? (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

(5)?? (a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+?3a²c+?3ac²+?6abc

(6)????a²-b²=(a?-b)(a+b)

(7)???a³±b³= (a±b) (a²ab?+b²).

(8)???aⁿ-bⁿ= (a-b)(a^n-1?+a^n-2b+a^n-3b²?+…+ab^n-2+b^n-1)????(n為正整數(shù))

(9)???aⁿ-bⁿ= (a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b²-…+ab^n-2-b^n-1)??????(n為偶數(shù))???????????

(10)???aⁿ+bⁿ=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b²-…-ab^n-2+b^n-1)?????(n為奇數(shù))

(11)??a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

(12)??a⁴+a²b²?+?b⁴= (a²+?ab+?b²) (a²-ab?+b²)

§3?分式

1.基本性質(zhì)

????

2.分式運(yùn)算

1)?加減法??,????

2)?乘法???

3)?除法???

4)?乘方???

5)?開(kāi)方???

3.分項(xiàng)分式

在以下各式中，P(x)為多項(xiàng)式，等號(hào)左邊都是真分式。

1）

2)?式中??A₁,?A₂,?A₃為待定常數(shù)

3)?式中??A₁,?A₂,?A₃為待定常數(shù)

4)?

??式中??x²+px+q為二次質(zhì)因式；A₁,?B₁,?A₂,?B₂,?A₃,_?B₃為待定常數(shù)

5)?

??式中??Q,?R,?S是一次式或二次質(zhì)因式；A₁,?A₂分別比Q,?R?的次數(shù)低一次；

????????B₁,?B₂,?B₃都比S的次數(shù)低一次.

§4 比例

?設(shè)?a?:?b?=?c?:?d??或?,?則??

（1）ad?=?bc??(外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積)

（2）b?:?a?=?d?:?c?（反比定理）

（3）a?:?c?=?b?:?d?；?d?:?b?=?c?:?a???(更比定理)

（4）?(合比定理)

（5）?（分比定理）

（6）??(合分比定理)

（7）設(shè)???,?則??（等比定理）

（8）若?y?與?x?成正比（或?qū)憺?y?∝x）,?則

或??y?=?kx

式中k為比例常數(shù)，下同

（9）若y與x成反比（或?qū)憺?span style="font-family:Times New Roman">y?∝）,?則???

y:=k?或?xy?=?k

§5?根式

???1.算術(shù)根

??????????正數(shù)a的正方根?（n是大于1的正整數(shù)）叫做算術(shù)根，零的算術(shù)根規(guī)定為零。

??????????基本性質(zhì)?

??? 2.變形規(guī)則

1)?

2)?

3)?

4)???

from:?http://202.113.29.3/nankaisource/mathhands/

《新程序員》：云原生和全面數(shù)字化實(shí)踐50位技術(shù)專(zhuān)家共同創(chuàng)作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的初等代数（1）：数的分类、基本运算规律、乘法及其因式分解公式、公式、比例、根式的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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