題目：統計給定數字中，值為1的二進制位的數量。如果是數組呢？

解法1：遍歷算法

int getBitCount(unsigned int num) {int count = 0;while(num) {if(num & 0x01)count++;num = num >> 1;}return count; }

第一種想法比較簡單，從最后一位開始，比較是否為1，如果為1，就計數器加一。循環次數固定，32次。但是這種方法有一個地方需要注意，那就形參必須為unsigned int。否則，如果num為負數時，此時右移為了保證移位后還是負數，最高位會一直置為1，那將陷入死循環。

解法2：遍歷算法（改進）

int getBitCount2(unsigned int num) {int count = 0;while(num) {count++;num = num & (num - 1);}return count; }

相比較第一種算法，我們不必每次判斷一位，而是通過num & （num-1）來判斷。每次&之后，可以把num最低位的1置為0，那么循環的次數，也就降低到了所含1的個數。

解法3：查表法

static const unsigned char bitsinbyte[256] = {//0000 0000 - 0000 00010,1,//0000 0010 - 0000 00111,2,//0000 0100 - 0000 01111,2,2,3,//0000 1000 - 0000 11111,2,2,3,2,3,3,4,//0001 0000 - 0001 11111,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,//0010 0000 - 0011 11111,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,//0100 0000 - 0111 11111,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,//1000 0000 - 1111 11111,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,7,8 }; int getBitCount3(unsigned int num) {unsigned char n1 = num;unsigned char n2 = num >> 8;unsigned char n3 = num >> 16;unsigned char n4 = num >> 24;return bitsinbyte[n1] + bitsinbyte[n2] +bitsinbyte[n3] + bitsinbyte[n4]; }

通過定義一個bitsinbyte[256]字節數組，里面存放0000 0000 - 1111 1111不同數字的1的個數。然后把需要統計的數字劃分為四段，然后分部計算。

解法4：variable-precision SWAR算法

unsigned int getBitCount4(unsigned int num) {num = (num & 0x55555555) + ((num >> 1) & 0x55555555);num = (num & 0x33333333) + ((num >> 2) & 0x33333333);num = (num & 0x0F0F0F0F) + ((num >> 4) & 0x0F0F0F0F);num = (num * 0x01010101 >> 24);return num; }

這種算法也常被稱為漢明重量（Hamming Weight），通過一系列的位移和位運算操作，可以在常數時間內計算多個字節的漢明重量，而且不需要使用額外的內存。接下來分析以下這個算法。

為了方便描述，我們假定一個字節0xD8 ->(二進制) 0B11011000從后往前，依次為1到8位，第一位為0，第八位為1。

• step1：首先我們可以很容易的知道，0x55555555對應的二進制的數為0B 01010101 01010101 01010101 01010101，而第一步運算相當于，把num奇偶位的數字進行相加。并且存放在了奇數位，相加如有進位則放在偶數位。

• step2：0x33333333對應的二進制的數為0B 00110011 00110011 00110011 00110011，把num的奇數位，與下一個奇數位相加（第一位加第三位，第五位加第七位），把num的偶數位，與下一個偶數位相加（第二位加第四位，第六位加第八位）。如有進位，則保存到第三位，或者第七位。

• step3：0x0F0F0F0F對應的二進制的數為0B 00001111 00001111 00001111 00001111，把num的每個字節中，前四位，與后四位相加。此時，每個字節中所含1的個數，都集中到了前四位。此時可以用0x0m0n0i0j來表示這個數，其中m，n，i，j代表之前num每個字節所含1的個數。

• step4：也是最神奇的一步，通過這一步，把m，n，i，j這四個數相加。得到最終的個數。在這一步，我們不需要把0x01010101化為二進制。而是直接帶入運算。通過下面的計算式，我們可以看出相乘，然后右移24位，剛好就是我們所要的結果。神奇~

magic.png

運算速度

算法(ms)/數據級別 10 10^2 10^3 10^4 10^5 10^6 10^7 10^8

遍歷	0	0	1	2	26	255	2700	29447
遍歷（改進）	0	0	0	1	7	74	739	8046
查表	0	0	0	0	2	21	202	2166
SWAR	0	0	0	0	2	19	190	1876

以上是模擬不同的數據級別，運行測試的結果。

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參考資料：

• http://stackoverflow.com/questions/109023/how-to-count-the-number-of-set-bits-in-a-32-bit-integer
• <<劍指offer>> 第十題
• <<redis設計與實現>> 第22章，BITCOUNT實現
• 測試代碼

from:?http://www.jianshu.com/p/34fd5d477826?hmsr=toutiao.io&utm_medium=toutiao.io&utm_source=toutiao.io

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一道简单的算法题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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