Matlab 多項式的根求解

分享一下通過多種不同的方法計算多項式的根。

• 數(shù)值根

• 使用代換法求根

• 特定區(qū)間內(nèi)的根

• 符號根

數(shù)值根

roots?函數(shù)用于計算系數(shù)向量表示的單變量多項式的根。

例如，創(chuàng)建一個向量以表示多項式?x2?x?6，然后計算多項式的根。

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p = [1 -1 -6];r = roots(p)r = 3 -2

按照慣例，MATLAB以列向量形式返回這些根。

poly?函數(shù)將這些根重新轉(zhuǎn)換為多項式系數(shù)。對向量執(zhí)行運算時，poly?和?roots?為反函數(shù)，因此?poly(roots(p))?返回?p（取決于舍入誤差、排序和縮放）。

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p2 = poly(r)p2 = 1 -1 -6

對矩陣執(zhí)行運算時，poly?函數(shù)會計算矩陣的特征多項式。特征多項式的根是矩陣的特征值。因此，roots(poly(A))?和?eig(A)?返回相同的答案（取決于舍入誤差、排序和縮放）。

使用代換法求根

通過使用代換法簡化方程來對涉及三角函數(shù)的多項式方程求解。一個變量的生成多項式不再包含任何三角函數(shù)。

例如，計算θ用于對該方程進(jìn)行求解的值

3cos2(θ)?sin(θ)+3=0.

利用?cos2(θ)=1?sin2(θ)，完全以正弦函數(shù)的方式表示該方程：

?3sin2(θ)?sin(θ)+6=0.

利用代換法?x=sin(θ)，將該方程表示為簡單的多項式方程：

?3x2?x+6=0.

創(chuàng)建一個向量以表示多項式。

?

p = [-3 -1 6];

求多項式的根。

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r = roots(p)r = 2×1 -1.5907 1.2573

要撤消代換法，請使用?θ=sin?1(x)。asin?函數(shù)計算反正弦。

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theta = asin(r)theta = 2×1 complex -1.5708 + 1.0395i 1.5708 - 0.7028i

驗證?theta?中的元素是否為θ中用來對原始方程求解的值（在舍入誤差內(nèi)）。

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f = @(Z) 3*cos(Z).^2 - sin(Z) + 3;f(theta)ans = 2×1 complex 1.0e-14 * -0.0888 + 0.0647i 0.2665 + 0.0399i

特定區(qū)間內(nèi)的根

使用?fzero?函數(shù)求多項式在特定區(qū)間內(nèi)的根。在其他使用情況下，如果要繪制多項式并想要知道特定根的值，則這種方法很適用。

例如，創(chuàng)建一個函數(shù)句柄以表示多項式?3x7+4x6+2x5+4x4+x3+5x2。

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p = @(x) 3*x.^7 + 4*x.^6 + 2*x.^5 + 4*x.^4 + x.^3 + 5*x.^2;

在區(qū)間?[?2,1]?內(nèi)繪制該函數(shù)。

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x = -2:0.1:1;plot(x,p(x))ylim([-100 50])grid onhold on

從繪圖中，多項式在?0?和另一個接近?-1.5?的位置各有一個簡單的根。使用?fzero?計算并繪制接近?-1.5?的根。

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Z = fzero(p, -1.5)Z = -1.6056plot(Z,p(Z),'r*')

符號根

如果你有 Symbolic Math Toolbox?，則還會提供以符號形式計算多項式的其他選項。一種方式是使用?solve?(Symbolic Math Toolbox)?函數(shù)。

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syms xs = solve(x^2-x-6)s = -2 3

另一種方式是使用?factor?(Symbolic Math Toolbox)?函數(shù)計算多項式各項的因子。???????

F = factor(x^2-x-6)F = [ x + 2, x - 3]

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2021-03-01 Matlab 多项式的根求解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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