如何理解特征值為復(fù)數(shù)的情況？

此“旋轉(zhuǎn)”非彼“旋轉(zhuǎn)”。可建立下面的復(fù)空間維度矩陣（n行2列）以做解釋：

行：第i行代表復(fù)空間的第i維。
列：由于復(fù)空間的一維實(shí)際上對應(yīng)著一個pair維度——實(shí)數(shù)維和虛數(shù)維，因此可分別用第一列和第二列表示。

這樣一來，復(fù)空間的維度就可以表達(dá)清楚了。比如 d21表示復(fù)空間第2維的實(shí)數(shù)維， d32 表示復(fù)空間第3維的虛數(shù)維。——至此，n維復(fù)空間便可看作是一個2n維實(shí)空間。

所以，復(fù)空間的一維其實(shí)不像實(shí)空間的一維那樣代表一條直線，而是每一個維度都代表一個復(fù)平面（比如復(fù)空間第3維其實(shí)是實(shí)數(shù)維d31 和虛數(shù)維d32 構(gòu)成的平面）。

那么就很明顯了：

• 1.復(fù)數(shù)特征值代表的旋轉(zhuǎn)其實(shí)是在每個維度所蘊(yùn)含的復(fù)平面上進(jìn)行，比如從復(fù)空間的第3維實(shí)數(shù)維上轉(zhuǎn)到了第3維的虛數(shù)維上。在這種情況下，盡管向量發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，但它其實(shí)還是在第3維上。不妨給這類旋轉(zhuǎn)起個名叫“行旋轉(zhuǎn)”。
• 2.而復(fù)數(shù)矩陣代表的則是n維復(fù)空間上的變換，它讓向量旋轉(zhuǎn)是跨越維度的，比如從第3維變換到了第4維上（當(dāng)然也可能伴有在各維度所蘊(yùn)含復(fù)平面上的旋轉(zhuǎn)，但典型特征是穿越維度的變換）。不妨給這類旋轉(zhuǎn)起個名叫“列旋轉(zhuǎn)”。
  所以雖然都叫“旋轉(zhuǎn)”，但其實(shí)一個是“行旋轉(zhuǎn)”，一個是“列旋轉(zhuǎn)”。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【数学和算法】如何理解特征值为复数的情况的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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