如何理解特征值為復數(shù)的情況？

此“旋轉(zhuǎn)”非彼“旋轉(zhuǎn)”。可建立下面的復空間維度矩陣（n行2列）以做解釋：

行：第i行代表復空間的第i維。
列：由于復空間的一維實際上對應(yīng)著一個pair維度——實數(shù)維和虛數(shù)維，因此可分別用第一列和第二列表示。

這樣一來，復空間的維度就可以表達清楚了。比如 d21表示復空間第2維的實數(shù)維， d32 表示復空間第3維的虛數(shù)維。——至此，n維復空間便可看作是一個2n維實空間。

所以，復空間的一維其實不像實空間的一維那樣代表一條直線，而是每一個維度都代表一個復平面（比如復空間第3維其實是實數(shù)維d31 和虛數(shù)維d32 構(gòu)成的平面）。

那么就很明顯了：

• 1.復數(shù)特征值代表的旋轉(zhuǎn)其實是在每個維度所蘊含的復平面上進行，比如從復空間的第3維實數(shù)維上轉(zhuǎn)到了第3維的虛數(shù)維上。在這種情況下，盡管向量發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，但它其實還是在第3維上。不妨給這類旋轉(zhuǎn)起個名叫“行旋轉(zhuǎn)”。
• 2.而復數(shù)矩陣代表的則是n維復空間上的變換，它讓向量旋轉(zhuǎn)是跨越維度的，比如從第3維變換到了第4維上（當然也可能伴有在各維度所蘊含復平面上的旋轉(zhuǎn)，但典型特征是穿越維度的變換）。不妨給這類旋轉(zhuǎn)起個名叫“列旋轉(zhuǎn)”。
  所以雖然都叫“旋轉(zhuǎn)”，但其實一個是“行旋轉(zhuǎn)”，一個是“列旋轉(zhuǎn)”。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【数学和算法】如何理解特征值为复数的情况的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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