§1?球面三角基本名稱及性質

*大圓

通過球心的平面與球面相截的交線稱為大圓，其半徑等于球的半徑R

*球面上兩點A,B的大圓弧長

在球面上連接A,B兩點的最短線是通過A,B的大圓上較短的弧_?，其圓心角為_?（弧度），

則大圓弧長（弧長）a=R，或記為a=?（單位為大圓半徑R）

*兩大圓弧夾角

????? 如圖所示，兩大圓弧(AB和AC)的交點A上相應的兩條大圓切線_?，_?間的夾角稱為這兩大圓弧的夾角，記為角A，也可以稱兩平面OAB和OAC所構成的兩面角為這兩大圓弧的夾角

*球面二角形面積

如圖所示，球面_?的面積（圖中陰影部分）

_?（A為兩大圓弧夾角，單位是弧度）

*球面三角形

三個大圓之間的球面部分稱為球面三角形。因為三個大圓會構成幾個球面三角形，

我們只考慮邊和角都小于_?的球面三角形。

????? 如圖中所示球面三角形ABC，記a,b,c為三邊（即三條大圓弧長_?以大圓半徑R為度量單位）A、B、C為三角（三條大圓弧之間的兩兩夾角，以弧度為單位），則球面三角形的邊和角滿足以下條件：

??? ，???????????????

_?稱為球面角超（單位弧度）

球面三角形面積?

§2.球面三角基本定理和公式

（以下各定理或公式，只列出其中之一，其它公式可利用指標循環規則，自行推出。球面三角形三邊為α，β，γ，三個角為A,B,C）

1.正弦定理

2.余弦定理

*邊：

*角：?

3.余切定理

*邊：

*角：

4.正切定理

5.五元素公式

*邊：

*角：

6.半角公式

7.半邊公式

8.德蘭布——高斯公式

9.耐普爾公式

§3.球面三角形解法

1.一般球面三角形計算公式

已知元素	求解公式
三邊：
三角：A,B,C
兩邊及夾角：	由 解出A,B.
兩角及夾邊：	由 解出
兩邊及一對角：
兩角及一對邊：

2.球面直角三角形計算公式?????????????????????????????????

已知元素	求解公式
斜邊及一角：
一直角邊及其對角：
一直角邊及其鄰角：
兩直角邊：
斜邊及一直角邊：
兩角：A,B

注：計算時，應盡量利用含未知元素的正切（或余切）的公式，應避免采用正弦的公式。

計算結果可代入正弦定理公式進行驗算。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的球面三角基本名称及性质、基本定理和公式、解法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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